Finite Group Databasebeta

← #11778940

Subgroups — #11778940

Order 1152.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593418C211yesmaximal, characteristic
4#10590553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3775—21no—
9C2×#3774—22no—
10#64096C2211yescharacteristic
11C3×#893—21no—
12C4×#627C2211yescharacteristic
13#63915—21no—
14#63914C2211yescharacteristic
15#63914C2211yescharacteristic
16#63905—22no—
17C4×#625—21no—
18#63860—21no—
19C2×#3716—21no—
20C4⋊#622C2211yescharacteristic
21C4×#622C2211yescharacteristic
22#63739—21no—
23C3×#809—21no—
24#63572C2211yescharacteristic
25#5559—61no—
26#4762—61no—
27C2×#634D411yescharacteristic
28C2×C3×D12—21no—
29C2×C3×D12—21no—
30C2×C3×C4×D3—22no—
31C2×#627D411yescharacteristic
32C2×#625—21no—
33C2×#625—21no—
34C2×#625—21no—
35C2×#625D412yes—
36C2×#622—21no—
37C2×#622—21no—
38#3775—42no—
39#3774—44no—
40C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
41#3750—21no—
42C4×C3⋊Dic3—21no—
43C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
44C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
45C3×C4×Dic3—21no—
46C2×C3×C3⋊C8—21no—
47#3724D411yescharacteristic
48Dic3⋊Dic3—21no—
49(C2×D3)⋊Dic3—22no—
50(C2×D3)⋊Dic3—22no—
51#3716—42no—
52#1620—91nomaximal, Sylow
53C3×C4×D4—61no—
54#940—61no—
55#940—61no—
56#936—61no—
57C2×#214—61no—
58#929—62no—
59C4×#67—62no—
60C2×#204—61no—
61#893—21no—
62#887—61no—
63#887—61no—
64#885—62no—
65#883—62no—
66#875—61no—
67C4×Dic6—61no—
68C3×#102—61no—
69Dic3⋊C8—61no—
70#809—21no—
71C22×C3×D3—22no—
72C22×C3×D3—41no—
73C2×C32×C4—21no—
74C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
75C2×C3⋊Dic3—21no—
76C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
77C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
78#634—21no—
79#634—21no—
80C2×C3×Dic3—21no—
81C2×C3×Dic3—21no—
82C3×D12—41no—
83C3×D12—41no—
84C3×D12—41no—
85C3×D12—41no—
86C3×C4×D3—82no—
87#627—21no—
88#627—21no—
89#625—41no—
90#625—41no—
91#625—42no—
92#625—42no—
93#625—41no—
94#625—41no—
95#622—22no—
96#622—41no—
97C3×C3⋊C8—41no—
98#559—91no—
99#493—91no—
100#460—91no—
101#460—91no—
102#331—91no—
103Q8⋊C8—91no—
104Q8⋊C8—91no—
105C2×C3×D4—61no—
106C2×C3×D4—61no—
107C22×C3×C4—62no—
108C2×#67—62no—
109C2×#67—62no—
110C2×#67—121no—
111C2×#67—121no—
112C2×D12—21no—
113C2×D12—21no—
114C2×C4×D3—22no—
115C2×Dic6—61no—
116C2×Dic6—61no—
117C2×Dic6—61no—
118C2×C3×C8—61no—
119C3×C4⋊C4—21no—
120C3×C4⋊C4—21no—
121C3×C22⋊C4—62no—
122C3×C42—61no—
123#217—62no—
124#217—62no—
125#214—122no—
126(C2×D3)⋊C4—22no—
127(C2×D3)⋊C4—62no—
128(C2×D3)⋊C4—62no—
129C4⋊Dic3—61no—
130Dic3⋊C4—61no—
131Dic3⋊C4—61no—
132Dic3⋊C4—62no—
133Dic3⋊C4—121no—
134C4×Dic3—21no—
135C4×Dic3—61no—
136C4×Dic3—61no—
137C4×Dic3—62no—
138C4×Dic3—121no—
139C2×C3⋊C8—21no—
140#204—122no—
141C22×C32#12011yescharacteristic
142C2×C3×D3—42no—
143C2×C3×D3—42no—
144C2×C3×D3—42no—
145C2×C3×D3—81no—
146C2×C3×D3—81no—
147C2×C3×D3—81no—
148C32×C4—41no—
149C32×C4#13511yescharacteristic
150C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C3⋊Dic3—21no—
152C3⋊Dic3—41no—
153C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
154C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C3×Dic3—41no—
156C3×Dic3—41no—
157C2×SD16—181no—
158C2×SD16—181no—
159C2×D8—182no—
160#127—91no—
161#127—91no—
162#124—181no—
163#124—181no—
164#123—182no—
165C4×Q8—91no—
166C4×Q8—91no—
