Finite Group Databasebeta

← #11778799

Subgroups — #11778799

Order 1152.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 38 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 38 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596513C211yesmaximal, characteristic
2#10596412C212yesmaximal, complemented
3#10593551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593164C212yesmaximal, complemented
6#64306—21no—
7C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
8C2×#3777C2211yescharacteristic
9#64242—21no—
10#64242C2212yes—
11#64230—22no—
12D32⋊Q8—22no—
13C22⋊AGL(1,𝔽9)C2212yes—
14AGL(1,𝔽9)⋊C4—22no—
15GO+(4,𝔽2)⋊C4—22no—
16#63781—21no—
17#63747—21no—
18#63747C2211yescharacteristic
19C22×#157—21no—
20C22×#157—21no—
21C22×#157D411yescharacteristic
22C22×#157C2311yescharacteristic
23C2×GO+(4,𝔽2)—21no—
24C2×GO+(4,𝔽2)D412yes—
25C2×AGL(1,𝔽9)—22no—
26C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
27C3×#235—41no—
28#3811—22no—
29#3805—41no—
30#3802—21no—
31C4×D32—22no—
32#3798—41no—
33#3797—21no—
34#3796—41no—
35C4⋊#157—22no—
36#3777—22no—
37#3773—21no—
38#3773D412yes—
39D32⋊C4—22no—
40D32⋊C4—22no—
41#1616—91nomaximal, Sylow
42D3×#41—121no—
43C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
44C2×D32—22no—
45C2×#157—21no—
46C2×#157—41no—
47C2×#157—41no—
48C2×#157—41no—
49C2×#157—41no—
50C2×#157—42no—
51C2×#157—41no—
52C2×#157—41no—
53C2×#157C2×D412yes—
54GO+(4,𝔽2)—42no—
55GO+(4,𝔽2)—81no—
56AGL(1,𝔽9)—42no—
57C2×C32×C4SD1611yescharacteristic
58C2×C3⋊Dic3SD1611yescharacteristic
59C4×C3⋊D3—21no—
60C4×C3⋊D3—21no—
61C3×#67—42no—
62C3×D12—41no—
63C3×C4×D3—42no—
64C3×Dic6—41no—
65#627—41no—
66#626—42no—
67#625—41no—
68#624—22no—
69D3×Dic3—42no—
70#537—91no—
71#481—92no—
72#400—91no—
73#327—92no—
74#324—91no—
75C3×#41—121no—
76#239—121no—
77D3×Q8—121no—
78#237—121no—
79#237—122no—
80D3×D4—121no—
81D3×D4—122no—
82#235—41no—
83#235—122no—
84C2×C4×D3—121no—
85C2×C4×D3—122no—
86C22×C32C2×SD1611yescharacteristic
87C2×C3⋊D3—21no—
88C2×C3⋊D3—21no—
89C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
90C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C2×C3×D3—42no—
92D32—42no—
93D32—42no—
94#157—22no—
95#157—41no—
96#157—81no—
97#157—81no—
98C32×C4—21no—
99C3⋊Dic3—21no—
100C3×Dic3—42no—
101C2×#41—181no—
102C22⋊Q8—182no—
103#121—92no—
104#121—181no—
105#121—182no—
106C2×C4⋊C4—91no—
107C2×C4⋊C4—91no—
108#106—182no—
109#102—182no—
110C22⋊C8—92no—
111#95—91no—
112#95—181no—
113#95—181no—
114C22×D3—121no—
115C22×D3—122no—
116C3×Q8—121no—
117C3×D4—121no—
118C3×D4—122no—
119C2×C3×C4—41no—
120C2×C3×C4—122no—
121#67—42no—
122#67—122no—
123#67—122no—
124C2×Dic3—121no—
125C2×Dic3—122no—
126D12—41no—
127D12—122no—
128C4×D3—42no—
129C4×D3—122no—
130C4×D3—121no—
131C4×D3—121no—
132C4×D3—121no—
133C4×D3—121no—
134C4×D3—122no—
135Dic6—41no—
136Dic6—122no—
137C2×C32—21no—
138C2×C32#45011yescharacteristic
139C3⋊D3—21no—
140C3⋊D3#45411yescharacteristic
141C3⋊D3#45811yescharacteristic
142C3×D3—82no—
143#41—121no—
144#41—361no—
145#41—361no—
146#41—361no—
147C2×Q8—181no—
148C2×D4—92no—
149C2×D4—182no—
150C2×D4—181no—
151C2×D4—181no—
152C22×C4—91no—
153C22×C4—91no—
154C22×C4—91no—
155C22×C4—182no—
156C22×C4—181no—
157C22×C4—181no—
158C2×C8—182no—
159C4⋊C4—92no—
160C4⋊C4—182no—
161C4⋊C4—182no—
162C4⋊C4—181no—
163C22⋊C4—182no—
164C22⋊C4—182no—
165C22×C3—41no—
166C22×C3—122no—
167C2×D3—42no—
168C2×D3—121no—
169C2×D3—121no—
170C2×D3—241no—
171C2×D3—241no—
172C2×D3—242no—
173C2×D3—242no—
174C3×C4—41no—
175C3×C4—41no—
176C3×C4—122no—
177Dic3—42no—
178Dic3—121no—
179Dic3—121no—
180C32#161611yescharacteristic, complemented, Sylow
181C23—91no—
182C23—182no—
183Q8—121no—
184Q8—361no—
185D4—121no—
186D4—122no—
187D4—362no—
188D4—361no—
189D4—362no—
190D4—721no—
191C2×C4—92no—
192C2×C4—91no—
193C2×C4—122no—
194C2×C4—181no—
195C2×C4—181no—
196C2×C4—182no—
197C2×C4—181no—
198C2×C4—362no—
199C2×C4—361no—
200C2×C4—361no—
201C2×C4—361no—
202C2×C4—361no—
203C2×C4—362no—
204C2×C4—361no—
205C2×C4—361no—
206C2×C4AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
207C8—362no—
208C2×C3—41no—
209C2×C3—81no—
210C2×C3—242no—
211D3—82no—
212D3—121no—
213D3—121no—
214D3—241no—
215C22—91no—
216C22—91no—
217C22—122no—
218C22—181no—
219C22—181no—
220C22—362no—
221C22—362no—
222C22C2×AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
223C4—21no—
224C4—122no—
225C4—182no—
226C4—181no—
227C4—361no—
228C4—721no—
229C4—721no—
230C3—41no—
231C2—21no—
232C2—91no—
233C2—91no—
234C2—181no—
235C2—242no—
236C2#1059641711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596417
commutator, cosocleC22×#157C23
FrattiniC22C2×AΓL(1,𝔽9)
FittingC2×C32×C4SD16
socleC2×C32#450
prime radical#10596513C2
hypercenterC2×C4AΓL(1,𝔽9)
hypocenterC32#1616
LCSG ▷ C22×#157 ▷ C2×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10596412C2semidirect
3. #10593551C2semidirect
4. #10593260C2semidirect
5. #10593164C2semidirect
180. C32#1616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965132
#105964122
#105935512
#105932602
#105931642
#16169