Finite Group Databasebeta

← #11778985

Subgroups — #11778985

Order 1152.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C3×#239—21no—
9C2×#3774—21no—
10C2×#3774—22no—
11Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
12C2×C3×#215—21no—
13#63914—21no—
14#63914C2211yescharacteristic
15#63914C2211yescharacteristic
16#63908—22no—
17#63908—21no—
18C4×#625—21no—
19C4×#625C2211yescharacteristic
20C4⋊#622C2211yescharacteristic
21C4×#622C2211yescharacteristic
22#63739—21no—
23#63572C2211yescharacteristic
24#63563—21no—
25#5834—61no—
26#5163—61no—
27C2×C32×Q8D411yescharacteristic
28C3×#239—42no—
29C3×#239—42no—
30C2×C3×D12—22no—
31C2×C3×D12—21no—
32C2×C3×D12—21no—
33C2×C3×C4×D3—22no—
34C2×C3×C4×D3—21no—
35C2×#625—21no—
36C2×#625—21no—
37C2×#625—21no—
38C2×#625—22no—
39C2×#625D411yescharacteristic
40C2×#625D412yes—
41C2×#622—21no—
42C2×#622—21no—
43#3774—44no—
44#3774—42no—
45C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
46C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
47C4×C3⋊Dic3—21no—
48C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
49C3×#215—42no—
50C2×C3×C3⋊C8—21no—
51#3724D411yescharacteristic
52(C2×D3)⋊Dic3—22no—
53(C2×D3)⋊Dic3—21no—
54#1621—91nomaximal, Sylow
55C2×C3×#41—61no—
56C2×#239—21no—
57C2×C3×SD16—61no—
58Q8×Dic3—61no—
59Q8×Dic3—61no—
60C2×#215—21no—
61#940—61no—
62#940—61no—
63#940—62no—
64#938—61no—
65#938—62no—
66#930—61no—
67#930—62no—
68C4×#67—61no—
69C4×#67—62no—
70#832—61no—
71#821—61no—
72Dic3⋊C8—61no—
73C22×C3×D3—21no—
74C22×C3×D3—22no—
75C22×C3×D3—41no—
76C32×Q8—21no—
77C32×Q8D812yescomplemented
78C2×C32×C4—21no—
79C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
80C2×C3⋊Dic3—21no—
81C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
82C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
83C2×C3×Dic3—21no—
84C3×D12—44no—
85C3×D12—41no—
86C3×D12—41no—
87C3×D12—41no—
88C3×D12—41no—
89C3×C4×D3—44no—
90C3×C4×D3—41no—
91C3×C4×D3—41no—
92#625—21no—
93#625—21no—
94#625—41no—
95#625—41no—
96#625—42no—
97#625—42no—
98#625—41no—
99#625—41no—
100#625—82no—
101#622—22no—
102#622—41no—
103C3×C3⋊C8—41no—
104#550—91no—
105#493—91no—
106#460—91no—
107#459—91no—
108#331—91no—
109Q8⋊C8—91no—
110D4⋊C8—91no—
111C3×#41—122no—
112C3×#41—122no—
113C2×C3×Q8—21no—
114C2×C3×Q8—21no—
115C2×C3×D4—62no—
116C2×C3×D4—61no—
117C2×C3×D4—61no—
118C22×C3×C4—62no—
119C22×C3×C4—61no—
120C2×#67—61no—
121C2×#67—62no—
122C2×#67—62no—
123C2×#67—62no—
124C2×#67—62no—
125C2×#67—121no—
126C2×#67—121no—
127#239—42no—
128#239—42no—
129C2×D12—22no—
130C2×D12—21no—
131C2×D12—21no—
132C2×C4×D3—22no—
133C2×C4×D3—21no—
134C3×SD16—122no—
135C2×C3×C8—61no—
136#217—61no—
137#217—62no—
138#215—42no—
139(C2×D3)⋊C4—61no—
140(C2×D3)⋊C4—62no—
141C4⋊Dic3—61no—
142C4⋊Dic3—61no—
143C4⋊Dic3—62no—
144C4⋊Dic3—121no—
145Dic3⋊C4—61no—
146C4×Dic3—61no—
147C4×Dic3—61no—
148C4×Dic3—62no—
149C4×Dic3—121no—
150C2×C3⋊C8—21no—
151C22×C32#12011yescharacteristic
152C2×C3×D3—42no—
153C2×C3×D3—41no—
154C2×C3×D3—41no—
155C2×C3×D3—42no—
156C2×C3×D3—42no—
157C2×C3×D3—41no—
158C2×C3×D3—81no—
159C2×C3×D3—81no—
160C2×C3×D3—81no—
161C32×C4—22no—
162C32×C4C2×D811yescharacteristic
163C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C3⋊Dic3—21no—
165C3⋊Dic3—41no—
166C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
167C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C3×Dic3—41no—
169C2×#41—61no—
170C2×SD16—61no—
171C2×D8—181no—
172C2×D8—182no—
173#127—91no—
174#127—91no—
175#127—181no—
176#121—181no—
177#121—182no—
178C4×Q8—91no—
179C4×D4—91no—
180C4×D4—181no—
181C4⋊C8—91no—
182C4⋊C8—91no—
183#102—181no—
184#102—181no—
185C4×C8—91no—
