Finite Group Databasebeta

← #11779319

Subgroups — #11779319

Order 1152.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#625C211yesmaximal, characteristic
2#10593442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C3×D3×D4—21no—
9C22×#625—21no—
10C2×#3775—22no—
11D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
12#63980—21no—
13#63976—22no—
14#63919C2211yescharacteristic, complemented
15#63914C2211yescharacteristic
16#63908—21no—
17C4×#625C2211yescharacteristic
18C4⋊#622C2211yescharacteristic, complemented
19C4×#622C2211yescharacteristic, complemented
20#63742—21no—
21#63739—21no—
22C3×#832—21no—
23#63573—21no—
24#63572C2211yescharacteristic, complemented
25D4×#67—61no—
26#4761—61no—
27C23×C3×D3—22no—
28C2×C32×D4D411yescharacteristic
29C22×C3⋊Dic3—21no—
30C2×C3×#67—22no—
31C3×D3×D4—42no—
32C3×D3×D4—42no—
33C2×C3×D12—21no—
34C2×C3×C4×D3—21no—
35C2×#627—21no—
36C2×#625—22no—
37C2×#625—21no—
38C2×#625—42no—
39C2×#625—42no—
40C2×#625D411yescharacteristic
41C2×#625D412yes—
42C2×#622—21no—
43C2×#622—21no—
44#3775—44no—
45#3757—21no—
46C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
47C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
48C3×C4⋊Dic3—21no—
49C2×C3×C3⋊C8—21no—
50#3724—21no—
51#3724D411yescharacteristic
52(C2×D3)⋊Dic3—22no—
53(C2×D3)⋊Dic3—21no—
54#1629—91nomaximal, Sylow
55C22×C3×D4—61no—
56C22×#67—62no—
57C2×D3×D4—21no—
58#953—62no—
59#940—61no—
60#939—62no—
61#938—61no—
62#937—62no—
63D4×Dic3—61no—
64D4×Dic3—61no—
65#930—61no—
66C4×#67—61no—
67#888—61no—
68C3×#102—61no—
69#832—21no—
70#817—61no—
71Dic3⋊C8—61no—
72#808—61no—
73C23×C32—21no—
74C22×C3×D3—21no—
75C22×C3×D3—22no—
76C22×C3×D3—44no—
77C22×C3×D3—44no—
78C22×C3×D3—82no—
79C32×D4—21no—
80C32×D4SD1612yescomplemented
81C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
82C2×C3⋊Dic3—21no—
83C2×C3⋊Dic3—41no—
84C2×C3⋊Dic3—41no—
85C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
86C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
87C3×#67—44no—
88C2×C3×Dic3—21no—
89C2×C3×Dic3—41no—
90C3×D12—41no—
91C3×D12—41no—
92C3×C4×D3—41no—
93C3×C4×D3—41no—
94#627—42no—
95#625—21no—
96#625—44no—
97#625—41no—
98#625—41no—
99#625—42no—
100#625SD1612yescomplemented
101#622—22no—
102#622—41no—
103C3×C3⋊C8—41no—
104D42—91no—
105#492—91no—
106#476—91no—
107#476—91no—
108#331—91no—
109D4⋊C8—91no—
110D4⋊C8—91no—
111C24×C3—62no—
112C23×D3—22no—
113C2×C3×D4—21no—
114C2×C3×D4—21no—
115C2×C3×D4—61no—
116C2×C3×D4—62no—
117C2×C3×D4—122no—
118C2×C3×D4—122no—
119C22×C3×C4—61no—
120C2×#67—22no—
121C2×#67—61no—
122C2×#67—62no—
123C2×#67—62no—
124C2×#67—62no—
125C2×#67—62no—
126C2×#67—124no—
127C2×#67—124no—
128C22×Dic3—62no—
129C22×Dic3—121no—
130D3×D4—42no—
131D3×D4—42no—
132C2×D12—21no—
133C2×C4×D3—21no—
134C2×Dic6—121no—
135C2×C3×C8—61no—
136C3×C4⋊C4—61no—
137#217—61no—
138#217—62no—
139#217—62no—
140#217—121no—
141(C2×D3)⋊C4—61no—
142(C2×D3)⋊C4—62no—
143C4⋊Dic3—21no—
144C4⋊Dic3—61no—
145C4⋊Dic3—61no—
146Dic3⋊C4—61no—
147Dic3⋊C4—121no—
148C4×Dic3—61no—
149C4×Dic3—61no—
150C2×C3⋊C8—21no—
151C22×C32—22no—
152C22×C32—41no—
153C22×C32—41no—
154C22×C32#12011yescharacteristic
155C2×C3×D3—22no—
156C2×C3×D3—41no—
157C2×C3×D3—41no—
158C2×C3×D3—42no—
159C2×C3×D3—42no—
160C2×C3×D3—42no—
161C2×C3×D3—88no—
162C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
163C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C3⋊Dic3—21no—
165C3⋊Dic3—41no—
166C3⋊Dic3C2×SD1611yescharacteristic
167C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C3×Dic3—41no—
169C3×Dic3—81no—
170C22×D4—61no—
171C22×D4—181no—
172C2×SD16—182no—
173C4⋊Q8—91no—
174#127—91no—
175#121—181no—
176#121—181no—
177#120—182no—
178C4×D4—91no—
179C4×D4—91no—
180#106—181no—
181#106—181no—
182C4⋊C8—91no—
183C4⋊C8—91no—
184#102—61no—
185#102—181no—
186C4×C8—91no—
187C23×C3—22no—
188C23×C3—41no—
189C23×C3—61no—
