Finite Group Databasebeta

← #11778798

Subgroups — #11778798

Order 1152.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594930C211yesmaximal, characteristic
2#10593497C212yesmaximal, complemented
3#10591217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590071C212yesmaximal, complemented
6C2×#3805—21no—
7C2×#3750C2211yescharacteristic
8C3×#930—21no—
9#63980C2212yes—
10C2×#3724C2211yescharacteristic
11#63899—22no—
12#63885—22no—
13C22⋊#622C2212yes—
14#63742—22no—
15#63739—22no—
16C3×C3⋊#95—21no—
17#63579—21no—
18#63579C2211yescharacteristic
19#5597—61no—
20#4658—61no—
21C22×C32×C4D411yescharacteristic
22C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
23C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
24C2×C3×#67—22no—
25C22×C3×Dic3—21no—
26C22×C3×Dic3—21no—
27C2×C3×D12—21no—
28C2×#627—21no—
29C2×#625—21no—
30C2×#625D412yes—
31#3805—42no—
32#3805—42no—
33C2×D3×Dic3—22no—
34C2×#622—22no—
35#3750—22no—
36C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
37C3×C4⋊Dic3—21no—
38#3724—22no—
39#3724D412yes—
40(C2×D3)⋊Dic3—22no—
41#1616—91nomaximal, Sylow
42C2×#237—62no—
43C3×#121—61no—
44#939—62no—
45#939—62no—
46#930—21no—
47C2×Dic3⋊C4—61no—
48C2×Dic3⋊C4—61no—
49C2×Dic3⋊C4—61no—
50#896—62no—
51#884—62no—
52#878—62no—
53C3×#95—61no—
54C3⋊#95—21no—
55C3⋊#95—61no—
56C3⋊#95—61no—
57C3⋊#95—61no—
58C23×C32C2×D411yescharacteristic
59C22×C3×D3—22no—
60C2×C32×C4—21no—
61C2×C32×C4—41no—
62C2×C3⋊Dic3—21no—
63C2×C3⋊Dic3—21no—
64C2×C3⋊Dic3—41no—
65C2×C3⋊Dic3SD1612yes—
66C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
67C3×#67—42no—
68C3×#67—42no—
69C2×C3×Dic3—22no—
70C2×C3×Dic3—41no—
71C2×C3×Dic3—41no—
72C2×C3×Dic3—41no—
73C2×C3×Dic3—41no—
74C2×C3×Dic3—41no—
75C2×C3×Dic3—41no—
76C3×D12—81no—
77#627—42no—
78#625—42no—
79#625—42no—
80D3×Dic3—44no—
81#622—42no—
82#537—91no—
83#481—92no—
84#400—91no—
85#327—92no—
86#324—91no—
87C2×C3×D4—61no—
88C2×C3×D4—62no—
89C22×C3×C4—21no—
90C22×C3×C4—21no—
91C22×C3×C4—61no—
92C22×C3×C4—61no—
93C2×#67—22no—
94C2×#67—62no—
95C2×#67—62no—
96C22×Dic3—21no—
97C22×Dic3—21no—
98C22×Dic3—61no—
99C22×Dic3—61no—
100C22×Dic3—61no—
101C22×Dic3—61no—
102C22×Dic3—62no—
103#237—124no—
104#237—124no—
105C2×D12—21no—
106C2×C4×D3—62no—
107C2×Dic6—62no—
108C3×C4⋊C4—61no—
109C3×C22⋊C4—62no—
110#217—62no—
111(C2×D3)⋊C4—22no—
112(C2×D3)⋊C4—62no—
113C4⋊Dic3—21no—
114Dic3⋊C4—62no—
115Dic3⋊C4—62no—
116Dic3⋊C4—62no—
117Dic3⋊C4—122no—
118Dic3⋊C4—122no—
119C22×C32—21no—
120C22×C32—21no—
121C22×C32#12011yescharacteristic
122C22×C32C2×SD1611yescharacteristic
123C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×C3×D3—42no—
125C2×C3×D3—42no—
126C2×C3×D3—42no—
127C32×C4—41no—
128C3⋊Dic3—22no—
129C3⋊Dic3—22no—
130C3×Dic3—42no—
131C3×Dic3—81no—
132C3×Dic3—81no—
133C2×#41—181no—
134C22⋊Q8—182no—
135#121—61no—
136#121—92no—
137#121—182no—
138C2×C4⋊C4—91no—
139C2×C4⋊C4—91no—
140#106—182no—
141#102—182no—
142C22⋊C8—92no—
143#95—61no—
144#95—91no—
145#95—181no—
146C23×C3—21no—
147C23×C3—21no—
148C23×C3—62no—
149C22×D3—22no—
150C3×D4—122no—
151C3×D4—122no—
152C3×D4—241no—
153C2×C3×C4—21no—
154C2×C3×C4—21no—
155C2×C3×C4—41no—
156C2×C3×C4—41no—
157C2×C3×C4—41no—
