Finite Group Databasebeta

← #11779287

Subgroups — #11779287

Order 1152.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591486C211yesmaximal, characteristic
5D4⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3775—21no—
9D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
10C3×#936—21no—
11C2×C3×#213—21no—
12#63982—21no—
13#63957—21no—
14#63956—22no—
15C4×#627C2211yescharacteristic
16#63914C2211yescharacteristic
17#63873C2211yescharacteristic
18Dic3×Dic6—21no—
19C4⋊#622C2211yescharacteristic
20C4×#622C2211yescharacteristic
21#63739—22no—
22#63739—21no—
23#63572C2211yescharacteristic
24#63563—21no—
25#5671—61no—
26#5150—61no—
27C2×C32×D4D411yescharacteristic
28C22×C3⋊Dic3—21no—
29C2×C3×D12—21no—
30C2×C3×Dic6—21no—
31C2×#627D411yescharacteristic
32C2×#625—21no—
33C2×#625—21no—
34C2×#622—21no—
35C2×#622—21no—
36#3775—42no—
37#3757—21no—
38C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
39C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
40C3×#217—22no—
41C3×#217—22no—
42C3×#213—42no—
43C3×C4×Dic3—21no—
44C2×C3×C3⋊C8—21no—
45#3724—21no—
46#3724D412yes—
47#3724D411yescharacteristic
48Dic3⋊Dic3—22no—
49Dic3⋊Dic3—21no—
50Dic32—22no—
51#1628—91nomaximal, Sylow
52C2×C3×D8—61no—
53C3×#124—61no—
54Q8×Dic3—61no—
55#944—61no—
56#940—61no—
57#936—21no—
58D4×Dic3—61no—
59D4×Dic3—61no—
60C2×#213—21no—
61#879—62no—
62#879—62no—
63#878—62no—
64#877—62no—
65C4×Dic6—61no—
66C4×Dic6—61no—
67#832—61no—
68#821—61no—
69Dic3⋊C8—61no—
70C23×C32—21no—
71C22×C3×D3—41no—
72C32×D4—21no—
73C32×D4—21no—
74C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
75C2×C3⋊Dic3—21no—
76C2×C3⋊Dic3—41no—
77C2×C3⋊Dic3—41no—
78C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
79C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
80C2×C3×Dic3—21no—
81C2×C3×Dic3—22no—
82C2×C3×Dic3—21no—
83C3×D12—41no—
84C3×D12—41no—
85C3×Dic6—41no—
86C3×Dic6—41no—
87#627—21no—
88#627—21no—
89#625—42no—
90#625—41no—
91#625—41no—
92#622—41no—
93#622—41no—
94C3×C3⋊C8—41no—
95#556—91no—
96#486—91no—
97#460—91no—
98#459—91no—
99#332—91no—
100Q8⋊C8—91no—
101D4⋊C8—91no—
102C2×C3×Q8—61no—
103C2×C3×D4—21no—
104C2×C3×D4—21no—
105C2×C3×D4—61no—
106C2×#67—121no—
107C2×#67—121no—
108C22×Dic3—62no—
109C22×Dic3—121no—
110C2×D12—21no—
111C2×Dic6—21no—
112C2×Dic6—61no—
113C3×D8—122no—
114C2×C3×C8—61no—
115C3×C22⋊C4—62no—
116C3×C22⋊C4—62no—
117C3×C42—61no—
118#217—22no—
119#217—22no—
120#217—62no—
121#217—121no—
122#213—42no—
123C4⋊Dic3—61no—
124C4⋊Dic3—61no—
125C4⋊Dic3—61no—
126C4⋊Dic3—62no—
127Dic3⋊C4—61no—
128Dic3⋊C4—62no—
129Dic3⋊C4—62no—
130Dic3⋊C4—61no—
131Dic3⋊C4—62no—
132C4×Dic3—21no—
133C4×Dic3—61no—
134C4×Dic3—61no—
135C4×Dic3—62no—
136C4×Dic3—62no—
137C2×C3⋊C8—21no—
138C22×C32—41no—
139C22×C32—41no—
140C22×C32—41no—
141C22×C32#12011yescharacteristic
142C2×C3×D3—81no—
143C2×C3×D3—81no—
144C2×C3×D3—81no—
145C32×C4#13511yescharacteristic
146C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C3⋊Dic3—21no—
148C3⋊Dic3—41no—
149C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
150C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C3×Dic3—41no—
152C3×Dic3—42no—
153C3×Dic3—41no—
154C2×SD16—181no—
155C2×D8—61no—
156C4⋊Q8—91no—
157#127—91no—
158#126—182no—
159#124—61no—
160C22⋊Q8—181no—
161C4×Q8—91no—
162C4×Q8—181no—
163C4×D4—91no—