167C4×D4—61no—
168C4×D4—181no—
169C4⋊C8—91no—
170C4⋊C8—91no—
171#102—61no—
172#102—181no—
173C4×C8—91no—
174C23×C3—62no—
175C23×C3—121no—
176C22×D3—22no—
177C22×D3—41no—
178C3×D4—121no—
179C3×D4—121no—
180C3×D4—121no—
181C3×D4—121no—
182C2×C3×C4—22no—
183C2×C3×C4—21no—
184C2×C3×C4—21no—
185C2×C3×C4—41no—
186C2×C3×C4—61no—
187C2×C3×C4—61no—
188C2×C3×C4—242no—
189#67—122no—
190#67—122no—
191#67—241no—
192#67—241no—
193#67—242no—
194#67—242no—
195C2×Dic3—21no—
196C2×Dic3—21no—
197C2×Dic3—61no—
198C2×Dic3—61no—
199C2×Dic3—61no—
200C2×Dic3—61no—
201C2×Dic3—62no—
202C2×Dic3—121no—
203D12—41no—
204D12—41no—
205D12—41no—
206D12—41no—
207C4×D3—82no—
208Dic6—62no—
209Dic6—121no—
210Dic6—121no—
211Dic6—121no—
212Dic6—121no—
213Dic6—121no—
214C3×C8—121no—
215C3⋊C8—41no—
216C2×C32#44911yescharacteristic
217C2×C32#44911yescharacteristic
218C2×C32#45311yescharacteristic
219C3×D3—82no—
220C3×D3—161no—
221C2×Q8—91no—
222C2×Q8—91no—
223C2×D4—61no—
224C2×D4—61no—
225C2×D4—92no—
226C2×D4—181no—
227C2×D4—181no—
228C2×D4—181no—
229C22×C4—62no—
230SD16—362no—
231SD16—362no—
232D8—364no—
233C2×C8—61no—
234C2×C8—181no—
235C2×C8—181no—
236C4⋊C4—91no—
237C4⋊C4—181no—
238C4⋊C4—181no—
239C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊C4—62no—
241C22⋊C4—182no—
242C22⋊C4—182no—
243C42—61no—
244C42—91no—
245C42—181no—
246C22×C3—21no—
247C22×C3—21no—
248C22×C3—122no—
249C22×C3—122no—
250C22×C3—122no—
251C22×C3—241no—
252C22×C3—241no—
253C22×C3—241no—
254C2×D3—42no—
255C2×D3—42no—
256C2×D3—42no—
257C2×D3—81no—
258C2×D3—81no—
259C2×D3—81no—
260C3×C4—21no—
261C3×C4—21no—
262C3×C4—21no—
263C3×C4—21no—
264C3×C4—42no—
265C3×C4—81no—
266C3×C4—121no—
267C3×C4—121no—
268Dic3—41no—
269Dic3—41no—
270Dic3—61no—
271Dic3—61no—
272Dic3—61no—
273Dic3—61no—
274Dic3—121no—
275Dic3—121no—
276Dic3—122no—
277Dic3—122no—
278C32#162011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23—62no—
280C23—121no—
281Q8—181no—
282Q8—181no—
283Q8—181no—
284Q8—181no—
285D4—121no—
286D4—121no—
287D4—121no—
288D4—121no—
289D4—361no—
290D4—361no—
291D4—361no—
292D4—361no—
293D4—362no—
294D4—362no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—61no—
297C2×C4—61no—
298C2×C4—91no—
299C2×C4—91no—
300C2×C4—181no—
301C2×C4—242no—
302C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C8—121no—
304C8—182no—
305C8—361no—
306C2×C3—21no—
307C2×C3—21no—
308C2×C3—21no—
309C2×C3—21no—
310C2×C3—21no—
311C2×C3—21no—
312C2×C3—242no—
313C2×C3—481no—
314D3—82no—
315D3—161no—
316C22—122no—
317C22—122no—
318C22—122no—
319C22—241no—
320C22—241no—
321C22—241no—
322C22#6424111yescharacteristic
323C4—41no—
324C4—91no—
325C4—91no—
326C4—121no—
327C4—121no—
328C4—181no—
329C4—361no—
330C4#6422311yescharacteristic
331C4#6422411yescharacteristic
332C3—21no—
333C3—21no—
334C2—242no—
335C2—481no—
336C2#1059342111yescharacteristic
337C2#1059346311yescharacteristic
338C2#1059347811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10593418C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1620
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594582C2semidirect
2. #10593439C2semidirect
4. #10590553C2semidirect
5. #10590161C2semidirect
6. #10590037C2semidirect
7. #10590032C2semidirect
278. C32#1620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945822
#105934392
#105934182
#105905532
#105901612
#105900372
#105900322
#16209