Finite Group Databasebeta

← #11779066

Subgroups — #11779066

Order 1152.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593442C211yesmaximal, characteristic
3#10593439C211yesmaximal, characteristic
4#10591622C211yesmaximal, characteristic
5Q8⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3775—21no—
9C2×#3775—22no—
10Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
11C3×Q8×Dic3—21no—
12C2×C3×#215—21no—
13#63919—21no—
14#63919C2211yescharacteristic
15#63918—22no—
16#63918—21no—
17C4×#627—21no—
18C4×#627C2211yescharacteristic
19#63914C2211yescharacteristic
20C4⋊#622C2211yescharacteristic
21C4×#622C2211yescharacteristic
22#63739—21no—
23#63572C2211yescharacteristic
24#63563—21no—
25Q8×Dic6—61no—
26#5163—61no—
27C2×C32×Q8D411yescharacteristic
28C2×C3×D12—21no—
29C2×#627—22no—
30C2×#627D411yescharacteristic
31C2×#627D412yes—
32C2×#625—21no—
33C2×#625—21no—
34C2×#622—21no—
35C2×#622—21no—
36#3775—44no—
37#3775—42no—
38C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
39C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
40C4×C3⋊Dic3—21no—
41C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
42C3×#215—42no—
43C3×C4⋊Dic3—22no—
44C3×C4⋊Dic3—21no—
45C3×C4×Dic3—22no—
46C3×C4×Dic3—21no—
47C2×C3×C3⋊C8—21no—
48#3724—21no—
49#3724D411yescharacteristic
50Dic3⋊Dic3—22no—
51Dic3⋊Dic3—21no—
52#1623—91nomaximal, Sylow
53C2×C3×SD16—61no—
54C3×C4×Q8—61no—
55Q8×Dic3—21no—
56Q8×Dic3—61no—
57Q8×Dic3—61no—
58C2×#215—21no—
59#940—61no—
60#888—61no—
61#888—61no—
62#888—62no—
63#888—62no—
64#869—61no—
65#869—62no—
66C4×Dic6—61no—
67C4×Dic6—62no—
68#832—61no—
69#821—61no—
70Dic3⋊C8—61no—
71C22×C3×D3—41no—
72C32×Q8—21no—
73C32×Q8SD1612yescomplemented
74C2×C32×C4—21no—
75C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
76C2×C3⋊Dic3—21no—
77C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
78C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
79C2×C3×Dic3—21no—
80C2×C3×Dic3—22no—
81C2×C3×Dic3—21no—
82C3×D12—41no—
83C3×D12—41no—
84#627—21no—
85#627—42no—
86#627—82no—
87#627SD1612yescomplemented
88#625—42no—
89#625—41no—
90#625—41no—
91#622—22no—
92#622—41no—
93C3×C3⋊C8—41no—
94Q82—91no—
95#492—91no—
96#460—91no—
97#460—91no—
98#333—91no—
99Q8⋊C8—91no—
100Q8⋊C8—91no—
101C2×C3×Q8—21no—
102C2×C3×Q8—21no—
103C2×C3×D4—61no—
104C2×#67—121no—
105C2×#67—121no—
106C2×D12—21no—
107C2×Dic6—61no—
108C2×Dic6—62no—
109C2×Dic6—62no—
110C2×Dic6—62no—
111C3×SD16—122no—
112C2×C3×C8—61no—
113C3×C4⋊C4—62no—
114C3×C4⋊C4—61no—
115C3×C42—62no—
116C3×C42—61no—
117#215—42no—
118C4⋊Dic3—22no—
119C4⋊Dic3—21no—
120C4⋊Dic3—61no—
121C4⋊Dic3—61no—
122C4⋊Dic3—61no—
123C4⋊Dic3—62no—
124C4⋊Dic3—62no—
125C4⋊Dic3—121no—
126Dic3⋊C4—61no—
127Dic3⋊C4—61no—
128Dic3⋊C4—62no—
129Dic3⋊C4—62no—
130C4×Dic3—22no—
131C4×Dic3—21no—
132C4×Dic3—61no—
133C4×Dic3—61no—
134C4×Dic3—62no—
135C4×Dic3—121no—
136C2×C3⋊C8—21no—
137C22×C32#12011yescharacteristic
138C2×C3×D3—81no—
139C2×C3×D3—81no—
140C2×C3×D3—81no—
141C32×C4—22no—
142C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
143C32×C4#13711yescharacteristic
144C3⋊Dic3—21no—
145C3⋊Dic3—41no—
146C3⋊Dic3C2×SD1611yescharacteristic
147C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
148C3×Dic3—22no—
149C3×Dic3—42no—
150C3×Dic3—41no—
