Finite Group Databasebeta

← #11778939

Subgroups — #11778939

Order 1152.

439 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 439 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593355C212yesmaximal, complemented
3#10591484C211yesmaximal, characteristic
4#10590214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590031C212yesmaximal, complemented
6C2×#3775—22no—
7#64149C2211yescharacteristic
8C3×#935—21no—
9C2×C3×#213—21no—
10#63953—22no—
11#63952—22no—
12#63914C2211yescharacteristic
13#63897—21no—
14#63838C2212yes—
15C2×#3714—21no—
16#63779C2212yes—
17#63739—22no—
18#63553C2211yescharacteristic
19#5664—61no—
20#5151—61no—
21C2×C32×D4D411yescharacteristic
22C2×#638—22no—
23C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
24C22×C3×Dic3—21no—
25C2×C3×D12—21no—
26C2×#627D412yes—
27C2×#625—22no—
28C2×#624—21no—
29C2×#622—22no—
30#3775—44no—
31C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
32C3×#217—22no—
33C3×#217—21no—
34C3×#213—42no—
35C3×Dic3⋊C4—22no—
36C2×C3×C3⋊C8—21no—
37#3724D412yes—
38#3722—22no—
39#3722—21no—
40Dic32—22no—
41#3714—42no—
42#1620—91nomaximal, Sylow
43C2×C3×D8—61no—
44C3×#123—61no—
45#940—61no—
46#940—61no—
47#940—61no—
48#935—21no—
49C2×#213—21no—
50C2×#213—61no—
51C4×#67—62no—
52C2×D24—61no—
53#894—62no—
54#887—62no—
55#885—62no—
56#885—62no—
57#67⋊C4—62no—
58C8×Dic3—61no—
59C23×C32—21no—
60C22×C3⋊D3—21no—
61C22×C3×D3—41no—
62C32×D4—41no—
63C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
64#638—42no—
65#638—42no—
66C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
67C4⋊(C3⋊D3)—41no—
68C2×C3×Dic3—22no—
69C2×C3×Dic3—22no—
70C2×C3×Dic3—81no—
71C3×D12—41no—
72C3×D12—41no—
73#627—22no—
74#627—22no—
75#625—42no—
76#625—42no—
77#624—81no—
78#622—42no—
79C3×C3⋊C8—22no—
80#559—91no—
81#493—91no—
82#460—92no—
83#331—91no—
84Q8⋊C8—92no—
85C2×C3×D4—21no—
86C2×C3×D4—21no—
87C2×C3×D4—61no—
88C22×C3×C4—61no—
89C2×#67—62no—
90C2×#67—62no—
91C2×#67—122no—
92C2×#67—122no—
93C22×Dic3—21no—
94C2×D12—21no—
95C2×D12—61no—
96C2×D12—61no—
97C2×C4×D3—62no—
98C2×Dic6—62no—
99C3×D8—122no—
100C2×C3×C8—61no—
101C3×C4⋊C4—62no—
102C3×C22⋊C4—62no—
103C3×C22⋊C4—61no—
104#217—21no—
105#217—22no—
106#213—42no—
107#213—122no—
108(C2×D3)⋊C4—62no—
109(C2×D3)⋊C4—62no—
110(C2×D3)⋊C4—62no—
111Dic3⋊C4—22no—
112Dic3⋊C4—62no—
113C4×Dic3—61no—
114C4×Dic3—61no—
115C4×Dic3—62no—
116C4×Dic3—62no—
117C2×C3⋊C8—21no—
118D24—122no—
119C22×C32—42no—
120C22×C32—41no—
121C22×C32#12011yescharacteristic
122C2×C3⋊D3—42no—
123C2×C3⋊D3—41no—
124C2×C3×D3—82no—
125C2×C3×D3—81no—
126C32×C4—21no—
127C3⋊Dic3#13512yes—
128C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
129C3×Dic3—42no—
130C3×Dic3—42no—
131C2×SD16—182no—
132C2×D8—61no—
133C2×D8—181no—
134#127—91no—
135#127—91no—
136#124—182no—
137#123—61no—
138#123—181no—
139C4×Q8—92no—
140C4×D4—182no—
