Finite Group Databasebeta

← #11779142

Subgroups — #11779142

Order 1152.

461 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 461 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3795—21no—
9C2×#3774—21no—
10C2×#3774—21no—
11#64097C2211yescharacteristic
12C3×#894—21no—
13#63914C2211yescharacteristic
14#63902C2211yescharacteristic
15#63902C2211yescharacteristic
16#63896—21no—
17#63891—21no—
18#63885—21no—
19D3×Dic3⋊C4—21no—
20#63779C2211yescharacteristic
21#63779C2211yescharacteristic
22#63739—21no—
23#63739—21no—
24C3×#809—21no—
25#63563—21no—
26#63553C2211yescharacteristic
27#5655—61no—
28#4760—61no—
29C2×#634—21no—
30C2×C3×D12—21no—
31C2×C3×D12—21no—
32C2×C3×C4×D3—21no—
33C2×#625—21no—
34C2×#625—21no—
35C2×#625—21no—
36C2×#625D411yescharacteristic
37C2×#625D411yescharacteristic
38C2×D3×Dic3—21no—
39C2×D3×Dic3—21no—
40C2×D3×Dic3—21no—
41#3795—42no—
42#3795—42no—
43C2×#622—21no—
44C2×#622—21no—
45#3774—42no—
46#3774—42no—
47C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
49#3750—21no—
50C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
51C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
52C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
53C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
54C3×Dic3⋊C4—21no—
55C2×C3×C3⋊C8—21no—
56#3724D411yescharacteristic
57#3724D411yescharacteristic
58Dic3⋊Dic3—21no—
59(C2×D3)⋊Dic3—21no—
60#1625—91nomaximal, Sylow
61C2×#237—61no—
62C2×#235—61no—
63C3×#123—61no—
64#940—61no—
65#939—61no—
66C2×Dic3⋊C4—61no—
67#896—61no—
68#894—21no—
69D3×C4⋊C4—61no—
70#888—61no—
71#888—61no—
72#886—61no—
73#884—61no—
74#883—61no—
75#67⋊C4—61no—
76#67⋊C4—61no—
77#878—61no—
78C3×#102—61no—
79#832—61no—
80#821—61no—
81C8×Dic3—61no—
82#809—21no—
83C22×C3×D3—21no—
84C22×C3×D3—21no—
85C22×C3×D3—41no—
86C2×C32×C4—21no—
87C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
88C2×C3⋊Dic3—21no—
89C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
90C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
91#634—41no—
92#634—41no—
93C2×C3×Dic3—21no—
94C2×C3×Dic3—21no—
95C3×D12—41no—
96C3×D12—41no—
97C3×D12—42no—
98C3×C4×D3—42no—
99#625—21no—
100#625—21no—
101#625—21no—
102#625—42no—
103#625—41no—
104#625—41no—
105#625—41no—
106#625—41no—
107#625D812yescomplemented
108D3×Dic3—42no—
109D3×Dic3—41no—
110D3×Dic3—41no—
111D3×Dic3—41no—
112D3×Dic3—41no—
113#622—41no—
114#622—41no—
115C3×C3⋊C8—41no—
116#547—91no—
117#486—91no—
118#459—91no—
119#459—91no—
120#332—91no—
121D4⋊C8—91no—
122D4⋊C8—91no—
123C2×C3×D4—61no—
124C2×C3×D4—61no—
125C22×C3×C4—61no—
126C2×#67—61no—
127C2×#67—61no—
128C2×#67—61no—
129C2×#67—61no—
130C2×#67—121no—
131C2×#67—121no—
