Finite Group Databasebeta

← #11779286

Subgroups — #11779286

Order 1152.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590551C211yesmaximal, characteristic
5#10590160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3775—21no—
9#64102C2211yescharacteristic
10C3×#887—21no—
11C4×#627C2211yescharacteristic
12#63914C2211yescharacteristic
13#63874—21no—
14#63873C2211yescharacteristic
15#63868—22no—
16#63865—21no—
17#63864—21no—
18C2×#3714—21no—
19C4⋊#622C2211yescharacteristic
20C4×#622C2211yescharacteristic
21#63739—22no—
22#63739—21no—
23C3×#809—21no—
24#63572C2211yescharacteristic
25#5568—61no—
26#4786—61no—
27C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
28C2×C4×C3⋊D3—21no—
29C2×C3×D12—21no—
30C2×C3×Dic6—21no—
31C2×#627D411yescharacteristic
32C2×#625—21no—
33C2×#625—21no—
34C2×#622—21no—
35C2×#622—21no—
36#3775—42no—
37C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
38#3752—21no—
39C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
40C3×Dic3⋊C4—22no—
41C3×C4×Dic3—22no—
42C3×C4×Dic3—21no—
43C2×C3×C3⋊C8—21no—
44#3724—21no—
45#3724D412yes—
46#3724D411yescharacteristic
47Dic3⋊Dic3—21no—
48#3722—22no—
49#3722—22no—
50#3714—42no—
51#1628—91nomaximal, Sylow
52C3×C4×Q8—61no—
53#947—61no—
54#944—61no—
55#940—61no—
56C2×#213—61no—
57C2×D24—61no—
58#898—62no—
59#896—62no—
60#893—61no—
61#893—61no—
62#887—21no—
63#876—62no—
64#875—61no—
65#872—62no—
66C4×Dic6—61no—
67C3×#102—61no—
68Dic3⋊C8—61no—
69#809—21no—
70C22×C3⋊D3—21no—
71C22×C3×D3—41no—
72C2×C32×C4—21no—
73C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
74C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
75C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
76C4⋊(C3⋊D3)—21no—
77C4⋊(C3⋊D3)—21no—
78C4×C3⋊D3—41no—
79C4×C3⋊D3—41no—
80C2×C3×Dic3—21no—
81C2×C3×Dic3—21no—
82C2×C3×Dic3—22no—
83C3×D12—41no—
84C3×D12—41no—
85C3×Dic6—41no—
86C3×Dic6—41no—
87#627—21no—
88#627—21no—
89#625—42no—
90#625—41no—
91#625—41no—
92#622—41no—
93#622—41no—
94C3×C3⋊C8—41no—
95#556—91no—
96#486—91no—
97#460—91no—
98#459—91no—
99#332—91no—
100Q8⋊C8—91no—
101D4⋊C8—91no—
102C2×C3×Q8—61no—
103C2×C3×D4—61no—
104C2×#67—121no—
105C2×#67—121no—
106C2×D12—21no—
107C2×D12—61no—
108C2×D12—61no—
109C2×C4×D3—62no—
110C2×C4×D3—121no—
111C2×Dic6—21no—
112C2×Dic6—61no—
113C2×C3×C8—61no—
114C3×C4⋊C4—21no—
115C3×C4⋊C4—21no—
116C3×C4⋊C4—62no—
117C3×C42—61no—
118C3×C42—62no—
119#213—122no—
120(C2×D3)⋊C4—62no—
121(C2×D3)⋊C4—62no—
122(C2×D3)⋊C4—62no—
123(C2×D3)⋊C4—62no—
124(C2×D3)⋊C4—62no—
125(C2×D3)⋊C4—121no—
126C4⋊Dic3—61no—
127Dic3⋊C4—22no—
128Dic3⋊C4—61no—
129Dic3⋊C4—62no—
130Dic3⋊C4—61no—
131Dic3⋊C4—62no—
132C4×Dic3—21no—
133C4×Dic3—22no—
134C4×Dic3—61no—
135C4×Dic3—61no—
136C2×C3⋊C8—21no—
137D24—122no—
138C22×C32#12011yescharacteristic
139C2×C3⋊D3—41no—
140C2×C3⋊D3—41no—
141C2×C3⋊D3—41no—
142C2×C3×D3—81no—
143C2×C3×D3—81no—
144C2×C3×D3—81no—
145C32×C4—41no—
146C32×C4#13511yescharacteristic
147C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C3⋊Dic3—21no—
149C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
150C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C3×Dic3—41no—
152C3×Dic3—42no—
153C3×Dic3—41no—
154C2×SD16—181no—
155C2×D8—181no—
156C4⋊Q8—91no—
157#127—91no—
158#126—182no—
159#124—181no—
160C22⋊Q8—181no—
161C4×Q8—61no—
162C4×Q8—91no—
