Finite Group Databasebeta

← #11779318

Subgroups — #11779318

Order 1152.

599 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 599 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595289C211yesmaximal, characteristic
2#10593357C212yesmaximal, complemented
3#10591492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590030C212yesmaximal, complemented
6C2×D3×#67—22no—
7#64149C2211yescharacteristic
8C3×#937—21no—
9C2×C3×#214—21no—
10#63971—22no—
11#63923—21no—
12#63902C2212yes—
13#63873C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#3717—21no—
15#63779C2212yescomplemented
16#63742—22no—
17#63739—22no—
18#63553C2211yescharacteristic, complemented
19#5590—61no—
20#5175—61no—
21C23×C3×D3—21no—
22C22×D32—21no—
23C2×C32×D4D411yescharacteristic
24C2×#638—22no—
25C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
26C2×C3×#67—22no—
27C2×C3×Dic6—21no—
28D3×#67—44no—
29D3×#67—44no—
30C2×#626—22no—
31C2×#625D412yes—
32C2×D3×Dic3—22no—
33C2×#622—22no—
34C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
35C3×#217—21no—
36C3×#214—42no—
37C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
38C2×C3×C3⋊C8—21no—
39#3724—22no—
40#3724D412yes—
41#3722—21no—
42#3717—42no—
43#1629—91nomaximal, Sylow
44C22×#67—62no—
45C2×D3×D4—62no—
46C2×C3×SD16—61no—
47C3×#120—61no—
48#944—61no—
49C2×#215—61no—
50#940—61no—
51#940—61no—
52#939—62no—
53#937—21no—
54C2×#214—21no—
55C2×#204—61no—
56#884—62no—
57#882—62no—
58#67⋊C4—62no—
59C8×Dic3—61no—
60C23×C32—21no—
61C22×C3⋊D3—21no—
62C22×C3×D3—22no—
63C22×C3×D3—44no—
64C22×C3×D3—81no—
65C2×D32—44no—
66C2×D32—81no—
67C32×D4—41no—
68C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
69#638—42no—
70#638—42no—
71C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
72C4⋊(C3⋊D3)—41no—
73C3×#67—44no—
74C2×C3×Dic3—22no—
75C2×C3×Dic3—41no—
76C3×Dic6—41no—
77C3×Dic6—41no—
78#626—44no—
79#625—22no—
80#625SD1614yescomplemented
81D3×Dic3—42no—
82D3×Dic3—42no—
83#622—42no—
84C3×C3⋊C8—22no—
85D42—91no—
86#492—91no—
87#476—92no—
88#331—91no—
89D4⋊C8—92no—
90C24×C3—61no—
91C23×D3—21no—
92C23×D3—62no—
93C2×C3×Q8—61no—
94C2×C3×D4—21no—
95C2×C3×D4—21no—
96C2×C3×D4—62no—
97C2×#67—22no—
98C2×#67—62no—
99C2×#67—62no—
100C2×#67—62no—
101C2×#67—62no—
102C2×#67—122no—
103C2×#67—124no—
104C2×#67—124no—
105C22×Dic3—62no—
106D3×D4—124no—
107D3×D4—124no—
108C2×D12—61no—
109C2×D12—61no—
110C2×D12—62no—
111C2×C4×D3—62no—
112C2×Dic6—21no—
113C3×SD16—122no—
114C2×C3×C8—61no—
115C3×C22⋊C4—62no—
116C3×C22⋊C4—61no—
117#217—21no—
118#215—122no—
119#214—42no—
120(C2×D3)⋊C4—22no—
121(C2×D3)⋊C4—62no—
122Dic3⋊C4—62no—
123Dic3⋊C4—122no—
124C4×Dic3—61no—
125C4×Dic3—61no—
126C2×C3⋊C8—21no—
127#204—122no—
128C22×C32—42no—
129C22×C32—41no—
130C22×C32#12011yescharacteristic
131C2×C3⋊D3—42no—
132C2×C3⋊D3—41no—
133C2×C3×D3—24no—
134C2×C3×D3—42no—
135C2×C3×D3—42no—
136C2×C3×D3—84no—
137D32—84no—
138C32×C4—21no—
139C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
140C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
141C3×Dic3—42no—
142C3×Dic3—81no—
143C22×D4—182no—
144C2×SD16—61no—
145C2×SD16—181no—
146C4⋊Q8—91no—
147#127—91no—
148#121—182no—
149#120—61no—
150#120—181no—
151C4×D4—92no—
152#106—182no—
153C4⋊C8—92no—
154#102—182no—
