Finite Group Databasebeta

← #11779350

Subgroups — #11779350

Order 1152.

407 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 407 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595212C211yesmaximal, characteristic
2#10593391C212yesmaximal, complemented
3#10591492C211yesmaximal, characteristic
4#10590214C211yesmaximal, characteristic
5#10590031C212yesmaximal, complemented
6#64149C2211yescharacteristic
7C3×#935—21no—
8C2×C3×#214—21no—
9#63953—22no—
10#63952—22no—
11#63897—21no—
12#63873C2211yescharacteristic
13#63838C2212yes—
14C2×#3717—21no—
15#63779C2212yes—
16#63743—22no—
17#63740—22no—
18#63553C2211yescharacteristic
19#5664—61no—
20#5175—61no—
21C2×C32×D4D411yescharacteristic
22C2×#638—22no—
23C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
24C22×C3×Dic3—21no—
25C2×C3×Dic6—21no—
26C2×#627D412yes—
27C2×#624—21no—
28C2×#622—22no—
29C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
30C3×#217—22no—
31C3×#217—21no—
32C3×#214—42no—
33C3×Dic3⋊C4—22no—
34C2×C3×C3⋊C8—21no—
35#3724—22no—
36#3724D412yes—
37#3722—22no—
38#3722—21no—
39Dic32—22no—
40#3717—42no—
41#1630—91nomaximal, Sylow
42C2×C3×SD16—61no—
43C3×#123—61no—
44#944—61no—
45C2×#215—61no—
46#940—61no—
47#940—61no—
48#935—21no—
49C2×#214—21no—
50C4×#67—62no—
51C2×#204—61no—
52#894—62no—
53#887—62no—
54#885—62no—
55#885—62no—
56#67⋊C4—62no—
57C8×Dic3—61no—
58C23×C32—21no—
59C22×C3⋊D3—21no—
60C32×D4—41no—
61C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
62#638—42no—
63#638—42no—
64C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
65C4⋊(C3⋊D3)—41no—
66C2×C3×Dic3—22no—
67C2×C3×Dic3—22no—
68C2×C3×Dic3—41no—
69C2×C3×Dic3—81no—
70C3×Dic6—41no—
71C3×Dic6—41no—
72#627—22no—
73#627—22no—
74#624—81no—
75#622—42no—
76C3×C3⋊C8—22no—
77#559—91no—
78#492—91no—
79#477—92no—
80#331—91no—
81Q8⋊C8—92no—
82C2×C3×Q8—61no—
83C2×C3×D4—21no—
84C2×C3×D4—21no—
85C22×C3×C4—61no—
86C2×#67—62no—
87C2×#67—62no—
88C2×#67—122no—
89C22×Dic3—21no—
90C2×D12—61no—
91C2×D12—61no—
92C2×C4×D3—62no—
93C2×Dic6—21no—
94C2×Dic6—62no—
95C3×SD16—122no—
96C2×C3×C8—61no—
97C3×C4⋊C4—62no—
98C3×C22⋊C4—62no—
99C3×C22⋊C4—61no—
100#217—21no—
101#217—22no—
102#215—122no—
103#214—42no—
104(C2×D3)⋊C4—62no—
105(C2×D3)⋊C4—62no—
106(C2×D3)⋊C4—62no—
107Dic3⋊C4—22no—
108Dic3⋊C4—62no—
109Dic3⋊C4—122no—
110C4×Dic3—61no—
111C4×Dic3—61no—
112C4×Dic3—62no—
113C4×Dic3—62no—
114C2×C3⋊C8—21no—
115#204—122no—
116C22×C32—42no—
117C22×C32—41no—
118C22×C32#12011yescharacteristic
119C2×C3⋊D3—42no—
120C2×C3⋊D3—41no—
121C32×C4—21no—
122C3⋊Dic3#13512yes—
123C3⋊Dic3#13712yes—
124C3×Dic3—42no—
125C3×Dic3—42no—
126C3×Dic3—81no—
127C2×SD16—61no—
128C2×SD16—181no—
129C4⋊Q8—91no—
130#127—91no—
131#124—182no—