163C4×D4—91no—
164#117—181no—
165C4⋊C8—91no—
166C4⋊C8—91no—
167#102—61no—
168#102—181no—
169#102—182no—
170C4×C8—91no—
171C23×C3—121no—
172C22×D3—41no—
173C22×D3—62no—
174C22×D3—121no—
175C3×Q8—121no—
176C3×Q8—121no—
177C3×D4—121no—
178C3×D4—121no—
179C2×C3×C4—22no—
180C2×C3×C4—21no—
181C2×C3×C4—21no—
182C2×C3×C4—41no—
183C2×C3×C4—61no—
184C2×C3×C4—62no—
185C2×C3×C4—61no—
186#67—241no—
187#67—241no—
188#67—242no—
189C2×Dic3—21no—
190C2×Dic3—21no—
191C2×Dic3—22no—
192C2×Dic3—61no—
193C2×Dic3—61no—
194C2×Dic3—61no—
195C2×Dic3—61no—
196D12—41no—
197D12—41no—
198D12—62no—
199D12—121no—
200D12—121no—
201D12—121no—
202C4×D3—122no—
203C4×D3—122no—
204C4×D3—241no—
205C4×D3—241no—
206Dic6—41no—
207Dic6—41no—
208Dic6—121no—
209Dic6—121no—
210C3×C8—121no—
211C3⋊C8—41no—
212C2×C32#44911yescharacteristic
213C2×C32#44911yescharacteristic
214C2×C32#45411yescharacteristic
215C3⋊D3—81no—
216C3×D3—161no—
217C2×Q8—61no—
218C2×Q8—91no—
219C2×D4—61no—
220C2×D4—91no—
221C2×D4—181no—
222C2×D4—181no—
223C22×C4—181no—
224SD16—362no—
225D8—362no—
226C2×C8—61no—
227C2×C8—181no—
228C2×C8—181no—
229C4⋊C4—62no—
230C4⋊C4—91no—
231C4⋊C4—92no—
232C4⋊C4—181no—
233C4⋊C4—181no—
234C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊C4—181no—
236C22⋊C4—182no—
237C22⋊C4—182no—
238C42—62no—
239C42—61no—
240C42—91no—
241C22×C3—21no—
242C22×C3—21no—
243C22×C3—241no—
244C22×C3—241no—
245C22×C3—241no—
246C2×D3—81no—
247C2×D3—81no—
248C2×D3—81no—
249C2×D3—122no—
250C2×D3—122no—
251C2×D3—122no—
252C2×D3—122no—
253C2×D3—241no—
254C2×D3—241no—
255C3×C4—21no—
256C3×C4—21no—
257C3×C4—21no—
258C3×C4—21no—
259C3×C4—42no—
260C3×C4—81no—
261C3×C4—121no—
262C3×C4—122no—
263C3×C4—121no—
264Dic3—42no—
265Dic3—41no—
266Dic3—41no—
267Dic3—61no—
268Dic3—61no—
269Dic3—61no—
270Dic3—61no—
271Dic3—121no—
272Dic3—121no—
273C32#162811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23—121no—
275C23—181no—
276Q8—121no—
277Q8—121no—
278Q8—181no—
279Q8—181no—
280D4—121no—
281D4—121no—
282D4—181no—
283D4—181no—
284D4—361no—
285D4—361no—
286D4—362no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—61no—
289C2×C4—61no—
290C2×C4—62no—
291C2×C4—91no—
292C2×C4—91no—
293C2×C4—361no—
294C2×C4—361no—
295C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C8—121no—
297C8—361no—
298C8—361no—
299C2×C3—21no—
300C2×C3—21no—
301C2×C3—21no—
302C2×C3—21no—
303C2×C3—21no—
304C2×C3—21no—
305C2×C3—481no—
306D3—161no—
307D3—242no—
308D3—242no—
309C22—241no—
310C22—241no—
311C22—241no—
312C22—361no—
313C22—361no—
314C22—361no—
315C22#6424111yescharacteristic
316C4—41no—
317C4—91no—
318C4—91no—
319C4—122no—
320C4—121no—
321C4—121no—
322C4—181no—
323C4#6422311yescharacteristic
324C4#6422411yescharacteristic
325C3—21no—
326C3—21no—
327C2—481no—
328C2—721no—
329C2#1059342111yescharacteristic
330C2#1059345811yescharacteristic
331C2#1059348311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10590551C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1628
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594350C2semidirect
2. #10593439C2semidirect
3. #10593348C2semidirect
5. #10590160C2semidirect
6. #10590038C2semidirect
7. #10590032C2semidirect
273. C32#1628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105943502
#105934392
#105933482
#105905512
#105901602
#105900382
#105900322
#16289