Finite Group Databasebeta

← #11779031

Subgroups — #11779031

Order 1152.

421 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 421 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593426C211yesmaximal, characteristic
3#10593355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3775—21no—
9C2×#3774—21no—
10#64153C2211yescharacteristic
11C3×#946—21no—
12C2×C3×#215—21no—
13#63914C2211yescharacteristic
14#63902C2211yescharacteristic
15#63899—21no—
16#63896—21no—
17#63879—21no—
18D3×Dic3⋊C4—21no—
19#63847—21no—
20#63838C2211yescharacteristic
21C2×#3716—21no—
22#63779C2211yescharacteristic
23#63779C2211yescharacteristic
24#63739—21no—
25#63739—21no—
26#63553C2211yescharacteristic
27#5636—61no—
28#5175—61no—
29C2×C32×Q8D411yescharacteristic
30C2×#634D411yescharacteristic
31C2×C3×D12—21no—
32C2×C3×C4×D3—21no—
33C2×#627D411yescharacteristic
34C2×#625—21no—
35C2×#625—21no—
36C2×#625D411yescharacteristic
37C2×D3×Dic3—21no—
38C2×D3×Dic3—21no—
39C2×#622—21no—
40C2×#622—21no—
41#3775—42no—
42#3774—42no—
43#3750—21no—
44#3750—21no—
45C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
46C3×#215—42no—
47C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
49C3×C4⋊Dic3—21no—
50C3×Dic3⋊C4—21no—
51C3×Dic3⋊C4—21no—
52C2×C3×C3⋊C8—21no—
53#3724—21no—
54#3724D411yescharacteristic
55#3724D411yescharacteristic
56Dic3⋊Dic3—21no—
57(C2×D3)⋊Dic3—21no—
58Dic32—21no—
59#3716—42no—
60#1622—91nomaximal, Sylow
61C2×C3×SD16—61no—
62C3×C22⋊Q8—61no—
63#946—21no—
64#944—61no—
65#944—61no—
66C2×#215—21no—
67#940—61no—
68C2×#214—61no—
69C4×#67—61no—
70C2×Dic3⋊C4—61no—
71C2×#204—61no—
72#896—61no—
73#896—61no—
74D3×C4⋊C4—61no—
75#889—61no—
76#889—61no—
77#887—61no—
78#67⋊C4—61no—
79#67⋊C4—61no—
80#878—61no—
81#878—61no—
82C8×Dic3—61no—
83C22×C3×D3—21no—
84C22×C3×D3—41no—
85C32×Q8—41no—
86C2×C32×C4—21no—
87C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
88C2×C3⋊Dic3—21no—
89C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
90C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
91#634—41no—
92C2×C3×Dic3—21no—
93C2×C3×Dic3—21no—
94C2×C3×Dic3—21no—
95C3×D12—41no—
96C3×D12—41no—
97C3×C4×D3—81no—
98#627—21no—
99#627—21no—
100#625—21no—
101#625—41no—
102#625—41no—
103#625—41no—
104#625—41no—
105#625SD1612yescomplemented
106D3×Dic3—41no—
107D3×Dic3—41no—
108D3×Dic3—81no—
109#622—41no—
110#622—41no—
111C3×C3⋊C8—22no—
112#554—91no—
113#492—91no—
114#460—91no—
115#459—91no—
116#333—91no—
117Q8⋊C8—91no—
118D4⋊C8—91no—
119C2×C3×Q8—21no—
120C2×C3×Q8—21no—
121C2×C3×D4—61no—
122C22×C3×C4—61no—
123C2×#67—61no—
124C2×#67—121no—
125C2×#67—121no—
126C22×Dic3—61no—
127C22×Dic3—61no—
128C2×D12—21no—
129C2×C4×D3—21no—
130C2×C4×D3—61no—
131C2×C4×D3—61no—
132C2×Dic6—61no—
133C2×Dic6—61no—
134C2×Dic6—61no—
135C3×SD16—122no—
136C2×C3×C8—61no—
137C3×C4⋊C4—61no—
138C3×C4⋊C4—61no—
139C3×C4⋊C4—61no—
140C3×C22⋊C4—61no—
141C3×C22⋊C4—61no—
142#217—61no—
143#215—42no—
144#214—122no—
145(C2×D3)⋊C4—21no—
146(C2×D3)⋊C4—21no—
147(C2×D3)⋊C4—61no—
148C4⋊Dic3—21no—
149C4⋊Dic3—61no—
150Dic3⋊C4—21no—
151Dic3⋊C4—21no—
152Dic3⋊C4—61no—
153Dic3⋊C4—61no—
154Dic3⋊C4—61no—
155Dic3⋊C4—61no—
156Dic3⋊C4—61no—
157Dic3⋊C4—61no—
158Dic3⋊C4—61no—
159Dic3⋊C4—61no—
160Dic3⋊C4—61no—
161Dic3⋊C4—121no—
162Dic3⋊C4—121no—
163C4×Dic3—61no—
164C4×Dic3—61no—
165C4×Dic3—61no—
166C4×Dic3—61no—
167C2×C3⋊C8—21no—
168#204—122no—
169C22×C32#12011yescharacteristic
170C2×C3×D3—22no—
171C2×C3×D3—41no—
172C2×C3×D3—41no—
173C2×C3×D3—81no—
174C2×C3×D3—81no—
175C2×C3×D3—81no—
176C32×C4—21no—
177C32×C4—41no—
178C3⋊Dic3—41no—
179C3⋊Dic3C2×SD1611yescharacteristic
180C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
181C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
183C3×Dic3—41no—
184C3×Dic3—41no—
185C3×Dic3—41no—
186C2×SD16—61no—
187C2×SD16—181no—
188C2×SD16—181no—
189C2×D8—181no—
190C4⋊Q8—91no—
191#127—91no—
