Finite Group Databasebeta

← #11779034

Subgroups — #11779034

Order 1152.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593417C211yesmaximal, characteristic
4#10590553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3775—22no—
9C2×#3774—21no—
10#64096C2211yescharacteristic
11C3×D3×C4⋊C4—21no—
12#63919C2211yescharacteristic
13#63914C2211yescharacteristic
14C4×#625—21no—
15C4×#625C2211yescharacteristic
16#63870—21no—
17#63857—21no—
18#63851—22no—
19C2×#3716—21no—
20C4⋊#622C2211yescharacteristic
21C4×#622C2211yescharacteristic
22#63739—21no—
23C3×#809—21no—
24#63572C2211yescharacteristic
25#5511—61no—
26#4762—61no—
27C2×#634D411yescharacteristic
28C2×C3×D12—21no—
29C2×C3×C4×D3—21no—
30C2×C3×C4×D3—22no—
31C2×#627D412yes—
32C2×#625—21no—
33C2×#625—21no—
34C2×#625D411yescharacteristic
35C2×#622—21no—
36C2×#622—21no—
37#3775—44no—
38#3774—42no—
39C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
40#3750—21no—
41C4×C3⋊Dic3—21no—
42C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
43C3×C4⋊Dic3—21no—
44C3×Dic3⋊C4—22no—
45C2×C3×C3⋊C8—21no—
46#3724—21no—
47#3724D411yescharacteristic
48Dic3⋊Dic3—22no—
49(C2×D3)⋊Dic3—22no—
50(C2×D3)⋊Dic3—21no—
51#3716—42no—
52#1622—91nomaximal, Sylow
53C2×C3×C4⋊C4—61no—
54#940—61no—
55C2×#214—61no—
56C4×#67—61no—
57C4×#67—62no—
58#924—62no—
59#924—61no—
60C2×#204—61no—
61#897—61no—
62#896—62no—
63D3×C4⋊C4—21no—
64#889—62no—
65#888—61no—
66#887—61no—
67#887—61no—
68C3×#102—61no—
69Dic3⋊C8—61no—
70#809—21no—
71C22×C3×D3—21no—
72C22×C3×D3—41no—
73C2×C32×C4—21no—
74C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
75C2×C3⋊Dic3—21no—
76C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
77C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
78#634—21no—
79#634—21no—
80C2×C3×Dic3—21no—
81C2×C3×Dic3—22no—
82C3×D12—41no—
83C3×D12—41no—
84C3×C4×D3—41no—
85C3×C4×D3—41no—
86C3×C4×D3—82no—
87#627—42no—
88#625—21no—
89#625—42no—
90#625—41no—
91#625—41no—
92#625SD1612yescomplemented
93#622—22no—
94#622—41no—
95C3×C3⋊C8—41no—
96#554—91no—
97#492—91no—
98#460—91no—
99#459—91no—
100#333—91no—
101Q8⋊C8—91no—
102D4⋊C8—91no—
103C2×C3×D4—61no—
104C22×C3×C4—61no—
105C22×C3×C4—62no—
106C2×#67—61no—
107C2×#67—121no—
108C2×#67—121no—
109C2×D12—21no—
110C2×C4×D3—21no—
111C2×C4×D3—22no—
112C2×Dic6—61no—
113C2×Dic6—61no—
114C2×Dic6—62no—
115C2×C3×C8—61no—
116C3×C4⋊C4—21no—
117C3×C4⋊C4—21no—
118C3×C4⋊C4—61no—
119C3×C4⋊C4—62no—
120#217—61no—
121#217—62no—
122#214—122no—
123(C2×D3)⋊C4—61no—
124(C2×D3)⋊C4—62no—
125C4⋊Dic3—21no—
126C4⋊Dic3—62no—
127Dic3⋊C4—22no—
128Dic3⋊C4—61no—
129Dic3⋊C4—62no—
130Dic3⋊C4—62no—
131Dic3⋊C4—62no—
132Dic3⋊C4—121no—
133C4×Dic3—61no—
134C4×Dic3—61no—
135C4×Dic3—62no—
136C4×Dic3—121no—
137C2×C3⋊C8—21no—
138#204—122no—
139C22×C32#12011yescharacteristic
140C2×C3×D3—22no—
141C2×C3×D3—41no—
142C2×C3×D3—41no—
143C2×C3×D3—81no—
144C2×C3×D3—81no—
145C2×C3×D3—81no—
146C32×C4—41no—
147C32×C4#13511yescharacteristic
148C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C3⋊Dic3—21no—
150C3⋊Dic3—41no—
151C3⋊Dic3C2×SD1611yescharacteristic
152C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
153C3×Dic3—41no—
154C3×Dic3—42no—
155C2×SD16—181no—
156C2×SD16—182no—
157C2×D8—181no—
158C4⋊Q8—91no—
159#127—91no—
160#125—181no—
161C22⋊Q8—182no—
162C22⋊Q8—181no—
163C4×Q8—91no—
164C4×D4—91no—
165C4×D4—181no—
