Finite Group Databasebeta

← #11779238

Subgroups — #11779238

Order 1152.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593417C211yesmaximal, characteristic
3#10593348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C3×D3×Q8—21no—
9C2×#3774—21no—
10Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
11C2×C3×#215—21no—
12#63914C2211yescharacteristic
13C4×#625—21no—
14C4×#625C2211yescharacteristic
15#63873—21no—
16#63873C2211yescharacteristic
17#63856—21no—
18#63856—22no—
19C4⋊#622C2211yescharacteristic
20C4×#622C2211yescharacteristic
21#63739—22no—
22#63739—21no—
23#63572C2211yescharacteristic
24#63563—21no—
25Q8×#67—61no—
26#5163—61no—
27C2×C32×Q8D411yescharacteristic
28C3×D3×Q8—42no—
29C3×D3×Q8—42no—
30C2×C3×D12—21no—
31C2×C3×C4×D3—22no—
32C2×C3×C4×D3—21no—
33C2×C3×Dic6—22no—
34C2×C3×Dic6—21no—
35C2×#625—21no—
36C2×#625—21no—
37C2×#625D411yescharacteristic
38C2×#622—21no—
39C2×#622—21no—
40#3774—42no—
41C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
42C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
43C4×C3⋊Dic3—21no—
44C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
45C3×#215—42no—
46C2×C3×C3⋊C8—21no—
47#3724—22no—
48#3724—21no—
49#3724D412yes—
50#3724D411yescharacteristic
51(C2×D3)⋊Dic3—22no—
52(C2×D3)⋊Dic3—21no—
53#1627—91nomaximal, Sylow
54C22×C3×Q8—61no—
55C2×D3×Q8—21no—
56C2×C3×SD16—61no—
57#946—62no—
58#946—61no—
59Q8×Dic3—61no—
60Q8×Dic3—61no—
61#944—61no—
62#944—62no—
63C2×#215—21no—
64#940—61no—
65C4×#67—61no—
66C4×#67—62no—
67#924—62no—
68#924—61no—
69#832—61no—
70#821—61no—
71Dic3⋊C8—61no—
72C22×C3×D3—21no—
73C22×C3×D3—41no—
74C32×Q8—21no—
75C32×Q8D812yescomplemented
76C2×C32×C4—21no—
77C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
78C2×C3⋊Dic3—21no—
79C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
80C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
81C2×C3×Dic3—22no—
82C2×C3×Dic3—21no—
83C3×D12—41no—
84C3×D12—41no—
85C3×C4×D3—44no—
86C3×C4×D3—41no—
87C3×C4×D3—41no—
88C3×Dic6—44no—
89C3×Dic6—41no—
90C3×Dic6—41no—
91#625—21no—
92#625—42no—
93#625—41no—
94#625—41no—
95#625SD1612yescomplemented
96#622—41no—
97#622—41no—
98C3×C3⋊C8—41no—
99D4×Q8—91no—
100#486—91no—
101#460—91no—
102#459—91no—
103#332—91no—
104Q8⋊C8—91no—
105D4⋊C8—91no—
106C2×C3×Q8—21no—
107C2×C3×Q8—21no—
108C2×C3×Q8—62no—
109C2×C3×Q8—61no—
110C2×C3×Q8—122no—
111C2×C3×Q8—122no—
112C2×C3×D4—61no—
113C22×C3×C4—62no—
114C22×C3×C4—61no—
115C2×#67—61no—
116C2×#67—121no—
117C2×#67—121no—
118D3×Q8—42no—
119D3×Q8—42no—
120C2×D12—21no—
121C2×C4×D3—22no—
122C2×C4×D3—21no—
123C2×Dic6—22no—
124C2×Dic6—21no—
125C3×SD16—122no—
126C2×C3×C8—61no—
127#217—61no—
128#217—62no—
129#215—42no—
130(C2×D3)⋊C4—61no—
131(C2×D3)⋊C4—62no—
132C4⋊Dic3—61no—
133C4⋊Dic3—61no—
134C4⋊Dic3—62no—
135C4⋊Dic3—121no—
136Dic3⋊C4—62no—
137Dic3⋊C4—61no—
138Dic3⋊C4—62no—
139Dic3⋊C4—62no—
140Dic3⋊C4—62no—
141C4×Dic3—61no—
142C4×Dic3—61no—
143C4×Dic3—62no—
144C4×Dic3—121no—
145C2×C3⋊C8—21no—
146C22×C32#12011yescharacteristic
147C2×C3×D3—22no—
148C2×C3×D3—41no—
149C2×C3×D3—41no—
150C2×C3×D3—81no—
151C2×C3×D3—81no—
152C2×C3×D3—81no—
153C32×C4—22no—
154C32×C4C2×D811yescharacteristic
155C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C3⋊Dic3—21no—
157C3⋊Dic3—41no—
158C3⋊Dic3C2×SD1611yescharacteristic
159C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
160C3×Dic3—41no—
161C3×Dic3—42no—
162C22×Q8—61no—
163C2×SD16—61no—
164C2×D8—181no—
165C4⋊Q8—91no—
166C4⋊Q8—181no—
167#127—91no—
168C22⋊Q8—182no—
169C22⋊Q8—181no—
170C4×Q8—91no—
171C4×D4—91no—