192#125—181no—
193C22⋊Q8—61no—
194C22⋊Q8—181no—
195C22⋊Q8—181no—
196C4×Q8—91no—
197C4×D4—91no—
198C4×D4—181no—
199C2×C4⋊C4—181no—
200C4⋊C8—91no—
201C4⋊C8—91no—
202#102—181no—
203#102—181no—
204C4×C8—91no—
205C23×C3—61no—
206C23×C3—121no—
207C22×D3—21no—
208C22×D3—41no—
209C3×Q8—41no—
210C3×Q8—41no—
211C3×Q8—81no—
212C3×D4—121no—
213C3×D4—121no—
214C2×C3×C4—21no—
215C2×C3×C4—21no—
216C2×C3×C4—21no—
217C2×C3×C4—21no—
218C2×C3×C4—41no—
219C2×C3×C4—61no—
220C2×C3×C4—61no—
221C2×C3×C4—61no—
222C2×C3×C4—241no—
223#67—62no—
224#67—62no—
225#67—241no—
226#67—241no—
227#67—241no—
228#67—241no—
229C2×Dic3—21no—
230C2×Dic3—21no—
231C2×Dic3—21no—
232C2×Dic3—61no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—61no—
235C2×Dic3—61no—
236C2×Dic3—61no—
237C2×Dic3—61no—
238C2×Dic3—121no—
239C2×Dic3—121no—
240C2×Dic3—121no—
241C2×Dic3—241no—
242D12—41no—
243D12—41no—
244C4×D3—81no—
245C4×D3—121no—
246C4×D3—121no—
247C4×D3—241no—
248Dic6—121no—
249Dic6—121no—
250Dic6—121no—
251Dic6—121no—
252Dic6—241no—
253C3×C8—62no—
254C3⋊C8—22no—
255C2×C32#44811yescharacteristic
256C2×C32#44911yescharacteristic
257C2×C32#45311yescharacteristic
258C3×D3—42no—
259C3×D3—161no—
260C2×Q8—91no—
261C2×Q8—91no—
262C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×D4—61no—
264C2×D4—91no—
265C2×D4—181no—
266C2×D4—181no—
267C22×C4—61no—
268C22×C4—181no—
269C22×C4—181no—
270SD16—122no—
271SD16—362no—
272SD16—362no—
273D8—362no—
274C2×C8—61no—
275C2×C8—181no—
276C2×C8—181no—
277C4⋊C4—61no—
278C4⋊C4—61no—
279C4⋊C4—61no—
280C4⋊C4—91no—
281C4⋊C4—91no—
282C4⋊C4—181no—
283C4⋊C4—181no—
284C4⋊C4—181no—
285C4⋊C4—181no—
286C22⋊C4—61no—
287C22⋊C4—61no—
288C22⋊C4—181no—
289C42—91no—
290C42—181no—
291C22×C3—21no—
292C22×C3—21no—
293C22×C3—62no—
294C22×C3—121no—
295C22×C3—121no—
296C22×C3—241no—
297C22×C3—241no—
298C22×C3—241no—
299C2×D3—22no—
300C2×D3—41no—
301C2×D3—41no—
302C2×D3—81no—
303C2×D3—81no—
304C2×D3—81no—
305C3×C4—21no—
306C3×C4—21no—
307C3×C4—41no—
308C3×C4—41no—
309C3×C4—41no—
310C3×C4—81no—
311C3×C4—121no—
312C3×C4—121no—
313C3×C4—121no—
314Dic3—41no—
315Dic3—41no—
316Dic3—41no—
317Dic3—61no—
318Dic3—61no—
319Dic3—61no—
320Dic3—61no—
321Dic3—61no—
322Dic3—61no—
323Dic3—61no—
324Dic3—61no—
325Dic3—121no—
326Dic3—121no—
327Dic3—241no—
328C32#162211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—61no—
330C23—121no—
331Q8—41no—
332Q8—181no—
333Q8—181no—
334Q8—361no—
335D4—92no—
336D4—121no—
337D4—121no—
338D4—181no—
339D4—361no—
340D4—361no—
341D4—361no—
342D4—361no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—61no—
345C2×C4—61no—
346C2×C4—61no—
347C2×C4—91no—
348C2×C4—91no—
349C2×C4—181no—
350C2×C4—241no—
351C2×C4—361no—
352C2×C4—361no—
353C2×C4—721no—
354C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
355C8—62no—
356C8—361no—
357C8—361no—
358C2×C3—21no—
359C2×C3—21no—
360C2×C3—21no—
361C2×C3—21no—
362C2×C3—21no—
363C2×C3—21no—
364C2×C3—122no—
365C2×C3—481no—
366D3—42no—
367D3—161no—
368C22—62no—
369C22—121no—
370C22—121no—
371C22—241no—
372C22—241no—
373C22—241no—
374C22#6424111yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—91no—
378C4—91no—
379C4—91no—
380C4—91no—
381C4—121no—
382C4—121no—
383C4—121no—
384C4—361no—
385C3—21no—
386C3—21no—
387C2—122no—
388C2—481no—
389C2#1059347111yescharacteristic
390C2#1059347811yescharacteristic
391C2#1059352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radical#10593426C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1622
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595370C2semidirect
3. #10593355C2semidirect
4. #10591620C2semidirect
5. #10590220C2semidirect
6. #10590031C2semidirect
7. #10590030C2semidirect
105. #625SD16semidirect
328. C32#1622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953702
#105934262
#105933552
#105916202
#105902202
#105900312
#105900302
#16229