Finite Group Databasebeta

← #11779320

Subgroups — #11779320

Order 1152.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594618C211yesmaximal, characteristic
2#10593442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3802—21no—
9C2×D3×D12—21no—
10C2×#3775—22no—
11#64102C2211yescharacteristic
12C3×#895—21no—
13#63922—22no—
14#63919C2211yescharacteristic, complemented
15#63914C2211yescharacteristic
16#63912—21no—
17C4×#625C2211yescharacteristic
18C4⋊#622C2211yescharacteristic, complemented
19C4×#622C2211yescharacteristic, complemented
20#63742—21no—
21#63739—21no—
22C3×#808—21no—
23#63572C2211yescharacteristic, complemented
24#63564—21no—
25#5609—61no—
26#4870—61no—
27C22×D32—22no—
28C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
29C2×C4×C3⋊D3—21no—
30C2×C3×D12—22no—
31C2×C3×D12—21no—
32C2×C3×C4×D3—21no—
33C2×#627—21no—
34C2×#626—22no—
35C2×#625—21no—
36C2×#625D411yescharacteristic
37C2×#625D412yes—
38#3802—42no—
39#3802—42no—
40D3×D12—42no—
41D3×D12—42no—
42C2×#622—21no—
43C2×#622—21no—
44#3775—44no—
45C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
46#3752—21no—
47C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
48C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
49C3×C4⋊Dic3—21no—
50C2×C3×C3⋊C8—21no—
51#3724—21no—
52#3724D411yescharacteristic
53(C2×D3)⋊Dic3—21no—
54#1629—91nomaximal, Sylow
55C2×D3×D4—61no—
56C2×D3×D4—62no—
57C22×D12—61no—
58C3×#121—61no—
59#940—61no—
60#937—62no—
61C4×#67—61no—
62#895—21no—
63#893—61no—
64#893—61no—
65#888—61no—
66#884—62no—
67#882—62no—
68C3×#106—61no—
69#821—61no—
70Dic3⋊C8—61no—
71#809—61no—
72#808—21no—
73C22×C3⋊D3—21no—
74C22×C3×D3—21no—
75C22×C3×D3—22no—
76C2×D32—44no—
77C2×D32—44no—
78C2×D32—82no—
79C2×C32×C4—21no—
80C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
81C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
82C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
83C4⋊(C3⋊D3)—21no—
84C4⋊(C3⋊D3)SD1612yescomplemented
85C4×C3⋊D3—41no—
86C4×C3⋊D3—41no—
87C2×C3×Dic3—21no—
88C2×C3×Dic3—41no—
89C3×D12—44no—
90C3×D12—41no—
91C3×D12—41no—
92C3×C4×D3—41no—
93C3×C4×D3—41no—
94#627—42no—
95#626—44no—
96#625—21no—
97#625—41no—
98#625—41no—
99#625—42no—
100#625SD1612yescomplemented
101#622—22no—
102#622—41no—
103C3×C3⋊C8—41no—
104D42—91no—
105#492—91no—
106#476—91no—
107#476—91no—
108#331—91no—
109D4⋊C8—91no—
110D4⋊C8—91no—
111C23×D3—62no—
112C23×D3—62no—
113C2×C3×D4—62no—
114C2×C3×D4—61no—
115C22×C3×C4—61no—
116C2×#67—61no—
117C2×#67—62no—
118C2×#67—62no—
119C2×#67—62no—
120D3×D4—122no—
121D3×D4—122no—
122D3×D4—124no—
123D3×D4—124no—
124C2×D12—22no—
125C2×D12—21no—
126C2×D12—61no—
127C2×D12—61no—
128C2×D12—62no—
129C2×D12—122no—
130C2×D12—122no—
131C2×C4×D3—21no—
132C2×C4×D3—62no—
133C2×C4×D3—121no—
134C2×Dic6—121no—
135C2×C3×C8—61no—
136C3×C4⋊C4—21no—
137C3×C4⋊C4—21no—
138C3×C4⋊C4—61no—
139C3×C22⋊C4—62no—
140#217—61no—
141(C2×D3)⋊C4—22no—
142(C2×D3)⋊C4—62no—
143(C2×D3)⋊C4—61no—
144(C2×D3)⋊C4—121no—
145C4⋊Dic3—21no—
146Dic3⋊C4—61no—
147Dic3⋊C4—121no—
148C4×Dic3—61no—
149C4×Dic3—61no—
150C2×C3⋊C8—21no—
151C22×C32#12011yescharacteristic
152C2×C3⋊D3—22no—
153C2×C3⋊D3—41no—
154C2×C3⋊D3—41no—
155C2×C3×D3—22no—
156C2×C3×D3—41no—
157C2×C3×D3—41no—
158C2×C3×D3—42no—
159C2×C3×D3—42no—
160C2×C3×D3—42no—
161D32—88no—
162C32×C4—41no—
163C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
164C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C3⋊Dic3—21no—
166C3⋊Dic3C2×SD1611yescharacteristic
167C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C3×Dic3—41no—
169C3×Dic3—81no—
170C22×D4—181no—
171C22×D4—181no—
172C2×SD16—182no—
173C4⋊Q8—91no—
174#127—91no—
175#121—61no—
176#121—181no—
177#120—182no—
178C4×D4—91no—
179C4×D4—91no—
180#106—61no—
181#106—181no—
182C4⋊C8—91no—
183C4⋊C8—91no—
184#102—181no—
185#102—181no—
186C4×C8—91no—
187C23×C3—61no—