172C4×D4—181no—
173C4⋊C8—91no—
174C4⋊C8—91no—
175#102—181no—
176#102—181no—
177#102—182no—
178C4×C8—91no—
179C23×C3—61no—
180C23×C3—121no—
181C22×D3—21no—
182C22×D3—41no—
183C3×Q8—22no—
184C3×Q8—22no—
185C3×Q8—22no—
186C3×Q8—41no—
187C3×Q8—124no—
188C3×Q8—121no—
189C3×Q8—121no—
190C3×D4—121no—
191C3×D4—121no—
192C2×C3×C4—22no—
193C2×C3×C4—21no—
194C2×C3×C4—21no—
195C2×C3×C4—41no—
196C2×C3×C4—62no—
197C2×C3×C4—61no—
198C2×C3×C4—124no—
199C2×C3×C4—121no—
200C2×C3×C4—121no—
201#67—62no—
202#67—62no—
203#67—241no—
204#67—241no—
205#67—242no—
206C2×Dic3—22no—
207C2×Dic3—21no—
208C2×Dic3—61no—
209C2×Dic3—61no—
210C2×Dic3—61no—
211C2×Dic3—61no—
212C2×Dic3—62no—
213C2×Dic3—121no—
214D12—41no—
215D12—41no—
216C4×D3—44no—
217C4×D3—41no—
218C4×D3—41no—
219Dic6—44no—
220Dic6—41no—
221Dic6—41no—
222C3×C8—121no—
223C3⋊C8—41no—
224C2×C32#44711yescharacteristic
225C2×C32#44811yescharacteristic
226C2×C32#45411yescharacteristic
227C3×D3—42no—
228C3×D3—161no—
229C2×Q8—62no—
230C2×Q8—61no—
231C2×Q8—122no—
232C2×Q8—122no—
233C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×D4—61no—
235C2×D4—91no—
236C2×D4—181no—
237C2×D4—181no—
238C22×C4—62no—
239C22×C4—61no—
240SD16—122no—
241D8—362no—
242C2×C8—61no—
243C2×C8—181no—
244C2×C8—181no—
245C4⋊C4—91no—
246C4⋊C4—92no—
247C4⋊C4—91no—
248C4⋊C4—181no—
249C4⋊C4—181no—
250C4⋊C4—182no—
251C22⋊C4—181no—
252C22⋊C4—182no—
253C42—91no—
254C42—181no—
255C22×C3—21no—
256C22×C3—21no—
257C22×C3—62no—
258C22×C3—121no—
259C22×C3—121no—
260C22×C3—241no—
261C22×C3—241no—
262C22×C3—241no—
263C2×D3—22no—
264C2×D3—41no—
265C2×D3—41no—
266C2×D3—81no—
267C2×D3—81no—
268C2×D3—81no—
269C3×C4—24no—
270C3×C4—21no—
271C3×C4—21no—
272C3×C4—21no—
273C3×C4—21no—
274C3×C4—42no—
275C3×C4—122no—
276C3×C4—121no—
277Dic3—42no—
278Dic3—41no—
279Dic3—61no—
280Dic3—61no—
281Dic3—61no—
282Dic3—61no—
283Dic3—121no—
284Dic3—121no—
285Dic3—122no—
286Dic3—241no—
287C32#162711yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—61no—
289C23—121no—
290Q8—21no—
291Q8—124no—
292Q8—121no—
293Q8—121no—
294Q8#377412yescomplemented
295D4—92no—
296D4—121no—
297D4—121no—
298D4—181no—
299D4—361no—
300D4—361no—
301D4—362no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—61no—
304C2×C4—62no—
305C2×C4—91no—
306C2×C4—91no—
307C2×C4—124no—
308C2×C4—121no—
309C2×C4—121no—
310C2×C4—181no—
311C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C8—121no—
313C8—361no—
314C8—361no—
315C2×C3—21no—
316C2×C3—21no—
317C2×C3—21no—
318C2×C3—21no—
319C2×C3—21no—
320C2×C3—21no—
321C2×C3—122no—
322C2×C3—481no—
323D3—42no—
324D3—161no—
325C22—62no—
326C22—121no—
327C22—121no—
328C22—241no—
329C22—241no—
330C22—241no—
331C22#6424111yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—91no—
334C4—91no—
335C4—122no—
336C4—121no—
337C4—181no—
338C4—361no—
339C4C2×#377411yescharacteristic
340C4#6423611yescharacteristic
341C3—21no—
342C3—21no—
343C2—122no—
344C2—481no—
345C2#1059347111yescharacteristic
346C2#1059348311yescharacteristic
347C2#1059351911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radical#10593417C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1627
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#625C2semidirect
3. #10593348C2semidirect
4. #10591622C2semidirect
5. Q8⋊#622C2semidirect
6. #10590038C2semidirect
7. #10590029C2semidirect
75. C32×Q8D8semidirect
95. #625SD16semidirect
287. C32#1627semidirect
294. Q8#3774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#6252
#105934172
#105933482
#105916222
Q8⋊#6222
#105900382
#105900292
#16279