132C22×Dic3—61no—
133C22×Dic3—61no—
134C22×Dic3—61no—
135#237—122no—
136#237—122no—
137#235—122no—
138#235—122no—
139C2×D12—21no—
140C2×D12—21no—
141C2×C4×D3—21no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×Dic6—61no—
146C2×Dic6—61no—
147C2×Dic6—121no—
148C2×C3×C8—61no—
149C3×C4⋊C4—21no—
150C3×C4⋊C4—21no—
151C3×C4⋊C4—61no—
152C3×C22⋊C4—61no—
153C3×C22⋊C4—61no—
154C3×C22⋊C4—61no—
155#217—61no—
156(C2×D3)⋊C4—21no—
157(C2×D3)⋊C4—21no—
158(C2×D3)⋊C4—21no—
159(C2×D3)⋊C4—61no—
160C4⋊Dic3—61no—
161C4⋊Dic3—61no—
162C4⋊Dic3—61no—
163Dic3⋊C4—21no—
164Dic3⋊C4—61no—
165Dic3⋊C4—61no—
166Dic3⋊C4—61no—
167Dic3⋊C4—61no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—121no—
170C4×Dic3—61no—
171C4×Dic3—61no—
172C2×C3⋊C8—21no—
173C22×C32#12011yescharacteristic
174C2×C3×D3—22no—
175C2×C3×D3—41no—
176C2×C3×D3—41no—
177C2×C3×D3—41no—
178C2×C3×D3—41no—
179C2×C3×D3—41no—
180C2×C3×D3—81no—
181C2×C3×D3—81no—
182C2×C3×D3—81no—
183C32×C4—21no—
184C32×C4—41no—
185C3⋊Dic3—41no—
186C3⋊Dic3C2×D811yescharacteristic
187C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
188C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C3×Dic3—41no—
191C3×Dic3—41no—
192C2×#41—181no—
193C2×D8—181no—
194C2×D8—181no—
195C4⋊Q8—91no—
196#127—91no—
197#123—61no—
198#123—181no—
199C22⋊Q8—181no—
200#121—181no—
201C4×D4—91no—
202C4×D4—91no—
203C2×C4⋊C4—181no—
204C4⋊C8—91no—
205C4⋊C8—91no—
206#102—61no—
207#102—181no—
208#102—181no—
209#102—181no—
210C4×C8—91no—
211C23×C3—61no—
212C23×C3—61no—
213C23×C3—121no—
214C22×D3—21no—
215C22×D3—21no—
216C22×D3—41no—
217C3×D4—121no—
218C3×D4—121no—
219C3×D4—122no—
220C2×C3×C4—21no—
221C2×C3×C4—21no—
222C2×C3×C4—21no—
223C2×C3×C4—21no—
224C2×C3×C4—41no—
225C2×C3×C4—61no—
226C2×C3×C4—61no—
227C2×C3×C4—122no—
228#67—62no—
229#67—62no—
230#67—121no—
231#67—121no—
232#67—122no—
233#67—122no—
234#67—241no—
235#67—241no—
236#67—241no—
237#67—241no—
238C2×Dic3—21no—
239C2×Dic3—21no—
240C2×Dic3—61no—
241C2×Dic3—61no—
242C2×Dic3—61no—
243C2×Dic3—61no—
244C2×Dic3—61no—
245C2×Dic3—61no—
246C2×Dic3—121no—
247C2×Dic3—121no—
248C2×Dic3—121no—
249C2×Dic3—121no—
250C2×Dic3—121no—
251C2×Dic3—122no—
252D12—41no—
253D12—41no—
254D12—42no—
255C4×D3—42no—
256C4×D3—121no—
257C4×D3—121no—
258C4×D3—121no—
259C4×D3—121no—
260C4×D3—122no—
261Dic6—121no—
262Dic6—121no—
263Dic6—121no—
264Dic6—121no—
265Dic6—241no—
266Dic6—241no—
267C3×C8—121no—
268C3⋊C8—41no—
269C2×C32#44711yescharacteristic
270C2×C32#44911yescharacteristic
271C2×C32#45411yescharacteristic
272C3×D3—42no—
273C3×D3—81no—
274C3×D3—161no—
275#41—362no—
276#41—362no—
277C2×Q8—181no—
278C2×D4—61no—
279C2×D4—61no—
280C2×D4—91no—
281C2×D4—91no—
282C2×D4—181no—