166C2×C4⋊C4—61no—
167C4⋊C8—91no—
168C4⋊C8—91no—
169#102—61no—
170#102—181no—
171C4×C8—91no—
172C23×C3—61no—
173C23×C3—121no—
174C22×D3—21no—
175C22×D3—41no—
176C3×D4—121no—
177C3×D4—121no—
178C2×C3×C4—22no—
179C2×C3×C4—21no—
180C2×C3×C4—21no—
181C2×C3×C4—41no—
182C2×C3×C4—61no—
183C2×C3×C4—62no—
184C2×C3×C4—121no—
185C2×C3×C4—121no—
186C2×C3×C4—242no—
187#67—62no—
188#67—62no—
189#67—241no—
190#67—241no—
191#67—242no—
192C2×Dic3—21no—
193C2×Dic3—22no—
194C2×Dic3—61no—
195C2×Dic3—61no—
196C2×Dic3—61no—
197C2×Dic3—61no—
198C2×Dic3—62no—
199C2×Dic3—121no—
200D12—41no—
201D12—41no—
202C4×D3—41no—
203C4×D3—41no—
204C4×D3—82no—
205Dic6—62no—
206Dic6—121no—
207Dic6—121no—
208Dic6—121no—
209Dic6—242no—
210C3×C8—121no—
211C3⋊C8—41no—
212C2×C32#44811yescharacteristic
213C2×C32#44911yescharacteristic
214C2×C32#45311yescharacteristic
215C3×D3—42no—
216C3×D3—161no—
217C2×Q8—92no—
218C2×Q8—91no—
219C2×D4—61no—
220C2×D4—91no—
221C2×D4—181no—
222C2×D4—181no—
223C22×C4—62no—
224C22×C4—61no—
225SD16—362no—
226SD16—364no—
227D8—362no—
228C2×C8—61no—
229C2×C8—181no—
230C2×C8—181no—
231C4⋊C4—62no—
232C4⋊C4—61no—
233C4⋊C4—91no—
234C4⋊C4—181no—
235C4⋊C4—181no—
236C4⋊C4—182no—
237C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊C4—181no—
239C22⋊C4—182no—
240C42—91no—
241C42—181no—
242C22×C3—21no—
243C22×C3—21no—
244C22×C3—62no—
245C22×C3—121no—
246C22×C3—121no—
247C22×C3—241no—
248C22×C3—241no—
249C22×C3—241no—
250C2×D3—22no—
251C2×D3—41no—
252C2×D3—41no—
253C2×D3—81no—
254C2×D3—81no—
255C2×D3—81no—
256C3×C4—21no—
257C3×C4—21no—
258C3×C4—21no—
259C3×C4—21no—
260C3×C4—42no—
261C3×C4—81no—
262C3×C4—122no—
263C3×C4—121no—
264Dic3—42no—
265Dic3—41no—
266Dic3—61no—
267Dic3—61no—
268Dic3—61no—
269Dic3—61no—
270Dic3—121no—
271Dic3—121no—
272Dic3—122no—
273Dic3—122no—
274C32#162211yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23—61no—
276C23—121no—
277Q8—181no—
278Q8—181no—
279Q8—362no—
280D4—92no—
281D4—121no—
282D4—121no—
283D4—181no—
284D4—361no—
285D4—361no—
286D4—362no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—61no—
289C2×C4—62no—
290C2×C4—91no—
291C2×C4—91no—
292C2×C4—121no—
293C2×C4—121no—
294C2×C4—181no—
295C2×C4—242no—
296C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C8—121no—
298C8—182no—
299C8—361no—
300C2×C3—21no—
301C2×C3—21no—
302C2×C3—21no—
303C2×C3—21no—
304C2×C3—21no—
305C2×C3—21no—
306C2×C3—122no—
307C2×C3—481no—
308D3—42no—
309D3—161no—
310C22—62no—
311C22—121no—
312C22—121no—
313C22—241no—
314C22—241no—
315C22—241no—
316C22#6424111yescharacteristic
317C4—41no—
318C4—91no—
319C4—91no—
320C4—121no—
321C4—122no—
322C4—181no—
323C4—361no—
324C4#6422311yescharacteristic
325C4#6422411yescharacteristic
326C3—21no—
327C3—21no—
328C2—122no—
329C2—481no—
330C2#1059342111yescharacteristic
331C2#1059346311yescharacteristic
332C2#1059347111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10593417C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1622
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594531C2semidirect
2. #10593442C2semidirect
4. #10590553C2semidirect
5. #10590161C2semidirect
6. #10590040C2semidirect
7. #10590029C2semidirect
92. #625SD16semidirect
274. C32#1622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945312
#105934422
#105934172
#105905532
#105901612
#105900402
#105900292
#16229