Finite Group Databasebeta

← #11779032

Subgroups — #11779032

Order 1152.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591486C211yesmaximal, characteristic
5D4⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3775—21no—
9C2×#3775—22no—
10D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
11C3×D4×Dic3—21no—
12C2×C3×#213—21no—
13#63982—21no—
14C2×#3724—21no—
15#63964—22no—
16#63919C2211yescharacteristic
17C4×#627C2211yescharacteristic
18#63914C2211yescharacteristic
19#63869—21no—
20C4⋊#622C2211yescharacteristic
21C4×#622C2211yescharacteristic
22#63739—21no—
23#63572C2211yescharacteristic
24#63563—21no—
25#5539—61no—
26#5150—61no—
27C2×C32×D4D411yescharacteristic
28C22×C3⋊Dic3—21no—
29C22×C3×Dic3—22no—
30C2×C3×D12—21no—
31C2×#627D411yescharacteristic
32C2×#627D412yes—
33C2×#625—21no—
34C2×#625—21no—
35C2×#622—21no—
36C2×#622—21no—
37#3775—44no—
38#3775—42no—
39#3757—21no—
40C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
41C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
42C3×#217—22no—
43C3×#213—42no—
44C3×C4⋊Dic3—21no—
45C3×C4×Dic3—21no—
46C2×C3×C3⋊C8—21no—
47#3724—22no—
48#3724—21no—
49#3724D411yescharacteristic
50Dic3⋊Dic3—22no—
51Dic3⋊Dic3—21no—
52#1622—91nomaximal, Sylow
53C2×C3×D8—61no—
54C3×C4×D4—61no—
55#940—61no—
56D4×Dic3—21no—
57D4×Dic3—61no—
58D4×Dic3—61no—
59C2×#213—21no—
60#924—62no—
61C2×Dic3⋊C4—62no—
62#890—61no—
63#888—61no—
64#878—62no—
65#878—62no—
66#870—61no—
67C4×Dic6—61no—
68#832—61no—
69#821—61no—
70Dic3⋊C8—61no—
71C23×C32—21no—
72C22×C3×D3—41no—
73C32×D4—21no—
74C32×D4SD1612yescomplemented
75C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
76C2×C3⋊Dic3—21no—
77C2×C3⋊Dic3—41no—
78C2×C3⋊Dic3—41no—
79C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
80C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
81C2×C3×Dic3—21no—
82C2×C3×Dic3—21no—
83C2×C3×Dic3—22no—
84C2×C3×Dic3—82no—
85C3×D12—41no—
86C3×D12—41no—
87#627—21no—
88#627—21no—
89#627—42no—
90#625—42no—
91#625—41no—
92#625—41no—
93#622—22no—
94#622—41no—
95C3×C3⋊C8—41no—
96#554—91no—
97#492—91no—
98#460—91no—
99#459—91no—
100#333—91no—
101Q8⋊C8—91no—
102D4⋊C8—91no—
103C2×C3×D4—21no—
104C2×C3×D4—21no—
105C2×C3×D4—61no—
106C22×C3×C4—62no—
107C2×#67—121no—
108C2×#67—121no—
109C22×Dic3—22no—
110C22×Dic3—62no—
111C22×Dic3—121no—
112C2×D12—21no—
113C2×Dic6—61no—
114C2×Dic6—62no—
115C3×D8—122no—
116C2×C3×C8—61no—
117C3×C4⋊C4—61no—
118C3×C22⋊C4—62no—
119C3×C42—61no—
120#217—22no—
121#217—62no—
122#217—121no—
123#213—42no—
124C4⋊Dic3—21no—
125C4⋊Dic3—61no—
126C4⋊Dic3—61no—
127C4⋊Dic3—61no—
128C4⋊Dic3—62no—
129Dic3⋊C4—61no—
130Dic3⋊C4—61no—
131Dic3⋊C4—62no—
132Dic3⋊C4—62no—
133Dic3⋊C4—62no—
134Dic3⋊C4—62no—
135C4×Dic3—21no—
136C4×Dic3—61no—
137C4×Dic3—61no—
138C2×C3⋊C8—21no—
139C22×C32—22no—
140C22×C32—41no—
141C22×C32—41no—
142C22×C32#12011yescharacteristic
143C2×C3×D3—81no—
144C2×C3×D3—81no—
145C2×C3×D3—81no—
146C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
147C32×C4#13711yescharacteristic
148C3⋊Dic3—21no—
149C3⋊Dic3—41no—
150C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
151C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C3×Dic3—41no—
153C3×Dic3—42no—
154C3×Dic3—41no—
155C2×SD16—181no—
156C2×SD16—182no—
157C2×D8—61no—
158C4⋊Q8—91no—
159#127—91no—
160#125—181no—
161C22⋊Q8—181no—
162C22⋊Q8—182no—
163C4×Q8—91no—
164C4×D4—61no—
165C4×D4—91no—