155C4×C8—91no—
156C23×C3—21no—
157C23×C3—21no—
158C23×C3—41no—
159C23×C3—62no—
160C23×C3—124no—
161C23×C3—241no—
162C22×D3—22no—
163C22×D3—44no—
164C22×D3—62no—
165C22×D3—81no—
166C22×D3—121no—
167C22×D3—124no—
168C22×D3—124no—
169C22×D3—242no—
170C3×Q8—121no—
171C3×Q8—121no—
172C3×D4—41no—
173C3×D4—41no—
174C3×D4—81no—
175C3×D4—124no—
176C2×C3×C4—21no—
177C2×C3×C4—21no—
178C2×C3×C4—62no—
179C2×C3×C4—121no—
180#67—44no—
181#67—64no—
182#67—64no—
183#67—124no—
184#67—122no—
185#67—122no—
186#67—122no—
187#67—122no—
188#67—242no—
189#67—242no—
190C2×Dic3—22no—
191C2×Dic3—41no—
192C2×Dic3—62no—
193C2×Dic3—62no—
194C2×Dic3—122no—
195C2×Dic3—122no—
196D12—121no—
197D12—121no—
198D12—124no—
199D12—241no—
200C4×D3—122no—
201C4×D3—122no—
202Dic6—41no—
203Dic6—41no—
204C3×C8—62no—
205C3⋊C8—22no—
206C2×C32—81no—
207C2×C32#45012yes—
208C2×C32#45311yescharacteristic
209C3⋊D3—81no—
210C3×D3—44no—
211C24—61no—
212C24—181no—
213C2×Q8—61no—
214C2×D4—62no—
215C2×D4—92no—
216C2×D4—91no—
217C2×D4—182no—
218C2×D4—182no—
219C2×D4—364no—
220C2×D4—364no—
221C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C4—182no—
223SD16—122no—
224SD16—362no—
225C2×C8—61no—
226C2×C8—182no—
227C4⋊C4—92no—
228C4⋊C4—182no—
229C22⋊C4—61no—
230C22⋊C4—62no—
231C22⋊C4—181no—
232C42—91no—
233C22×C3—21no—
234C22×C3—21no—
235C22×C3—42no—
236C22×C3—42no—
237C22×C3—41no—
238C22×C3—41no—
239C22×C3—64no—
240C22×C3—82no—
241C22×C3—81no—
242C22×C3—122no—
243C22×C3—122no—
244C22×C3—244no—
245C2×D3—24no—
246C2×D3—42no—
247C2×D3—42no—
248C2×D3—84no—
249C2×D3—122no—
250C2×D3—122no—
251C2×D3—122no—
252C2×D3—241no—
253C2×D3—242no—
254C2×D3—248no—
255C3×C4—21no—
256C3×C4—21no—
257C3×C4—41no—
258C3×C4—122no—
259C3×C4—241no—
260Dic3—42no—
261Dic3—62no—
262Dic3—62no—
263Dic3—62no—
264Dic3—62no—
265Dic3—81no—
266C32#162911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23—21no—
268C23—62no—
269C23—124no—
270C23—181no—
271C23—241no—
272C23—364no—
273C23—721no—
274Q8—121no—
275Q8—121no—
276D4—41no—
277D4—94no—
278D4—124no—
279D4—182no—
280D4—361no—
281D4—362no—
282D4—362no—
283D4—364no—
284C2×C4—62no—
285C2×C4—92no—
286C2×C4—121no—
287C2×C4—362no—
288C2×C4—362no—
289C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C8—62no—
291C8—362no—
292C2×C3—22no—
293C2×C3—22no—
294C2×C3—21no—
295C2×C3—21no—
296C2×C3—81no—
297C2×C3—81no—
298C2×C3—124no—
299C2×C3—161no—
300D3—44no—
301D3—242no—
302D3—481no—
303C22—42no—
304C22—41no—
305C22—64no—
306C22—122no—
307C22—122no—
308C22—244no—
309C22—362no—
310C22—361no—
311C22—724no—
312C22#6424111yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—92no—
315C4—92no—
316C4—122no—
317C4—241no—
318C3—21no—
319C3—21no—
320C2—81no—
321C2—124no—
322C2—721no—
323C2#1059345912yes—
324C2#1059352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10595289C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1629
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593357C2semidirect
3. #10591492C2semidirect
4. #10590214C2semidirect
5. #10590030C2semidirect
13. #63873C22semidirect
15. #63779C22semidirect
18. #63553C22semidirect
80. #625SD16semidirect
266. C32#1629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952892
#105933572
#105914922
#105902142
#105900302
#16299