Finite Group Databasebeta

← #11779065

Subgroups — #11779065

Order 1152.

405 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 405 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593355C212yesmaximal
3#10591620C211yesmaximal, characteristic
4#10590220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590031C212yesmaximal, complemented
6C2×#3775—22no—
7#64153C2211yescharacteristic
8C3×#944—21no—
9C2×C3×#215—21no—
10#63914C2211yescharacteristic
11#63840—21no—
12#63839—22no—
13#63838C2212yes—
14#63837—22no—
15C2×#3716—21no—
16#63779C2212yes—
17#63739—22no—
18#63553C2211yescharacteristic
19#5722—61no—
20#5175—61no—
21C2×C32×Q8D411yescharacteristic
22C2×#634D411yescharacteristic
23C2×C3×D12—21no—
24C2×C3×Dic6—21no—
25C2×#627—21no—
26C2×#627D412yes—
27C2×#625—22no—
28C2×#622—22no—
29#3775—44no—
30#3750—22no—
31C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
32C3×#215—42no—
33C3×Dic3⋊C4—22no—
34C3×Dic3⋊C4—22no—
35C3×C4×Dic3—21no—
36C2×C3×C3⋊C8—21no—
37#3724D412yes—
38Dic3⋊Dic3—22no—
39Dic32—21no—
40Dic32—22no—
41#3716—42no—
42#1623—91nomaximal, Sylow
43C2×C3×SD16—61no—
44C3×C4⋊Q8—61no—
45#944—21no—
46#944—61no—
47#944—61no—
48#944—62no—
49C2×#215—21no—
50#940—61no—
51C2×#214—61no—
52C2×#204—61no—
53#888—62no—
54#888—62no—
55#887—62no—
56#887—62no—
57C4×Dic6—62no—
58C8×Dic3—61no—
59C22×C3×D3—41no—
60C32×Q8—41no—
61C2×C32×C4—21no—
62C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
63C2×C3⋊Dic3—21no—
64C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
65#634—41no—
66C2×C3×Dic3—22no—
67C2×C3×Dic3—22no—
68C3×D12—41no—
69C3×D12—41no—
70C3×Dic6—81no—
71#627—22no—
72#627—81no—
73#627SD1614yescomplemented
74#625—42no—
75#625—42no—
76#622—42no—
77C3×C3⋊C8—22no—
78Q82—91no—
79#492—91no—
80#460—92no—
81#333—91no—
82Q8⋊C8—92no—
83C2×C3×Q8—21no—
84C2×C3×Q8—21no—
85C2×C3×Q8—61no—
86C2×C3×D4—61no—
87C2×#67—122no—
88C2×D12—21no—
89C2×Dic6—21no—
90C2×Dic6—62no—
91C2×Dic6—61no—
92C2×Dic6—61no—
93C2×Dic6—62no—
94C3×SD16—122no—
95C2×C3×C8—61no—
96C3×C4⋊C4—62no—
97C3×C4⋊C4—62no—
98C3×C42—61no—
99#215—42no—
100#214—122no—
101C4⋊Dic3—62no—
102Dic3⋊C4—22no—
103Dic3⋊C4—22no—
104Dic3⋊C4—62no—
105Dic3⋊C4—62no—
106Dic3⋊C4—62no—
107Dic3⋊C4—62no—
108Dic3⋊C4—122no—
109C4×Dic3—21no—
110C4×Dic3—61no—
111C4×Dic3—61no—
112C4×Dic3—62no—
113C4×Dic3—62no—
114C4×Dic3—62no—
115C2×C3⋊C8—21no—
116#204—122no—
117C22×C32#12011yescharacteristic
118C2×C3×D3—82no—
119C2×C3×D3—81no—
120C32×C4—21no—
121C32×C4—41no—
122C3⋊Dic3—41no—
123C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
124C3⋊Dic3#13712yes—
125C3×Dic3—24no—
126C3×Dic3—42no—
127C2×SD16—61no—
128C2×SD16—181no—
129C2×SD16—182no—
130C4⋊Q8—61no—
131C4⋊Q8—91no—
132C4⋊Q8—181no—
133C4⋊Q8—182no—
134#127—91no—
135C4×Q8—92no—
136C4×Q8—182no—
137C4⋊C8—92no—
138#102—182no—
139C4×C8—91no—
140C23×C3—121no—
141C22×D3—41no—
142C3×Q8—41no—
143C3×Q8—41no—
144C3×Q8—81no—
145C3×Q8—241no—
146C3×D4—121no—
147C3×D4—121no—
148C2×C3×C4—21no—
149C2×C3×C4—21no—
150C2×C3×C4—21no—
151C2×C3×C4—21no—
152C2×C3×C4—41no—
153C2×C3×C4—62no—
154C2×C3×C4—62no—
155#67—242no—
156#67—242no—
157C2×Dic3—22no—
158C2×Dic3—22no—
159C2×Dic3—62no—
160C2×Dic3—62no—
161C2×Dic3—62no—
162C2×Dic3—121no—
163D12—41no—
164D12—41no—
165Dic6—64no—
166Dic6—64no—
167Dic6—81no—
168Dic6—121no—
169Dic6—121no—
170Dic6—241no—
171Dic6—242no—
172C3×C8—62no—
173C3⋊C8—22no—
174C2×C32#44812yes—
175C2×C32#45311yescharacteristic
176C3×D3—161no—
177C2×Q8—61no—
178C2×Q8—92no—
179C2×Q8—91no—
180C2×Q8—181no—
181C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D4—61no—
183C2×D4—182no—
184SD16—122no—
185SD16—362no—
186SD16—364no—
187C2×C8—61no—
188C2×C8—182no—
189C4⋊C4—62no—
190C4⋊C4—62no—
191C4⋊C4—92no—
192C4⋊C4—182no—
193C4⋊C4—182no—
194C42—61no—
195C42—91no—
196C42—182no—
197C42—181no—
198C22×C3—21no—
199C22×C3—21no—
200C22×C3—242no—
201C22×C3—241no—
202C2×D3—81no—
203C2×D3—82no—
204C3×C4—21no—
205C3×C4—21no—
206C3×C4—41no—
207C3×C4—41no—
208C3×C4—41no—
209C3×C4—64no—
210C3×C4—81no—
211C3×C4—122no—
212Dic3—24no—
213Dic3—42no—
214Dic3—62no—
215Dic3—62no—
216Dic3—62no—
217Dic3—62no—
218Dic3—122no—
219Dic3—241no—
220C32#162311yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23—121no—
222Q8—41no—
223Q8—94no—
224Q8—182no—
225Q8—241no—
226Q8—361no—
227Q8—721no—
228D4—121no—
229D4—121no—
230D4—362no—
231D4—362no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—62no—
234C2×C4—62no—
235C2×C4—92no—
236C2×C4—181no—
237C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C8—62no—
239C8—362no—
240C2×C3—22no—
241C2×C3—22no—
242C2×C3—21no—
243C2×C3—21no—
244C2×C3—481no—
245D3—161no—
246C22—242no—
247C22—241no—
248C22#6424111yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—41no—
251C4—64no—
252C4—92no—
253C4—92no—
254C4—122no—
255C4—361no—
256C3—21no—
257C3—21no—
258C2—481no—
259C2#1059347112yes—
260C2#1059352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radical#63914C22
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1623
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595421C2semidirect
4. #10590220C2semidirect
5. #10590031C2semidirect
73. #627SD16semidirect
220. C32#1623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954212
#105933552
#105916202
#105902202
#105900312
#16239