151C2×SD16—61no—
152C2×SD16—181no—
153C2×SD16—182no—
154C4⋊Q8—91no—
155C4⋊Q8—181no—
156C4⋊Q8—182no—
157C4⋊Q8—181no—
158#127—91no—
159C4×Q8—61no—
160C4×Q8—91no—
161C4×Q8—91no—
162C4×Q8—181no—
163C4⋊C8—91no—
164C4⋊C8—91no—
165#102—181no—
166#102—181no—
167C4×C8—91no—
168C23×C3—121no—
169C22×D3—41no—
170C3×Q8—22no—
171C3×Q8—22no—
172C3×Q8—22no—
173C3×Q8—41no—
174C3×D4—121no—
175C3×D4—121no—
176C2×C3×C4—22no—
177C2×C3×C4—21no—
178C2×C3×C4—21no—
179C2×C3×C4—41no—
180C2×C3×C4—61no—
181C2×C3×C4—61no—
182C2×C3×C4—62no—
183#67—241no—
184#67—241no—
185#67—242no—
186C2×Dic3—21no—
187C2×Dic3—21no—
188C2×Dic3—22no—
189C2×Dic3—61no—
190C2×Dic3—61no—
191C2×Dic3—61no—
192C2×Dic3—61no—
193C2×Dic3—62no—
194C2×Dic3—121no—
195D12—41no—
196D12—41no—
197Dic6—62no—
198Dic6—62no—
199Dic6—242no—
200Dic6—242no—
201Dic6—242no—
202C3×C8—121no—
203C3⋊C8—41no—
204C2×C32#44811yescharacteristic
205C2×C32#44811yescharacteristic
206C2×C32#45311yescharacteristic
207C3×D3—161no—
208C2×Q8—91no—
209C2×Q8—92no—
210C2×Q8—182no—
211C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×D4—61no—
213C2×D4—181no—
214C2×D4—181no—
215SD16—122no—
216SD16—364no—
217SD16—362no—
218C2×C8—61no—
219C2×C8—181no—
220C2×C8—181no—
221C4⋊C4—62no—
222C4⋊C4—61no—
223C4⋊C4—91no—
224C4⋊C4—91no—
225C4⋊C4—181no—
226C4⋊C4—181no—
227C4⋊C4—181no—
228C4⋊C4—182no—
229C42—62no—
230C42—61no—
231C42—91no—
232C42—181no—
233C22×C3—21no—
234C22×C3—21no—
235C22×C3—241no—
236C22×C3—241no—
237C22×C3—241no—
238C2×D3—81no—
239C2×D3—81no—
240C2×D3—81no—
241C3×C4—24no—
242C3×C4—21no—
243C3×C4—21no—
244C3×C4—21no—
245C3×C4—21no—
246C3×C4—42no—
247C3×C4—62no—
248C3×C4—122no—
249C3×C4—121no—
250Dic3—22no—
251Dic3—42no—
252Dic3—41no—
253Dic3—61no—
254Dic3—61no—
255Dic3—61no—
256Dic3—61no—
257Dic3—121no—
258Dic3—121no—
259Dic3—122no—
260Dic3—241no—
261C32#162311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—121no—
263Q8—21no—
264Q8—92no—
265Q8—181no—
266Q8—362no—
267Q8—722no—
268Q8#377512yescomplemented
269D4—121no—
270D4—121no—
271D4—361no—
272D4—361no—
273D4—362no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—61no—
276C2×C4—61no—
277C2×C4—62no—
278C2×C4—91no—
279C2×C4—91no—
280C2×C4—181no—
281C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C8—121no—
283C8—182no—
284C8—361no—
285C2×C3—21no—
286C2×C3—21no—
287C2×C3—21no—
288C2×C3—21no—
289C2×C3—21no—
290C2×C3—21no—
291C2×C3—481no—
292D3—161no—
293C22—241no—
294C22—241no—
295C22—241no—
296C22#6424111yescharacteristic
297C4—22no—
298C4—62no—
299C4—91no—
300C4—91no—
301C4—122no—
302C4—121no—
303C4—181no—
304C4—361no—
305C4C2×#377511yescharacteristic
306C4#6423911yescharacteristic
307C3—21no—
308C3—21no—
309C2—481no—
310C2#1059347111yescharacteristic
311C2#1059347511yescharacteristic
312C2#1059352511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radical#63914C22
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1623
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#627C2semidirect
5. Q8⋊#622C2semidirect
6. #10590040C2semidirect
7. #10590032C2semidirect
73. C32×Q8SD16semidirect
87. #627SD16semidirect
261. C32#1623semidirect
268. Q8#3775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#6272
#105934422
#105934392
#105916222
Q8⋊#6222
#105900402
#105900322
#16239