188C23×C3—62no—
189C22×D3—21no—
190C22×D3—22no—
191C22×D3—62no—
192C22×D3—121no—
193C22×D3—124no—
194C22×D3—124no—
195C22×D3—124no—
196C22×D3—124no—
197C22×D3—242no—
198C22×D3—242no—
199C3×D4—121no—
200C3×D4—121no—
201C3×D4—124no—
202C2×C3×C4—22no—
203C2×C3×C4—21no—
204C2×C3×C4—21no—
205C2×C3×C4—41no—
206C2×C3×C4—61no—
207C2×C3×C4—121no—
208C2×C3×C4—121no—
209C2×C3×C4—121no—
210#67—62no—
211#67—62no—
212#67—124no—
213#67—122no—
214#67—122no—
215#67—242no—
216C2×Dic3—21no—
217C2×Dic3—41no—
218C2×Dic3—61no—
219C2×Dic3—61no—
220C2×Dic3—61no—
221C2×Dic3—61no—
222D12—41no—
223D12—41no—
224D12—44no—
225D12—62no—
226D12—62no—
227D12—62no—
228D12—121no—
229D12—124no—
230C4×D3—41no—
231C4×D3—41no—
232C4×D3—122no—
233C4×D3—122no—
234C4×D3—241no—
235C4×D3—241no—
236Dic6—242no—
237C3×C8—121no—
238C3⋊C8—41no—
239C2×C32#45011yescharacteristic
240C2×C32#45011yescharacteristic
241C2×C32#45311yescharacteristic
242C3⋊D3—42no—
243C3×D3—42no—
244C3×D3—82no—
245C24—182no—
246C2×Q8—181no—
247C2×D4—62no—
248C2×D4—61no—
249C2×D4—91no—
250C2×D4—92no—
251C2×D4—91no—
252C2×D4—182no—
253C2×D4—181no—
254C2×D4—362no—
255C2×D4—362no—
256C2×D4—362no—
257C2×D4—362no—
258C22×C4—61no—
259C22×C4—181no—
260SD16—364no—
261C2×C8—61no—
262C2×C8—181no—
263C2×C8—181no—
264C4⋊C4—61no—
265C4⋊C4—91no—
266C4⋊C4—181no—
267C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊C4—62no—
269C22⋊C4—181no—
270C22⋊C4—181no—
271C42—91no—
272C22×C3—21no—
273C22×C3—21no—
274C22×C3—62no—
275C22×C3—121no—
276C22×C3—121no—
277C22×C3—122no—
278C22×C3—122no—
279C22×C3—122no—
280C2×D3—22no—
281C2×D3—41no—
282C2×D3—41no—
283C2×D3—42no—
284C2×D3—42no—
285C2×D3—42no—
286C2×D3—64no—
287C2×D3—122no—
288C2×D3—122no—
289C2×D3—122no—
290C2×D3—241no—
291C2×D3—241no—
292C2×D3—248no—
293C2×D3—248no—
294C3×C4—21no—
295C3×C4—21no—
296C3×C4—21no—
297C3×C4—21no—
298C3×C4—42no—
299C3×C4—81no—
300C3×C4—121no—
301C3×C4—241no—
302Dic3—41no—
303Dic3—61no—
304Dic3—61no—
305Dic3—61no—
306Dic3—61no—
307Dic3—81no—
308Dic3—121no—
309Dic3—121no—
310C32#162911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—61no—
312C23—62no—
313C23—181no—
314C23—364no—
315C23—364no—
316C23—722no—
317Q8—362no—
318D4—92no—
319D4—92no—
320D4—124no—
321D4—121no—
322D4—121no—
323D4—181no—
324D4—181no—
325D4—361no—
326D4—361no—
327D4—364no—
328D4—362no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—61no—
331C2×C4—91no—
332C2×C4—91no—
333C2×C4—121no—
334C2×C4—121no—
335C2×C4—121no—
336C2×C4—361no—
337C2×C4—361no—
338C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C8—121no—
340C8—182no—
341C8—361no—
342C2×C3—21no—
343C2×C3—21no—
344C2×C3—21no—
345C2×C3—21no—
346C2×C3—21no—
347C2×C3—21no—
348C2×C3—122no—
349C2×C3—242no—
350D3—42no—
351D3—82no—
352D3—124no—
353D3—242no—
354C22—62no—
355C22—121no—
356C22—121no—
357C22—122no—
358C22—122no—
359C22—122no—
360C22—182no—
361C22—361no—
362C22—361no—
363C22—728no—
364C22#6424111yescharacteristic
365C4—41no—
366C4—91no—
367C4—91no—
368C4—121no—
369C4—181no—
370C4—241no—
371C4#6422411yescharacteristic
372C4#6422711yescharacteristic
373C3—21no—
374C3—21no—
375C2—122no—
376C2—242no—
377C2—362no—
378C2#1059335411yescharacteristic
379C2#1059345911yescharacteristic
380C2#1059347511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10594618C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1629
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593442C2semidirect
3. #10593359C2semidirect
4. #10590433C2semidirect
5. #10590160C2semidirect
6. #10590037C2semidirect
7. #10590029C2semidirect
14. #63919C22semidirect
18. C4⋊#622C22semidirect
19. C4×#622C22semidirect
23. #63572C22semidirect
84. C4⋊(C3⋊D3)SD16semidirect
100. #625SD16semidirect
310. C32#1629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105946182
#105934422
#105933592
#105904332
#105901602
#105900372
#105900292
#16299