164#117—181no—
165C4⋊C8—91no—
166C4⋊C8—91no—
167#102—181no—
168#102—181no—
169#102—182no—
170C4×C8—91no—
171C23×C3—22no—
172C23×C3—41no—
173C23×C3—121no—
174C22×D3—41no—
175C3×Q8—121no—
176C3×Q8—121no—
177C3×D4—22no—
178C3×D4—41no—
179C3×D4—41no—
180C3×D4—41no—
181C3×D4—121no—
182C3×D4—121no—
183C2×C3×C4—21no—
184C2×C3×C4—21no—
185C2×C3×C4—61no—
186C2×C3×C4—62no—
187C2×C3×C4—61no—
188#67—241no—
189#67—241no—
190#67—242no—
191C2×Dic3—21no—
192C2×Dic3—21no—
193C2×Dic3—22no—
194C2×Dic3—61no—
195C2×Dic3—61no—
196C2×Dic3—61no—
197C2×Dic3—61no—
198C2×Dic3—62no—
199C2×Dic3—121no—
200C2×Dic3—122no—
201C2×Dic3—122no—
202C2×Dic3—241no—
203C2×Dic3—241no—
204D12—41no—
205D12—41no—
206Dic6—41no—
207Dic6—41no—
208Dic6—121no—
209Dic6—121no—
210C3×C8—121no—
211C3⋊C8—41no—
212C2×C32—81no—
213C2×C32#44911yescharacteristic
214C2×C32#44911yescharacteristic
215C2×C32#45411yescharacteristic
216C3×D3—161no—
217C2×Q8—61no—
218C2×Q8—91no—
219C2×D4—61no—
220C2×D4—181no—
221C2×D4—181no—
222C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×C4—181no—
224SD16—362no—
225D8—122no—
226C2×C8—61no—
227C2×C8—181no—
228C2×C8—181no—
229C4⋊C4—91no—
230C4⋊C4—92no—
231C4⋊C4—91no—
232C4⋊C4—181no—
233C4⋊C4—181no—
234C4⋊C4—182no—
235C22⋊C4—62no—
236C22⋊C4—62no—
237C22⋊C4—181no—
238C42—61no—
239C42—91no—
240C42—182no—
241C22×C3—21no—
242C22×C3—21no—
243C22×C3—42no—
244C22×C3—42no—
245C22×C3—42no—
246C22×C3—42no—
247C22×C3—81no—
248C22×C3—81no—
249C22×C3—241no—
250C22×C3—241no—
251C22×C3—241no—
252C2×D3—81no—
253C2×D3—81no—
254C2×D3—81no—
255C3×C4—21no—
256C3×C4—21no—
257C3×C4—21no—
258C3×C4—21no—
259C3×C4—121no—
260C3×C4—122no—
261C3×C4—121no—
262Dic3—42no—
263Dic3—41no—
264Dic3—41no—
265Dic3—61no—
266Dic3—61no—
267Dic3—61no—
268Dic3—61no—
269Dic3—121no—
270Dic3—121no—
271Dic3—122no—
272Dic3—241no—
273C32#162811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23—21no—
275C23—121no—
276Q8—121no—
277Q8—121no—
278Q8—181no—
279Q8—181no—
280D4—21no—
281D4—21no—
282D4—121no—
283D4—121no—
284D4—361no—
285D4—361no—
286D4—362no—
287C2×C4—61no—
288C2×C4—61no—
289C2×C4—62no—
290C2×C4—91no—
291C2×C4—91no—
292C2×C4—181no—
293C2×C4—361no—
294C2×C4—361no—
295C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C8—121no—
297C8—361no—
298C8—361no—
299C2×C3—21no—
300C2×C3—21no—
301C2×C3—21no—
302C2×C3—21no—
303C2×C3—21no—
304C2×C3—21no—
305C2×C3—82no—
306C2×C3—82no—
307C2×C3—481no—
308D3—161no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—241no—
313C22—241no—
314C22—241no—
315C22#6424111yescharacteristic
316C4—91no—
317C4—91no—
318C4—121no—
319C4—121no—
320C4—122no—
321C4—181no—
322C4—361no—
323C4#6423611yescharacteristic
324C4#6423711yescharacteristic
325C3—21no—
326C3—21no—
327C2—81no—
328C2—481no—
329C2#1059345811yescharacteristic
330C2#1059346911yescharacteristic
331C2#1059352111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10591486C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1628
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595119C2semidirect
2. #10593439C2semidirect
3. #10593348C2semidirect
5. D4⋊#622C2semidirect
6. #10590038C2semidirect
7. #10590032C2semidirect
273. C32#1628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951192
#105934392
#105933482
#105914862
D4⋊#6222
#105900382
#105900322
#16289