132#123—61no—
133#123—181no—
134C4×Q8—92no—
135C4×D4—182no—
136#107—182no—
137C4⋊C8—92no—
138#103—182no—
139C4×C8—91no—
140C23×C3—21no—
141C23×C3—21no—
142C23×C3—41no—
143C22×D3—62no—
144C22×D3—121no—
145C3×Q8—121no—
146C3×Q8—121no—
147C3×D4—41no—
148C3×D4—41no—
149C3×D4—81no—
150C2×C3×C4—21no—
151C2×C3×C4—21no—
152C2×C3×C4—62no—
153C2×C3×C4—62no—
154C2×C3×C4—121no—
155C2×C3×C4—241no—
156#67—122no—
157#67—122no—
158#67—122no—
159#67—122no—
160#67—242no—
161#67—242no—
162C2×Dic3—22no—
163C2×Dic3—22no—
164C2×Dic3—41no—
165C2×Dic3—62no—
166C2×Dic3—62no—
167C2×Dic3—81no—
168D12—121no—
169D12—121no—
170D12—241no—
171C4×D3—242no—
172Dic6—41no—
173Dic6—41no—
174Dic6—122no—
175Dic6—122no—
176C3×C8—62no—
177C3⋊C8—22no—
178C2×C32—81no—
179C2×C32#45212yes—
180C2×C32#45311yescharacteristic
181C3⋊D3—81no—
182C2×Q8—61no—
183C2×Q8—92no—
184C2×D4—91no—
185C2×D4—182no—
186C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×C4—61no—
188C22×C4—181no—
189SD16—122no—
190SD16—362no—
191C2×C8—61no—
192C2×C8—182no—
193C4⋊C4—62no—
194C4⋊C4—92no—
195C4⋊C4—182no—
196C22⋊C4—62no—
197C22⋊C4—61no—
198C22⋊C4—182no—
199C22⋊C4—181no—
200C42—91no—
201C42—182no—
202C22×C3—21no—
203C22×C3—21no—
204C22×C3—41no—
205C22×C3—42no—
206C22×C3—42no—
207C22×C3—41no—
208C22×C3—82no—
209C22×C3—81no—
210C2×D3—122no—
211C2×D3—122no—
212C2×D3—122no—
213C2×D3—241no—
214C2×D3—242no—
215C3×C4—21no—
216C3×C4—21no—
217C3×C4—41no—
218C3×C4—122no—
219C3×C4—122no—
220C3×C4—241no—
221Dic3—42no—
222Dic3—42no—
223Dic3—62no—
224Dic3—62no—
225Dic3—62no—
226Dic3—62no—
227Dic3—81no—
228C32#163011yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23—21no—
230C23—181no—
231Q8—121no—
232Q8—121no—
233Q8—182no—
234Q8—182no—
235D4—41no—
236D4—361no—
237D4—362no—
238D4—362no—
239C2×C4—62no—
240C2×C4—62no—
241C2×C4—92no—
242C2×C4—121no—
243C2×C4—241no—
244C2×C4—721no—
245C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C8—62no—
247C8—362no—
248C2×C3—22no—
249C2×C3—22no—
250C2×C3—21no—
251C2×C3—21no—
252C2×C3—81no—
253C2×C3—81no—
254C2×C3—161no—
255D3—242no—
256D3—481no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22—362no—
260C22—361no—
261C22#6424111yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—92no—
264C4—92no—
265C4—122no—
266C4—122no—
267C4—241no—
268C3—21no—
269C3—21no—
270C2—81no—
271C2—721no—
272C2#1059346012yes—
273C2#1059352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radical#64149C22
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1630
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593391C2semidirect
5. #10590031C2semidirect
228. C32#1630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952122
#105933912
#105914922
#105902142
#105900312
#16309