186C23×C3—61no—
187C23×C3—62no—
188C23×C3—121no—
189C22×D3—21no—
190C22×D3—22no—
191C22×D3—41no—
192C3×Q8—22no—
193C3×Q8—22no—
194C3×Q8—22no—
195C3×Q8—41no—
196C3×D4—124no—
197C3×D4—121no—
198C3×D4—121no—
199C3×D4—121no—
200C3×D4—121no—
201C2×C3×C4—22no—
202C2×C3×C4—21no—
203C2×C3×C4—21no—
204C2×C3×C4—41no—
205C2×C3×C4—61no—
206C2×C3×C4—124no—
207C2×C3×C4—121no—
208C2×C3×C4—121no—
209#67—121no—
210#67—121no—
211#67—122no—
212#67—122no—
213#67—241no—
214#67—241no—
215#67—242no—
216#67—242no—
217#67—242no—
218#67—242no—
219C2×Dic3—21no—
220C2×Dic3—61no—
221C2×Dic3—61no—
222C2×Dic3—61no—
223C2×Dic3—61no—
224C2×Dic3—62no—
225C2×Dic3—121no—
226D12—44no—
227D12—41no—
228D12—41no—
229D12—41no—
230D12—41no—
231C4×D3—44no—
232C4×D3—41no—
233C4×D3—41no—
234C3×C8—121no—
235C3⋊C8—41no—
236C2×C32#44711yescharacteristic
237C2×C32#44911yescharacteristic
238C2×C32#45311yescharacteristic
239C3×D3—81no—
240C3×D3—82no—
241C3×D3—161no—
242#41—122no—
243#41—122no—
244C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×D4—62no—
246C2×D4—61no—
247C2×D4—61no—
248C2×D4—91no—
249C2×D4—92no—
250C2×D4—181no—
251C2×D4—181no—
252C2×D4—181no—
253C2×D4—182no—
254C22×C4—62no—
255C22×C4—61no—
256SD16—122no—
257D8—364no—
258D8—362no—
259C2×C8—61no—
260C2×C8—181no—
261C2×C8—181no—
262C4⋊C4—91no—
263C4⋊C4—91no—
264C4⋊C4—181no—
265C22⋊C4—181no—
266C22⋊C4—182no—
267C42—91no—
268C42—181no—
269C22×C3—21no—
270C22×C3—21no—
271C22×C3—121no—
272C22×C3—122no—
273C22×C3—122no—
274C22×C3—121no—
275C22×C3—122no—
276C22×C3—121no—
277C22×C3—241no—
278C22×C3—241no—
279C22×C3—241no—
280C2×D3—42no—
281C2×D3—41no—
282C2×D3—41no—
283C2×D3—42no—
284C2×D3—42no—
285C2×D3—41no—
286C2×D3—81no—
287C2×D3—81no—
288C2×D3—81no—
289C3×C4—24no—
290C3×C4—21no—
291C3×C4—21no—
292C3×C4—21no—
293C3×C4—21no—
294C3×C4—42no—
295C3×C4—121no—
296Dic3—41no—
297Dic3—61no—
298Dic3—61no—
299Dic3—61no—
300Dic3—61no—
301Dic3—121no—
302Dic3—121no—
303Dic3—122no—
304Dic3—241no—
305C32#162111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—62no—
307C23—61no—
308C23—121no—
309Q8—21no—
310Q8#377412yescomplemented
311D4—124no—
312D4—121no—
313D4—121no—
314D4—121no—
315D4—121no—
316D4—181no—
317D4—181no—
318D4—361no—
319D4—361no—
320D4—361no—
321D4—361no—
322D4—362no—
323D4—362no—
324D4—722no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—61no—
327C2×C4—91no—
328C2×C4—91no—
329C2×C4—124no—
330C2×C4—121no—
331C2×C4—121no—
332C2×C4—181no—
333C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C8—121no—
335C8—182no—
336C8—361no—
337C2×C3—21no—
338C2×C3—21no—
339C2×C3—21no—
340C2×C3—21no—
341C2×C3—21no—
342C2×C3—21no—
343C2×C3—242no—
344C2×C3—241no—
345C2×C3—481no—
346D3—82no—
347D3—81no—
348D3—161no—
349C22—122no—
350C22—121no—
351C22—121no—
352C22—122no—
353C22—122no—
354C22—121no—
355C22—241no—
356C22—241no—
357C22—241no—
358C22#6424111yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—91no—
361C4—91no—
362C4—121no—
363C4—181no—
364C4—361no—
365C4C2×#377411yescharacteristic
366C4#6423611yescharacteristic
367C3—21no—
368C3—21no—
369C2—242no—
370C2—241no—
371C2—481no—
372C2#1059347511yescharacteristic
373C2#1059347811yescharacteristic
374C2#1059351911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1621
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595412C2semidirect
2. #10593418C2semidirect
3. #10593417C2semidirect
4. #10591622C2semidirect
5. Q8⋊#622C2semidirect
6. #10590037C2semidirect
7. #10590029C2semidirect
77. C32×Q8D8semidirect
305. C32#1621semidirect
310. Q8#3774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954122
#105934182
#105934172
#105916222
Q8⋊#6222
#105900372
#105900292
#16219