283C2×D4—181no—
284C2×D4—181no—
285C22×C4—61no—
286C22×C4—181no—
287C22×C4—181no—
288C22×C4—181no—
289D8—362no—
290D8—362no—
291C2×C8—61no—
292C2×C8—181no—
293C2×C8—181no—
294C4⋊C4—61no—
295C4⋊C4—91no—
296C4⋊C4—91no—
297C4⋊C4—91no—
298C4⋊C4—181no—
299C4⋊C4—181no—
300C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊C4—61no—
302C22⋊C4—61no—
303C22⋊C4—61no—
304C22⋊C4—181no—
305C42—91no—
306C22×C3—21no—
307C22×C3—21no—
308C22×C3—62no—
309C22×C3—121no—
310C22×C3—121no—
311C22×C3—121no—
312C22×C3—121no—
313C22×C3—121no—
314C22×C3—241no—
315C22×C3—241no—
316C22×C3—241no—
317C2×D3—22no—
318C2×D3—41no—
319C2×D3—41no—
320C2×D3—41no—
321C2×D3—41no—
322C2×D3—41no—
323C2×D3—81no—
324C2×D3—81no—
325C2×D3—81no—
326C3×C4—21no—
327C3×C4—21no—
328C3×C4—41no—
329C3×C4—41no—
330C3×C4—41no—
331C3×C4—81no—
332C3×C4—121no—
333C3×C4—121no—
334Dic3—41no—
335Dic3—41no—
336Dic3—61no—
337Dic3—61no—
338Dic3—61no—
339Dic3—61no—
340Dic3—61no—
341Dic3—61no—
342Dic3—61no—
343Dic3—61no—
344Dic3—121no—
345Dic3—121no—
346Dic3—241no—
347C32#162511yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—61no—
349C23—61no—
350C23—121no—
351Q8—361no—
352Q8—361no—
353D4—92no—
354D4—121no—
355D4—121no—
356D4—122no—
357D4—181no—
358D4—181no—
359D4—181no—
360D4—361no—
361D4—361no—
362D4—361no—
363D4—361no—
364D4—362no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—61no—
367C2×C4—61no—
368C2×C4—91no—
369C2×C4—91no—
370C2×C4—122no—
371C2×C4—181no—
372C2×C4—361no—
373C2×C4—361no—
374C2×C4—361no—
375C2×C4—361no—
376C2×C4—362no—
377C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C8—121no—
379C8—361no—
380C8—361no—
381C2×C3—21no—
382C2×C3—21no—
383C2×C3—21no—
384C2×C3—21no—
385C2×C3—21no—
386C2×C3—21no—
387C2×C3—122no—
388C2×C3—241no—
389C2×C3—481no—
390D3—42no—
391D3—81no—
392D3—161no—
393C22—62no—
394C22—121no—
395C22—121no—
396C22—121no—
397C22—121no—
398C22—121no—
399C22—241no—
400C22—241no—
401C22—241no—
402C22#6424111yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—91no—
406C4—91no—
407C4—91no—
408C4—91no—
409C4—121no—
410C4—121no—
411C4—361no—
412C3—21no—
413C3—21no—
414C2—122no—
415C2—241no—
416C2—481no—
417C2#1059345111yescharacteristic
418C2#1059345711yescharacteristic
419C2#1059347811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1625
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594514C2semidirect
2. #10593426C2semidirect
3. #10593426C2semidirect
4. #10590552C2semidirect
5. #10590162C2semidirect
6. #10590030C2semidirect
7. #10590030C2semidirect
107. #625D8semidirect
347. C32#1625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945142
#105934262
#105905522
#105901622
#105900302
#16259