190C23×C3—62no—
191C23×C3—124no—
192C23×C3—124no—
193C23×C3—242no—
194C22×D3—21no—
195C22×D3—22no—
196C22×D3—44no—
197C22×D3—44no—
198C22×D3—82no—
199C3×D4—22no—
200C3×D4—22no—
201C3×D4—22no—
202C3×D4—41no—
203C3×D4—121no—
204C3×D4—121no—
205C3×D4—124no—
206C2×C3×C4—21no—
207C2×C3×C4—21no—
208C2×C3×C4—61no—
209C2×C3×C4—121no—
210C2×C3×C4—121no—
211C2×C3×C4—121no—
212#67—44no—
213#67—62no—
214#67—62no—
215#67—122no—
216#67—122no—
217#67—124no—
218#67—124no—
219#67—242no—
220C2×Dic3—21no—
221C2×Dic3—41no—
222C2×Dic3—61no—
223C2×Dic3—61no—
224C2×Dic3—61no—
225C2×Dic3—61no—
226C2×Dic3—62no—
227C2×Dic3—121no—
228C2×Dic3—122no—
229C2×Dic3—122no—
230C2×Dic3—241no—
231C2×Dic3—241no—
232D12—41no—
233D12—41no—
234C4×D3—41no—
235C4×D3—41no—
236Dic6—242no—
237C3×C8—121no—
238C3⋊C8—41no—
239C2×C32—42no—
240C2×C32#45011yescharacteristic
241C2×C32#45011yescharacteristic
242C2×C32#45311yescharacteristic
243C3×D3—42no—
244C3×D3—82no—
245C24—62no—
246C2×Q8—181no—
247C2×D4—62no—
248C2×D4—61no—
249C2×D4—91no—
250C2×D4—92no—
251C2×D4—122no—
252C2×D4—122no—
253C2×D4—181no—
254C2×D4—182no—
255C2×D4—362no—
256C2×D4—362no—
257C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C4—61no—
259C22×C4—181no—
260SD16—364no—
261C2×C8—61no—
262C2×C8—181no—
263C2×C8—181no—
264C4⋊C4—61no—
265C4⋊C4—91no—
266C4⋊C4—91no—
267C4⋊C4—181no—
268C22⋊C4—181no—
269C22⋊C4—182no—
270C22⋊C4—181no—
271C42—91no—
272C22×C3—24no—
273C22×C3—21no—
274C22×C3—21no—
275C22×C3—42no—
276C22×C3—42no—
277C22×C3—42no—
278C22×C3—62no—
279C22×C3—81no—
280C22×C3—81no—
281C22×C3—121no—
282C22×C3—121no—
283C22×C3—122no—
284C22×C3—122no—
285C22×C3—122no—
286C22×C3—248no—
287C2×D3—22no—
288C2×D3—41no—
289C2×D3—41no—
290C2×D3—42no—
291C2×D3—42no—
292C2×D3—42no—
293C2×D3—88no—
294C3×C4—21no—
295C3×C4—21no—
296C3×C4—21no—
297C3×C4—21no—
298C3×C4—121no—
299C3×C4—241no—
300Dic3—41no—
301Dic3—61no—
302Dic3—61no—
303Dic3—61no—
304Dic3—61no—
305Dic3—81no—
306Dic3—121no—
307Dic3—121no—
308Dic3—122no—
309Dic3—241no—
310C32#162911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—21no—
312C23—61no—
313C23—62no—
314C23—124no—
315C23—124no—
316C23—242no—
317Q8—362no—
318D4—21no—
319D4—92no—
320D4—124no—
321D4—121no—
322D4—121no—
323D4—181no—
324D4—361no—
325D4—361no—
326D4—362no—
327D4—364no—
328D4#377512yescomplemented
329C2×C4—61no—
330C2×C4—91no—
331C2×C4—91no—
332C2×C4—121no—
333C2×C4—121no—
334C2×C4—121no—
335C2×C4—181no—
336C2×C4—361no—
337C2×C4—361no—
338C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C8—121no—
340C8—182no—
341C8—361no—
342C2×C3—21no—
343C2×C3—21no—
344C2×C3—21no—
345C2×C3—21no—
346C2×C3—21no—
347C2×C3—21no—
348C2×C3—44no—
349C2×C3—82no—
350C2×C3—122no—
351C2×C3—242no—
352D3—42no—
353D3—82no—
354C22—22no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—62no—
358C22—121no—
359C22—121no—
360C22—122no—
361C22—122no—
362C22—122no—
363C22—248no—
364C22#6424111yescharacteristic
365C4—91no—
366C4—91no—
367C4—121no—
368C4—181no—
369C4—241no—
370C4—361no—
371C4#6423611yescharacteristic
372C4C2×#377511yescharacteristic
373C3—21no—
374C3—21no—
375C2—42no—
376C2—122no—
377C2—242no—
378C2#1059345911yescharacteristic
379C2#1059346311yescharacteristic
380C2#1059352311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radicalD4×#625C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1629
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593442C2semidirect
3. #10593359C2semidirect
4. #10591495C2semidirect
5. D4⋊#622C2semidirect
6. #10590037C2semidirect
7. #10590029C2semidirect
14. #63919C22semidirect
18. C4⋊#622C22semidirect
19. C4×#622C22semidirect
24. #63572C22semidirect
80. C32×D4SD16semidirect
100. #625SD16semidirect
310. C32#1629semidirect
328. D4#3775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6252
#105934422
#105933592
#105914952
D4⋊#6222
#105900372
#105900292
#16299