166C2×C4⋊C4—181no—
167C4⋊C8—91no—
168C4⋊C8—91no—
169#102—181no—
170#102—181no—
171C4×C8—91no—
172C23×C3—22no—
173C23×C3—41no—
174C23×C3—121no—
175C22×D3—41no—
176C3×D4—22no—
177C3×D4—22no—
178C3×D4—22no—
179C3×D4—41no—
180C3×D4—121no—
181C3×D4—121no—
182C2×C3×C4—21no—
183C2×C3×C4—21no—
184C2×C3×C4—61no—
185C2×C3×C4—61no—
186C2×C3×C4—62no—
187C2×C3×C4—242no—
188#67—241no—
189#67—241no—
190#67—242no—
191C2×Dic3—21no—
192C2×Dic3—21no—
193C2×Dic3—22no—
194C2×Dic3—61no—
195C2×Dic3—61no—
196C2×Dic3—61no—
197C2×Dic3—61no—
198C2×Dic3—62no—
199C2×Dic3—82no—
200C2×Dic3—121no—
201C2×Dic3—122no—
202C2×Dic3—122no—
203C2×Dic3—241no—
204C2×Dic3—241no—
205D12—41no—
206D12—41no—
207Dic6—121no—
208Dic6—121no—
209Dic6—242no—
210C3×C8—121no—
211C3⋊C8—41no—
212C2×C32—42no—
213C2×C32#44811yescharacteristic
214C2×C32#44911yescharacteristic
215C2×C32#45311yescharacteristic
216C3×D3—161no—
217C2×Q8—91no—
218C2×Q8—92no—
219C2×D4—61no—
220C2×D4—181no—
221C2×D4—181no—
222C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×C4—62no—
224C22×C4—181no—
225SD16—364no—
226SD16—362no—
227D8—122no—
228C2×C8—61no—
229C2×C8—181no—
230C2×C8—181no—
231C4⋊C4—61no—
232C4⋊C4—91no—
233C4⋊C4—91no—
234C4⋊C4—181no—
235C4⋊C4—181no—
236C4⋊C4—182no—
237C4⋊C4—182no—
238C22⋊C4—62no—
239C22⋊C4—181no—
240C42—61no—
241C42—91no—
242C22×C3—24no—
243C22×C3—21no—
244C22×C3—21no—
245C22×C3—42no—
246C22×C3—42no—
247C22×C3—42no—
248C22×C3—81no—
249C22×C3—81no—
250C22×C3—241no—
251C22×C3—241no—
252C22×C3—241no—
253C2×D3—81no—
254C2×D3—81no—
255C2×D3—81no—
256C3×C4—21no—
257C3×C4—21no—
258C3×C4—21no—
259C3×C4—21no—
260C3×C4—121no—
261C3×C4—122no—
262C3×C4—121no—
263Dic3—41no—
264Dic3—42no—
265Dic3—41no—
266Dic3—61no—
267Dic3—61no—
268Dic3—61no—
269Dic3—61no—
270Dic3—121no—
271Dic3—121no—
272Dic3—122no—
273Dic3—241no—
274C32#162211yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23—21no—
276C23—121no—
277Q8—181no—
278Q8—181no—
279Q8—362no—
280D4—21no—
281D4—121no—
282D4—121no—
283D4—361no—
284D4—361no—
285D4—362no—
286D4#377512yescomplemented
287C2×C4—61no—
288C2×C4—61no—
289C2×C4—62no—
290C2×C4—91no—
291C2×C4—91no—
292C2×C4—181no—
293C2×C4—242no—
294C2×C4—361no—
295C2×C4—361no—
296C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C8—121no—
298C8—182no—
299C8—361no—
300C2×C3—21no—
301C2×C3—21no—
302C2×C3—21no—
303C2×C3—21no—
304C2×C3—21no—
305C2×C3—21no—
306C2×C3—44no—
307C2×C3—82no—
308C2×C3—481no—
309D3—161no—
310C22—22no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—241no—
314C22—241no—
315C22—241no—
316C22#6424111yescharacteristic
317C4—91no—
318C4—91no—
319C4—121no—
320C4—121no—
321C4—122no—
322C4—181no—
323C4—361no—
324C4C2×#377511yescharacteristic
325C4#6423911yescharacteristic
326C3—21no—
327C3—21no—
328C2—42no—
329C2—481no—
330C2#1059345811yescharacteristic
331C2#1059346311yescharacteristic
332C2#1059352511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10591486C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1622
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595274C2semidirect
2. #10593442C2semidirect
3. #10593439C2semidirect
5. D4⋊#622C2semidirect
6. #10590040C2semidirect
7. #10590032C2semidirect
74. C32×D4SD16semidirect
274. C32#1622semidirect
286. D4#3775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952742
#105934422
#105934392
#105914862
D4⋊#6222
#105900402
#105900322
#16229