Finite Group Databasebeta

← #11778828

Subgroups — #11778828

Order 1152.

357 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 357 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595375C211yesmaximal, characteristic
2#10593372C211yesmaximal, characteristic
3#10593343C211yesmaximal, characteristic
4#10591555C211yesmaximal, characteristic
5#10590215C211yesmaximal, characteristic
6#10590034C211yesmaximal, characteristic
7#10590028C211yesmaximal, characteristic
8#64155C2211yescharacteristic
9C3×#944—21no—
10#63900C2211yescharacteristic
11#63888—21no—
12#63883C2211yescharacteristic
13#63867—21no—
14#63865C2211yescharacteristic
15#63845—21no—
16#63839—21no—
17#63836—21no—
18#63781C2211yescharacteristic
19#63778C2211yescharacteristic
20#63743—21no—
21#63740—21no—
22#63737—21no—
23#63737—21no—
24C3×#835—21no—
25#63575—21no—
26#63557C2211yescharacteristic
27#5729—61no—
28#4811—61no—
29C22×#157—21no—
30C2×C32×Q8D411yescharacteristic
31C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
32C2×C3×Dic6—21no—
33C2×#627D411yescharacteristic
34C2×#624—21no—
35C2×#624D411yescharacteristic
36C2×#624D411yescharacteristic
37C2×#622—21no—
38#3752—21no—
39C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
40#3750—21no—
41C3×C4⋊Dic3—21no—
42C3×Dic3⋊C4—21no—
43C3×Dic3⋊C4—21no—
44C3×Dic3⋊C4—21no—
45C3×Dic3⋊C4—21no—
46C3×C4×Dic3—21no—
47C2×C3×C3⋊C8—21no—
48#3724—21no—
49#3724—21no—
50#3724D411yescharacteristic
51Dic3⋊Dic3—21no—
52Dic3⋊Dic3—21no—
53Dic3⋊Dic3—21no—
54#3722—21no—
55Dic32—21no—
56#1617—91nomaximal, Sylow
57C3×C4⋊Q8—61no—
58#946—61no—
59#946—61no—
60#946—61no—
61#944—21no—
62#944—61no—
63#896—61no—
64#896—61no—
65#892—61no—
66D3×C4⋊C4—61no—
67D3×C4⋊C4—61no—
68#890—61no—
69#889—61no—
70#889—61no—
71#888—61no—
72#872—61no—
73#870—61no—
74C3×#103—61no—
75#835—21no—
76(C2×D3)⋊C8—61no—
77#818—61no—
78#807—61no—
79C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
80C2×#157—41no—
81C2×#157—41no—
82C2×#157—41no—
83C32×Q8—41no—
84C2×C32×C4—21no—
85C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
86C2×C3⋊Dic3—21no—
87C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
88C4×C3⋊D3—41no—
89C2×C3×Dic3—21no—
90C2×C3×Dic3—21no—
91C2×C3×Dic3—21no—
92C2×C3×Dic3—21no—
93C2×C3×Dic3—41no—
94C3×Dic6—81no—
95#627—41no—
96#624—21no—
97#624—41no—
98#624—42no—
99#624Q1612yes—
100#622—41no—
101C3×C3⋊C8—41no—
102#544—91no—
103#484—91no—
104#484—91no—
105#400—91no—
106#328—91no—
107#328—91no—
108#324—91no—
109C2×C3×Q8—21no—
110C2×C3×Q8—21no—
111C2×C3×Q8—61no—
112C2×C4×D3—61no—
113C2×C4×D3—61no—
114C2×C4×D3—61no—
115C2×C4×D3—61no—
116C2×C4×D3—121no—
117C2×Dic6—21no—
118C2×Dic6—61no—
119C2×C3×C8—61no—
120C3×C4⋊C4—61no—
121C3×C4⋊C4—61no—
122C3×C4⋊C4—61no—
123C3×C4⋊C4—61no—
124C3×C4⋊C4—61no—
125C3×C42—61no—
126(C2×D3)⋊C4—61no—
127(C2×D3)⋊C4—61no—
128(C2×D3)⋊C4—61no—
129(C2×D3)⋊C4—61no—
130(C2×D3)⋊C4—121no—
131C4⋊Dic3—21no—
132C4⋊Dic3—61no—
133C4⋊Dic3—61no—
134C4⋊Dic3—61no—
135C4⋊Dic3—61no—
136C4⋊Dic3—61no—
137Dic3⋊C4—21no—
138Dic3⋊C4—21no—
139Dic3⋊C4—21no—
140Dic3⋊C4—21no—
141Dic3⋊C4—61no—
142Dic3⋊C4—61no—
143Dic3⋊C4—61no—
144Dic3⋊C4—61no—
145Dic3⋊C4—61no—
146Dic3⋊C4—61no—
147Dic3⋊C4—61no—
148Dic3⋊C4—61no—
149Dic3⋊C4—121no—
150Dic3⋊C4—121no—
151C4×Dic3—21no—
152C4×Dic3—61no—
153C4×Dic3—61no—
154C2×C3⋊C8—21no—
155C22×C32#12011yescharacteristic
156C2×C3⋊D3—21no—
157C2×C3⋊D3—21no—
158C2×C3⋊D3C2×Q1611yescharacteristic
159C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
