Finite Group Databasebeta

← #11779289

Subgroups — #11779289

Order 1152.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593417C211yesmaximal, characteristic
3#10593366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3774—21no—
9Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
10C3×#946—21no—
11C2×C3×#215—21no—
12#63919C2211yescharacteristic
13#63915—21no—
14#63914C2211yescharacteristic
15C4×#625C2211yescharacteristic
16#63861—22no—
17#63841—21no—
18#63838—21no—
19C4⋊#622C2211yescharacteristic
20C4×#622C2211yescharacteristic
21#63739—22no—
22#63739—21no—
23#63572C2211yescharacteristic
24#63563—21no—
25#5641—61no—
26#5163—61no—
27C2×C32×Q8D411yescharacteristic
28C2×C3×D12—21no—
29C2×C3×C4×D3—21no—
30C2×#627—21no—
31C2×#625—21no—
32C2×#625—21no—
33C2×#625D411yescharacteristic
34C2×#622—21no—
35C2×#622—21no—
36#3774—42no—
37C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
38C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
39C4×C3⋊Dic3—21no—
40C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
41C3×#215—42no—
42C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
43C3×C4⋊Dic3—21no—
44C3×Dic3⋊C4—22no—
45C2×C3×C3⋊C8—21no—
46#3724D411yescharacteristic
47#3724D412yes—
48(C2×D3)⋊Dic3—22no—
49(C2×D3)⋊Dic3—21no—
50Dic32—22no—
51#1628—91nomaximal, Sylow
52C2×C3×SD16—61no—
53C3×C22⋊Q8—61no—
54#946—21no—
55Q8×Dic3—61no—
56Q8×Dic3—61no—
57C2×#215—21no—
58#940—61no—
59C4×#67—61no—
60#926—61no—
61#898—62no—
62#892—61no—
63#888—61no—
64#887—62no—
65#885—62no—
66#879—62no—
67#832—61no—
68#821—61no—
69Dic3⋊C8—61no—
70C22×C3×D3—21no—
71C22×C3×D3—41no—
72C32×Q8—21no—
73C32×Q8—21no—
74C2×C32×C4—21no—
75C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
76C2×C3⋊Dic3—21no—
77C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
78C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
79C2×C3×Dic3—21no—
80C2×C3×Dic3—22no—
81C3×D12—41no—
82C3×D12—41no—
83C3×C4×D3—41no—
84C3×C4×D3—41no—
85#627—41no—
86#627—41no—
87#625—21no—
88#625—21no—
89#625—42no—
90#625—41no—
91#625—41no—
92#622—41no—
93#622—41no—
94C3×C3⋊C8—41no—
95#556—91no—
96#486—91no—
97#460—91no—
98#459—91no—
99#332—91no—
100Q8⋊C8—91no—
101D4⋊C8—91no—
102C2×C3×Q8—21no—
103C2×C3×Q8—21no—
104C2×C3×D4—61no—
105C22×C3×C4—61no—
106C2×#67—61no—
107C2×#67—121no—
108C2×#67—121no—
109C2×D12—21no—
110C2×C4×D3—21no—
111C2×Dic6—62no—
112C3×SD16—122no—
113C2×C3×C8—61no—
114C3×C4⋊C4—62no—
115C3×C4⋊C4—61no—
116C3×C22⋊C4—62no—
117#217—61no—
118#217—62no—
119#215—42no—
120(C2×D3)⋊C4—22no—
121(C2×D3)⋊C4—62no—
122(C2×D3)⋊C4—61no—
123C4⋊Dic3—21no—
124C4⋊Dic3—61no—
125C4⋊Dic3—61no—
126C4⋊Dic3—62no—
127C4⋊Dic3—121no—
128Dic3⋊C4—22no—
129Dic3⋊C4—62no—
130Dic3⋊C4—61no—
131C4×Dic3—61no—
132C4×Dic3—61no—
133C4×Dic3—62no—
134C4×Dic3—62no—
135C4×Dic3—62no—
136C4×Dic3—121no—
137C2×C3⋊C8—21no—
138C22×C32#12011yescharacteristic
139C2×C3×D3—41no—
140C2×C3×D3—41no—
141C2×C3×D3—41no—
142C2×C3×D3—81no—
143C2×C3×D3—81no—
144C2×C3×D3—81no—
145C32×C4—41no—
146C32×C4#13511yescharacteristic
147C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C3⋊Dic3—21no—
149C3⋊Dic3—41no—
150C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
151C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C3×Dic3—42no—
153C3×Dic3—41no—
154C2×SD16—61no—
155C2×D8—181no—
156C4⋊Q8—91no—
157#127—91no—
158#126—182no—
159#124—181no—
