Finite Group Databasebeta

← #11779352

Subgroups — #11779352

Order 1152.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595392C211yesmaximal, characteristic
2#10593442C211yesmaximal, characteristic
3#10593393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590037C211yesmaximal, characteristic
7#10590032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3775—22no—
9Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
10C3×#947—21no—
11#63919C2211yescharacteristic
12C4×#627C2211yescharacteristic
13#63915—21no—
14#63914C2211yescharacteristic
15#63902—21no—
16Dic3×D12—21no—
17#63891—22no—
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63743—21no—
21#63740—21no—
22C3×#835—21no—
23#63575—21no—
24#63572C2211yescharacteristic
25#5681—61no—
26#4793—61no—
27C2×C32×Q8D411yescharacteristic
28C2×C3×D12—21no—
29C2×#627—21no—
30C2×#627D411yescharacteristic
31C2×#625—21no—
32C2×#625D412yes—
33C2×D3×Dic3—22no—
34C2×#622—21no—
35C2×#622—21no—
36#3775—44no—
37C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
38C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
39C4×C3⋊Dic3—21no—
40C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
41C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
42C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
43C3×C4⋊Dic3—21no—
44C3×C4×Dic3—21no—
45C2×C3×C3⋊C8—21no—
46#3724—21no—
47#3724D411yescharacteristic
48Dic3⋊Dic3—21no—
49(C2×D3)⋊Dic3—22no—
50#1630—91nomaximal, Sylow
51C3×#124—61no—
52#947—21no—
53Q8×Dic3—61no—
54Q8×Dic3—61no—
55#940—61no—
56D4×Dic3—61no—
57#888—61no—
58#886—62no—
59#885—62no—
60#883—62no—
61#67⋊C4—62no—
62C4×D12—61no—
63C4×Dic6—61no—
64C3×#103—61no—
65#835—21no—
66#818—61no—
67Dic3⋊C8—61no—
68#807—61no—
69C22×C3×D3—22no—
70C32×Q8—21no—
71C32×Q8—21no—
72C2×C32×C4—21no—
73C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
74C2×C3⋊Dic3—21no—
75C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
76C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
77C2×C3×Dic3—21no—
78C2×C3×Dic3—21no—
79C2×C3×Dic3—41no—
80C3×D12—41no—
81C3×D12—41no—
82#627—21no—
83#627—21no—
84#627—42no—
85#625—41no—
86#625—41no—
87#625—42no—
88D3×Dic3—82no—
89#622—22no—
90#622—41no—
91C3×C3⋊C8—41no—
92#559—91no—
93#492—91no—
94#477—91no—
95#477—91no—
96#331—91no—
97Q8⋊C8—91no—
98Q8⋊C8—91no—
99C2×C3×Q8—21no—
100C2×C3×Q8—21no—
101C2×C3×D4—61no—
102C2×#67—62no—
103C2×#67—62no—
104C22×Dic3—62no—
105C2×D12—21no—
106C2×C4×D3—62no—
107C2×Dic6—61no—
108C2×Dic6—121no—
109C2×C3×C8—61no—
110C3×C4⋊C4—61no—
111C3×C22⋊C4—62no—
112C3×C22⋊C4—62no—
113C3×C42—61no—
114#217—62no—
115(C2×D3)⋊C4—22no—
116(C2×D3)⋊C4—22no—
117(C2×D3)⋊C4—62no—
118C4⋊Dic3—21no—
119C4⋊Dic3—61no—
120C4⋊Dic3—61no—
121C4⋊Dic3—61no—
122C4⋊Dic3—62no—
123C4⋊Dic3—121no—
124Dic3⋊C4—61no—
125Dic3⋊C4—61no—
126Dic3⋊C4—121no—
127C4×Dic3—21no—
128C4×Dic3—61no—
129C4×Dic3—61no—
130C4×Dic3—62no—
131C4×Dic3—121no—
132C2×C3⋊C8—21no—
133C22×C32#12011yescharacteristic
134C2×C3×D3—42no—
135C2×C3×D3—42no—
136C2×C3×D3—42no—
137C32×C4—41no—
138C32×C4#13511yescharacteristic
139C32×C4#13711yescharacteristic
140C3⋊Dic3—21no—
141C3⋊Dic3—41no—
142C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
143C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