141C4⋊C8—92no—
142#102—182no—
143C4×C8—91no—
144C23×C3—21no—
145C23×C3—21no—
146C23×C3—41no—
147C23×C3—121no—
148C22×D3—41no—
149C22×D3—62no—
150C22×D3—121no—
151C3×D4—41no—
152C3×D4—41no—
153C3×D4—81no—
154C3×D4—121no—
155C3×D4—121no—
156C2×C3×C4—21no—
157C2×C3×C4—21no—
158C2×C3×C4—62no—
159C2×C3×C4—62no—
160C2×C3×C4—241no—
161#67—122no—
162#67—122no—
163#67—122no—
164#67—122no—
165#67—242no—
166#67—242no—
167#67—242no—
168#67—242no—
169C2×Dic3—22no—
170C2×Dic3—22no—
171C2×Dic3—62no—
172C2×Dic3—62no—
173C2×Dic3—81no—
174D12—41no—
175D12—41no—
176D12—121no—
177D12—121no—
178D12—241no—
179C4×D3—242no—
180Dic6—122no—
181Dic6—122no—
182C3×C8—62no—
183C3⋊C8—22no—
184C2×C32—81no—
185C2×C32#44912yes—
186C2×C32#45311yescharacteristic
187C3⋊D3—81no—
188C3×D3—161no—
189C2×Q8—92no—
190C2×D4—61no—
191C2×D4—91no—
192C2×D4—182no—
193C2×D4—182no—
194C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C22×C4—61no—
196C22×C4—181no—
197SD16—364no—
198D8—122no—
199D8—362no—
200C2×C8—61no—
201C2×C8—182no—
202C4⋊C4—62no—
203C4⋊C4—92no—
204C22⋊C4—62no—
205C22⋊C4—61no—
206C22⋊C4—182no—
207C22⋊C4—181no—
208C42—91no—
209C42—182no—
210C22×C3—21no—
211C22×C3—21no—
212C22×C3—41no—
213C22×C3—42no—
214C22×C3—42no—
215C22×C3—41no—
216C22×C3—82no—
217C22×C3—81no—
218C22×C3—242no—
219C22×C3—241no—
220C2×D3—81no—
221C2×D3—82no—
222C2×D3—122no—
223C2×D3—122no—
224C2×D3—122no—
225C2×D3—241no—
226C2×D3—242no—
227C3×C4—21no—
228C3×C4—21no—
229C3×C4—41no—
230C3×C4—122no—
231C3×C4—122no—
232Dic3—42no—
233Dic3—42no—
234Dic3—62no—
235Dic3—62no—
236Dic3—62no—
237Dic3—62no—
238C32#162011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23—21no—
240C23—121no—
241C23—181no—
242Q8—182no—
243Q8—182no—
244D4—41no—
245D4—121no—
246D4—121no—
247D4—361no—
248D4—362no—
249D4—362no—
250D4—362no—
251D4—362no—
252C2×C4—62no—
253C2×C4—62no—
254C2×C4—92no—
255C2×C4—241no—
256C2×C4—721no—
257C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C8—62no—
259C8—362no—
260C2×C3—22no—
261C2×C3—22no—
262C2×C3—21no—
263C2×C3—21no—
264C2×C3—81no—
265C2×C3—81no—
266C2×C3—161no—
267C2×C3—481no—
268D3—161no—
269D3—242no—
270D3—481no—
271C22—42no—
272C22—41no—
273C22—242no—
274C22—241no—
275C22—362no—
276C22—361no—
277C22#6424111yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—92no—
280C4—92no—
281C4—122no—
282C4—122no—
283C3—21no—
284C3—21no—
285C2—81no—
286C2—481no—
287C2—721no—
288C2#1059345812yes—
289C2#1059352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10591484C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1620
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595212C2semidirect
2. #10593355C2semidirect
4. #10590214C2semidirect
5. #10590031C2semidirect
238. C32#1620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952122
#105933552
#105914842
#105902142
#105900312
#16209