160C22⋊Q8—61no—
161C4×Q8—91no—
162C4×Q8—181no—
163C4×D4—91no—
164#117—181no—
165C4⋊C8—91no—
166C4⋊C8—91no—
167#102—181no—
168#102—181no—
169#102—182no—
170C4×C8—91no—
171C23×C3—61no—
172C23×C3—121no—
173C22×D3—21no—
174C22×D3—41no—
175C3×Q8—22no—
176C3×Q8—41no—
177C3×Q8—41no—
178C3×Q8—41no—
179C3×D4—121no—
180C3×D4—121no—
181C2×C3×C4—22no—
182C2×C3×C4—21no—
183C2×C3×C4—21no—
184C2×C3×C4—41no—
185C2×C3×C4—61no—
186C2×C3×C4—62no—
187C2×C3×C4—121no—
188C2×C3×C4—121no—
189#67—121no—
190#67—121no—
191#67—241no—
192#67—241no—
193#67—242no—
194C2×Dic3—21no—
195C2×Dic3—22no—
196C2×Dic3—61no—
197C2×Dic3—61no—
198C2×Dic3—61no—
199C2×Dic3—61no—
200C2×Dic3—62no—
201C2×Dic3—121no—
202D12—41no—
203D12—41no—
204C4×D3—41no—
205C4×D3—41no—
206Dic6—122no—
207Dic6—122no—
208C3×C8—121no—
209C3⋊C8—41no—
210C2×C32#44911yescharacteristic
211C2×C32#44911yescharacteristic
212C2×C32#45411yescharacteristic
213C3×D3—81no—
214C3×D3—161no—
215C2×Q8—181no—
216C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×D4—61no—
218C2×D4—91no—
219C2×D4—181no—
220C2×D4—181no—
221C22×C4—61no—
222SD16—122no—
223D8—362no—
224C2×C8—61no—
225C2×C8—181no—
226C2×C8—181no—
227C4⋊C4—62no—
228C4⋊C4—61no—
229C4⋊C4—91no—
230C4⋊C4—92no—
231C4⋊C4—91no—
232C4⋊C4—181no—
233C22⋊C4—62no—
234C22⋊C4—181no—
235C22⋊C4—182no—
236C42—91no—
237C42—181no—
238C42—182no—
239C22×C3—21no—
240C22×C3—21no—
241C22×C3—121no—
242C22×C3—121no—
243C22×C3—121no—
244C22×C3—241no—
245C22×C3—241no—
246C22×C3—241no—
247C2×D3—41no—
248C2×D3—41no—
249C2×D3—41no—
250C2×D3—81no—
251C2×D3—81no—
252C2×D3—81no—
253C3×C4—21no—
254C3×C4—21no—
255C3×C4—21no—
256C3×C4—21no—
257C3×C4—42no—
258C3×C4—42no—
259C3×C4—122no—
260C3×C4—121no—
261Dic3—42no—
262Dic3—41no—
263Dic3—61no—
264Dic3—61no—
265Dic3—61no—
266Dic3—61no—
267Dic3—121no—
268Dic3—121no—
269Dic3—122no—
270Dic3—241no—
271C32#162811yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23—61no—
273C23—121no—
274Q8—21no—
275Q8—21no—
276Q8—361no—
277Q8—361no—
278D4—121no—
279D4—121no—
280D4—181no—
281D4—181no—
282D4—361no—
283D4—361no—
284D4—362no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—61no—
287C2×C4—62no—
288C2×C4—91no—
289C2×C4—91no—
290C2×C4—121no—
291C2×C4—121no—
292C2×C4—181no—
293C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C8—121no—
295C8—361no—
296C8—361no—
297C2×C3—21no—
298C2×C3—21no—
299C2×C3—21no—
300C2×C3—21no—
301C2×C3—21no—
302C2×C3—21no—
303C2×C3—241no—
304C2×C3—481no—
305D3—81no—
306D3—161no—
307C22—121no—
308C22—121no—
309C22—121no—
310C22—241no—
311C22—241no—
312C22—241no—
313C22#6424111yescharacteristic
314C4—41no—
315C4—91no—
316C4—91no—
317C4—122no—
318C4—121no—
319C4—181no—
320C4—361no—
321C4#6423611yescharacteristic
322C4#6423711yescharacteristic
323C3—21no—
324C3—21no—
325C2—241no—
326C2—481no—
327C2#1059347811yescharacteristic
328C2#1059348311yescharacteristic
329C2#1059352111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radical#10593417C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1628
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595413C2semidirect
3. #10593366C2semidirect
4. #10591622C2semidirect
5. Q8⋊#622C2semidirect
6. #10590039C2semidirect
7. #10590029C2semidirect
271. C32#1628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954132
#105934172
#105933662
#105916222
Q8⋊#6222
#105900392
#105900292
#16289