144C3×Dic3—41no—
145C3×Dic3—41no—
146C3×Dic3—81no—
147C2×SD16—182no—
148C4⋊Q8—91no—
149#127—91no—
150#124—61no—
151#124—181no—
152#123—182no—
153C4×Q8—91no—
154C4×Q8—91no—
155C4×D4—181no—
156C4×D4—181no—
157#107—181no—
158#107—181no—
159C4⋊C8—91no—
160C4⋊C8—91no—
161#103—61no—
162#103—181no—
163C4×C8—91no—
164C23×C3—62no—
165C22×D3—22no—
166C3×Q8—22no—
167C3×Q8—41no—
168C3×Q8—41no—
169C3×Q8—41no—
170C3×D4—121no—
171C3×D4—121no—
172C2×C3×C4—22no—
173C2×C3×C4—21no—
174C2×C3×C4—21no—
175C2×C3×C4—41no—
176C2×C3×C4—61no—
177C2×C3×C4—61no—
178C2×C3×C4—121no—
179#67—122no—
180#67—122no—
181#67—242no—
182C2×Dic3—21no—
183C2×Dic3—21no—
184C2×Dic3—41no—
185C2×Dic3—61no—
186C2×Dic3—61no—
187C2×Dic3—61no—
188C2×Dic3—61no—
189C2×Dic3—62no—
190C2×Dic3—121no—
191C2×Dic3—242no—
192D12—41no—
193D12—41no—
194C4×D3—242no—
195Dic6—121no—
196Dic6—121no—
197Dic6—242no—
198C3×C8—121no—
199C3⋊C8—41no—
200C2×C32#45211yescharacteristic
201C2×C32#45211yescharacteristic
202C2×C32#45311yescharacteristic
203C3×D3—82no—
204C2×Q8—91no—
205C2×Q8—181no—
206C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D4—61no—
208C2×D4—92no—
209C2×D4—181no—
210C22×C4—182no—
211SD16—364no—
212C2×C8—61no—
213C2×C8—181no—
214C2×C8—181no—
215C4⋊C4—61no—
216C4⋊C4—91no—
217C4⋊C4—91no—
218C4⋊C4—181no—
219C4⋊C4—181no—
220C4⋊C4—181no—
221C22⋊C4—62no—
222C22⋊C4—62no—
223C22⋊C4—182no—
224C42—61no—
225C42—91no—
226C42—181no—
227C22×C3—21no—
228C22×C3—21no—
229C22×C3—122no—
230C22×C3—122no—
231C22×C3—122no—
232C2×D3—42no—
233C2×D3—42no—
234C2×D3—42no—
235C3×C4—21no—
236C3×C4—21no—
237C3×C4—21no—
238C3×C4—21no—
239C3×C4—42no—
240C3×C4—42no—
241C3×C4—121no—
242C3×C4—121no—
243C3×C4—241no—
244Dic3—41no—
245Dic3—41no—
246Dic3—61no—
247Dic3—61no—
248Dic3—61no—
249Dic3—61no—
250Dic3—81no—
251Dic3—121no—
252Dic3—121no—
253Dic3—122no—
254Dic3—241no—
255C32#163011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23—62no—
257Q8—21no—
258Q8—21no—
259Q8—181no—
260Q8—181no—
261Q8—362no—
262D4—121no—
263D4—121no—
264D4—361no—
265D4—361no—
266D4—362no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—61no—
269C2×C4—61no—
270C2×C4—91no—
271C2×C4—91no—
272C2×C4—121no—
273C2×C4—181no—
274C2×C4—722no—
275C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C8—121no—
277C8—182no—
278C8—361no—
279C2×C3—21no—
280C2×C3—21no—
281C2×C3—21no—
282C2×C3—21no—
283C2×C3—21no—
284C2×C3—21no—
285C2×C3—242no—
286D3—82no—
287C22—122no—
288C22—122no—
289C22—122no—
290C22#6424111yescharacteristic
291C4—41no—
292C4—91no—
293C4—91no—
294C4—121no—
295C4—121no—
296C4—181no—
297C4—241no—
298C4—361no—
299C4#6423711yescharacteristic
300C4#6423911yescharacteristic
301C3—21no—
302C3—21no—
303C2—242no—
304C2#1059347511yescharacteristic
305C2#1059348011yescharacteristic
306C2#1059352411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radical#63914C22
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1630
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593393C2semidirect
4. #10591631C2semidirect
5. Q8⋊#622C2semidirect
7. #10590032C2semidirect
255. C32#1630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953922
#105934422
#105933932
#105916312
Q8⋊#6222
#105900372
#105900322
#16309