160#157—81no—
161C32×C4—21no—
162C32×C4—41no—
163C3⋊Dic3—21no—
164C3⋊Dic3—41no—
165C3×Dic3—22no—
166C3×Dic3—41no—
167C3×Dic3—41no—
168C3×Dic3—41no—
169C3×Dic3—81no—
170C4⋊Q8—61no—
171C4⋊Q8—181no—
172#125—181no—
173#125—181no—
174C22⋊Q8—91no—
175C22⋊Q8—91no—
176C22⋊Q8—181no—
177#117—181no—
178C2×C4⋊C4—91no—
179C2×C4⋊C4—91no—
180#107—181no—
181#107—181no—
182#103—61no—
183#103—181no—
184C22⋊C8—91no—
185C22⋊C8—91no—
186#95—91no—
187#95—181no—
188#95—181no—
189C22×D3—61no—
190C22×D3—61no—
191C3×Q8—41no—
192C3×Q8—41no—
193C3×Q8—81no—
194C3×Q8—241no—
195C2×C3×C4—21no—
196C2×C3×C4—21no—
197C2×C3×C4—21no—
198C2×C3×C4—21no—
199C2×C3×C4—41no—
200C2×C3×C4—61no—
201C2×C3×C4—61no—
202C2×C3×C4—61no—
203C2×C3×C4—61no—
204C2×C3×C4—121no—
205C2×Dic3—21no—
206C2×Dic3—21no—
207C2×Dic3—21no—
208C2×Dic3—21no—
209C2×Dic3—41no—
210C2×Dic3—61no—
211C2×Dic3—61no—
212C2×Dic3—61no—
213C2×Dic3—61no—
214C2×Dic3—121no—
215C4×D3—62no—
216C4×D3—62no—
217C4×D3—121no—
218C4×D3—121no—
219C4×D3—241no—
220C4×D3—242no—
221C4×D3—241no—
222Dic6—81no—
223Dic6—241no—
224C3×C8—121no—
225C3⋊C8—41no—
226C2×C32#45111yescharacteristic
227C2×C32#45411yescharacteristic
228C2×C32#45811yescharacteristic
229C3⋊D3—21no—
230C3⋊D3—21no—
231C2×Q8—61no—
232C2×Q8—91no—
233C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×C4—91no—
235C22×C4—91no—
236C22×C4—91no—
237C22×C4—181no—
238C22×C4—181no—
239C2×C8—61no—
240C2×C8—181no—
241C4⋊C4—61no—
242C4⋊C4—61no—
243C4⋊C4—61no—
244C4⋊C4—61no—
245C4⋊C4—61no—
246C4⋊C4—91no—
247C4⋊C4—91no—
248C4⋊C4—181no—
249C4⋊C4—181no—
250C4⋊C4—181no—
251C4⋊C4—181no—
252C4⋊C4—181no—
253C4⋊C4—181no—
254C22⋊C4—181no—
255C22⋊C4—181no—
256C42—61no—
257C42—181no—
258C22×C3—21no—
259C22×C3—21no—
260C2×D3—61no—
261C2×D3—61no—
262C2×D3—61no—
263C2×D3—61no—
264C2×D3—121no—
265C2×D3—121no—
266C2×D3—121no—
267C2×D3—121no—
268C3×C4—21no—
269C3×C4—21no—
270C3×C4—41no—
271C3×C4—41no—
272C3×C4—41no—
273C3×C4—62no—
274C3×C4—81no—
275C3×C4—121no—
276C3×C4—121no—
277C3×C4—121no—
278C3×C4—241no—
279Dic3—22no—
280Dic3—41no—
281Dic3—41no—
282Dic3—41no—
283Dic3—81no—
284Dic3—121no—
285Dic3—121no—
286Dic3—121no—
287Dic3—121no—
288Dic3—241no—
289C32#161711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23—91no—
291Q8—41no—
292Q8—241no—
293Q8—361no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—61no—
296C2×C4—61no—
297C2×C4—61no—
298C2×C4—61no—
299C2×C4—92no—
300C2×C4—91no—
301C2×C4—121no—
302C2×C4—181no—
303C2×C4—181no—
304C2×C4—361no—
305C2×C4—361no—
306C2×C4—362no—
307C2×C4—361no—
308C2×C4—361no—
309C2×C4—361no—
310C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
311C8—121no—
312C8—361no—
313C2×C3—21no—
314C2×C3—21no—
315C2×C3—21no—
316C2×C3—21no—
317C2×C3—21no—
318C2×C3—21no—
319D3—121no—
320D3—121no—
321D3—121no—
322D3—121no—
323C22—91no—
324C22—91no—
325C22—181no—
326C22—181no—
327C22#6424111yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—62no—
331C4—121no—
332C4—121no—
333C4—121no—
334C4—181no—
335C4—241no—
336C4—361no—
337C4—721no—
338C3—21no—
339C3—21no—
340C2—181no—
341C2—181no—
342C2#1059347211yescharacteristic
343C2#1059348311yescharacteristic
344C2#1059351811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1617
LCSG ▷ C2×C4×C3⋊D3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
289. C32#1617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953752
#105933722
#105933432
#105915552
#105902152
#105900342
#105900282
#16179