Finite Group Databasebeta

← #11779285

Subgroups — #11779285

Order 1152.

381 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 381 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593426C211yesmaximal, characteristic
3#10593355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3775—21no—
9C2×#3774—21no—
10#64097C2211yescharacteristic
11C3×#898—21no—
12#63914C2211yescharacteristic
13#63913—21no—
14#63902C2211yescharacteristic
15#63899—21no—
16#63877—21no—
17#63861—21no—
18#63844—21no—
19#63838C2211yescharacteristic
20#63779C2211yescharacteristic
21#63779C2211yescharacteristic
22#63739—21no—
23#63739—21no—
24C3×#809—21no—
25#63563—21no—
26#63553C2211yescharacteristic
27#5702—61no—
28#4760—61no—
29C2×#634—21no—
30C2×C3×D12—21no—
31C2×#627D411yescharacteristic
32C2×#625—21no—
33C2×#625—21no—
34C2×#625D411yescharacteristic
35C2×D3×Dic3—21no—
36C2×#622—21no—
37C2×#622—21no—
38#3775—42no—
39#3774—42no—
40C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
42#3750—21no—
43C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
44C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
45C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
46C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
47C3×C4⋊Dic3—21no—
48C3×Dic3⋊C4—21no—
49C3×C4×Dic3—21no—
50C2×C3×C3⋊C8—21no—
51#3724—21no—
52#3724D411yescharacteristic
53#3724D411yescharacteristic
54(C2×D3)⋊Dic3—21no—
55(C2×D3)⋊Dic3—21no—
56Dic32—21no—
57Dic32—21no—
58#1628—91nomaximal, Sylow
59C3×#126—61no—
60#940—61no—
61#898—21no—
62#898—61no—
63#896—61no—
64#888—61no—
65#888—61no—
66#887—61no—
67#887—61no—
68#885—61no—
69#885—61no—
70#67⋊C4—61no—
71#879—61no—
72#878—61no—
73#877—61no—
74#872—61no—
75C4×Dic6—61no—
76C3×#102—61no—
77#832—61no—
78#821—61no—
79C8×Dic3—61no—
80#809—21no—
81C22×C3×D3—21no—
82C22×C3×D3—41no—
83C2×C32×C4—21no—
84C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
85C2×C3⋊Dic3—21no—
86C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
87C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
88#634—41no—
89#634—41no—
90C2×C3×Dic3—21no—
91C2×C3×Dic3—21no—
92C2×C3×Dic3—21no—
93C3×D12—41no—
94C3×D12—41no—
95#627—21no—
96#627—21no—
97#625—21no—
98#625—21no—
99#625—41no—
100#625—41no—
101#625—41no—
102#625—41no—
103D3×Dic3—41no—
104D3×Dic3—41no—
105#622—41no—
106#622—41no—
107C3×C3⋊C8—41no—
108#556—91no—
109#486—91no—
110#460—91no—
111#459—91no—
112#332—91no—
113Q8⋊C8—91no—
114D4⋊C8—91no—
115C2×C3×D4—61no—
116C2×#67—61no—
117C2×#67—121no—
118C2×#67—121no—
119C22×Dic3—61no—
120C2×D12—21no—
121C2×C4×D3—61no—
122C2×Dic6—61no—
123C2×Dic6—61no—
124C2×Dic6—61no—
125C2×Dic6—121no—
126C2×C3×C8—61no—
127C3×C4⋊C4—21no—
128C3×C4⋊C4—21no—
129C3×C4⋊C4—61no—
130C3×C4⋊C4—61no—
131C3×C22⋊C4—61no—
132C3×C22⋊C4—61no—
133C3×C22⋊C4—61no—
134C3×C42—61no—
135#217—61no—
136#217—61no—
137(C2×D3)⋊C4—21no—
138(C2×D3)⋊C4—21no—
139(C2×D3)⋊C4—21no—
140(C2×D3)⋊C4—61no—
141(C2×D3)⋊C4—61no—
142C4⋊Dic3—21no—
143C4⋊Dic3—61no—
144C4⋊Dic3—61no—
145Dic3⋊C4—21no—
146Dic3⋊C4—61no—
147Dic3⋊C4—61no—
148Dic3⋊C4—61no—
149Dic3⋊C4—61no—
150Dic3⋊C4—61no—
151Dic3⋊C4—61no—
152Dic3⋊C4—121no—
153C4×Dic3—21no—
154C4×Dic3—61no—
155C4×Dic3—61no—
156C4×Dic3—61no—
157C4×Dic3—61no—
158C4×Dic3—61no—
159C4×Dic3—61no—
160C2×C3⋊C8—21no—
161C22×C32#12011yescharacteristic
162C2×C3×D3—41no—
163C2×C3×D3—41no—
164C2×C3×D3—41no—
165C2×C3×D3—81no—
166C2×C3×D3—81no—
167C2×C3×D3—81no—
168C32×C4—21no—
169C32×C4—41no—
170C3⋊Dic3—41no—
171C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
172C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
173C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C3×Dic3—41no—
176C3×Dic3—41no—
177C3×Dic3—41no—
178C2×SD16—181no—
179C2×D8—181no—