158C2×C3×C4—62no—
159C2×C3×C4—81no—
160C2×C3×C4—121no—
161C2×C3×C4—121no—
162C2×C3×C4—121no—
163C2×C3×C4—121no—
164C2×C3×C4—121no—
165C2×C3×C4—121no—
166#67—42no—
167#67—42no—
168#67—124no—
169#67—242no—
170C2×Dic3—22no—
171C2×Dic3—41no—
172C2×Dic3—41no—
173C2×Dic3—41no—
174C2×Dic3—41no—
175C2×Dic3—41no—
176C2×Dic3—41no—
177C2×Dic3—62no—
178C2×Dic3—62no—
179C2×Dic3—62no—
180C2×Dic3—62no—
181C2×Dic3—62no—
182C2×Dic3—62no—
183C2×Dic3—121no—
184C2×Dic3—121no—
185C2×Dic3—124no—
186C2×Dic3—121no—
187C2×Dic3—121no—
188C2×Dic3—241no—
189D12—81no—
190C4×D3—124no—
191Dic6—124no—
192C2×C32—21no—
193C2×C32—21no—
194C2×C32#45011yescharacteristic
195C2×C32#45411yescharacteristic
196C2×C32#45811yescharacteristic
197C3×D3—82no—
198#41—362no—
199#41—362no—
200C2×Q8—181no—
201C2×D4—61no—
202C2×D4—62no—
203C2×D4—92no—
204C2×D4—181no—
205C22×C4—61no—
206C22×C4—61no—
207C22×C4—91no—
208C22×C4—91no—
209C22×C4—182no—
210C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C8—182no—
212C4⋊C4—61no—
213C4⋊C4—92no—
214C4⋊C4—182no—
215C4⋊C4—182no—
216C22⋊C4—62no—
217C22⋊C4—182no—
218C22×C3—21no—
219C22×C3—21no—
220C22×C3—21no—
221C22×C3—21no—
222C22×C3—21no—
223C22×C3—21no—
224C22×C3—21no—
225C22×C3—21no—
226C22×C3—21no—
227C22×C3—21no—
228C22×C3—41no—
229C22×C3—41no—
230C22×C3—122no—
231C22×C3—122no—
232C22×C3—122no—
233C2×D3—42no—
234C2×D3—42no—
235C2×D3—42no—
236C3×C4—41no—
237C3×C4—41no—
238C3×C4—81no—
239C3×C4—122no—
240C3×C4—241no—
241C3×C4—241no—
242Dic3—42no—
243Dic3—64no—
244Dic3—81no—
245Dic3—81no—
246Dic3—122no—
247Dic3—122no—
248Dic3—122no—
249C32#161611yescharacteristic, complemented, Sylow
250C23—62no—
251C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
252Q8—362no—
253D4—122no—
254D4—122no—
255D4—241no—
256D4—362no—
257D4—362no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—62no—
261C2×C4—92no—
262C2×C4—92no—
263C2×C4—121no—
264C2×C4—121no—
265C2×C4—121no—
266C2×C4—121no—
267C2×C4—121no—
268C2×C4—121no—
269C2×C4—181no—
270C2×C4—181no—
271C2×C4—364no—
272C2×C4—361no—
273C8—362no—
274C2×C3—21no—
275C2×C3—21no—
276C2×C3—21no—
277C2×C3—21no—
278C2×C3—21no—
279C2×C3—21no—
280C2×C3—21no—
281C2×C3—21no—
282C2×C3—21no—
283C2×C3—21no—
284C2×C3—41no—
285C2×C3—41no—
286C2×C3—242no—
287D3—82no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—122no—
291C22—122no—
292C22—122no—
293C22#6422411yescharacteristic
294C22#6422711yescharacteristic
295C22#6424111yescharacteristic
296C4—41no—
297C4—122no—
298C4—182no—
299C4—182no—
300C4—241no—
301C4—241no—
302C3—21no—
303C3—21no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—242no—
307C2#1059335411yescharacteristic
308C2#1059345111yescharacteristic
309C2#1059351811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC22×C3⋊Dic3C23
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10594930C2
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1616
LCSG ▷ C22×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593497C2semidirect
3. #10591217C2semidirect
4. #10590203C2semidirect
5. #10590071C2semidirect
249. C32#1616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105949302
#105934972
#105912172
#105902032
#105900712
#16169