180C4⋊Q8—91no—
181#127—91no—
182#126—61no—
183#126—181no—
184#124—181no—
185C22⋊Q8—181no—
186C4×Q8—91no—
187C4×Q8—181no—
188C4×D4—91no—
189#117—181no—
190C4⋊C8—91no—
191C4⋊C8—91no—
192#102—61no—
193#102—181no—
194#102—181no—
195#102—181no—
196C4×C8—91no—
197C23×C3—61no—
198C23×C3—121no—
199C22×D3—21no—
200C22×D3—41no—
201C3×D4—121no—
202C3×D4—121no—
203C2×C3×C4—21no—
204C2×C3×C4—21no—
205C2×C3×C4—21no—
206C2×C3×C4—21no—
207C2×C3×C4—41no—
208C2×C3×C4—61no—
209C2×C3×C4—61no—
210C2×C3×C4—61no—
211#67—121no—
212#67—121no—
213#67—241no—
214#67—241no—
215#67—241no—
216#67—241no—
217C2×Dic3—21no—
218C2×Dic3—21no—
219C2×Dic3—21no—
220C2×Dic3—61no—
221C2×Dic3—61no—
222C2×Dic3—61no—
223C2×Dic3—61no—
224C2×Dic3—61no—
225C2×Dic3—61no—
226C2×Dic3—121no—
227C2×Dic3—121no—
228C2×Dic3—121no—
229D12—41no—
230D12—41no—
231C4×D3—121no—
232C4×D3—121no—
233Dic6—121no—
234Dic6—121no—
235Dic6—121no—
236Dic6—121no—
237Dic6—121no—
238Dic6—121no—
239Dic6—241no—
240Dic6—241no—
241C3×C8—121no—
242C3⋊C8—41no—
243C2×C32#44911yescharacteristic
244C2×C32#44911yescharacteristic
245C2×C32#45411yescharacteristic
246C3×D3—81no—
247C3×D3—161no—
248C2×Q8—91no—
249C2×Q8—181no—
250C2×D4—61no—
251C2×D4—91no—
252C2×D4—181no—
253C2×D4—181no—
254C22×C4—181no—
255SD16—362no—
256D8—362no—
257C2×C8—61no—
258C2×C8—181no—
259C2×C8—181no—
260C4⋊C4—61no—
261C4⋊C4—61no—
262C4⋊C4—91no—
263C4⋊C4—91no—
264C4⋊C4—91no—
265C4⋊C4—181no—
266C4⋊C4—181no—
267C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊C4—61no—
269C22⋊C4—61no—
270C22⋊C4—61no—
271C22⋊C4—181no—
272C22⋊C4—181no—
273C42—61no—
274C42—91no—
275C42—181no—
276C42—181no—
277C22×C3—21no—
278C22×C3—21no—
279C22×C3—121no—
280C22×C3—121no—
281C22×C3—121no—
282C22×C3—241no—
283C22×C3—241no—
284C22×C3—241no—
285C2×D3—41no—
286C2×D3—41no—
287C2×D3—41no—
288C2×D3—81no—
289C2×D3—81no—
290C2×D3—81no—
291C3×C4—21no—
292C3×C4—21no—
293C3×C4—41no—
294C3×C4—41no—
295C3×C4—41no—
296C3×C4—81no—
297C3×C4—121no—
298C3×C4—121no—
299C3×C4—121no—
300Dic3—41no—
301Dic3—41no—
302Dic3—41no—
303Dic3—61no—
304Dic3—61no—
305Dic3—61no—
306Dic3—61no—
307Dic3—61no—
308Dic3—61no—
309Dic3—61no—
310Dic3—61no—
311Dic3—121no—
312Dic3—121no—
313Dic3—241no—
314C32#162811yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23—61no—
316C23—121no—
317Q8—181no—
318Q8—181no—
319Q8—361no—
320Q8—361no—
321D4—121no—
322D4—121no—
323D4—181no—
324D4—181no—
325D4—361no—
326D4—361no—
327D4—361no—
328D4—361no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—61no—
331C2×C4—61no—
332C2×C4—61no—
333C2×C4—91no—
334C2×C4—91no—
335C2×C4—181no—
336C2×C4—361no—
337C2×C4—361no—
338C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C8—121no—
340C8—361no—
341C8—361no—
342C2×C3—21no—
343C2×C3—21no—
344C2×C3—21no—
345C2×C3—21no—
346C2×C3—21no—
347C2×C3—21no—
348C2×C3—241no—
349C2×C3—481no—
350D3—81no—
351D3—161no—
352C22—121no—
353C22—121no—
354C22—121no—
355C22—241no—
356C22—241no—
357C22—241no—
358C22#6424111yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—91no—
362C4—91no—
363C4—91no—
364C4—91no—
365C4—121no—
366C4—121no—
367C4—121no—
368C4—361no—
369C3—21no—
370C3—21no—
371C2—241no—
372C2—481no—
373C2#1059345111yescharacteristic
374C2#1059345811yescharacteristic
375C2#1059347811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10593426C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1628
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594480C2semidirect
3. #10593355C2semidirect
4. #10590552C2semidirect
5. #10590162C2semidirect
6. #10590031C2semidirect
7. #10590030C2semidirect
314. C32#1628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105944802
#105934262
#105933552
#105905522
#105901622
#105900312
#105900302
#16289