Finite Group Databasebeta

← #11779397

Subgroups — #11779397

Order 1152.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594527C211yesmaximal, characteristic
2#10593442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3795—21no—
9C2×#3775—22no—
10#64096C2211yescharacteristic
11C3×#895—21no—
12#63919C2211yescharacteristic
13#63914—21no—
14#63914C2211yescharacteristic
15#63902—21no—
16C4×#625C2211yescharacteristic
17#63885—22no—
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63742—21no—
21#63739—21no—
22C3×#807—21no—
23#63572C2211yescharacteristic
24#63567—21no—
25#5599—61no—
26#4875—61no—
27C2×#634D411yescharacteristic
28C2×C3×D12—21no—
29C2×C3×D12—22no—
30C2×C3×C4×D3—21no—
31C2×#627—21no—
32C2×#625—22no—
33C2×#625—21no—
34C2×#625D411yescharacteristic
35C2×#625D412yes—
36C2×D3×Dic3—22no—
37#3795—42no—
38#3795—42no—
39C2×#622—21no—
40C2×#622—21no—
41#3775—44no—
42C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
43#3750—21no—
44C4×C3⋊Dic3—21no—
45C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
46C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
47C3×C4⋊Dic3—21no—
48C2×C3×C3⋊C8—21no—
49#3724—21no—
50#3724D411yescharacteristic
51(C2×D3)⋊Dic3—21no—
52#1631—91nomaximal, Sylow
53C2×#237—61no—
54C2×#235—61no—
55C3×#121—61no—
56#940—61no—
57#940—62no—
58#939—62no—
59C4×#67—61no—
60#895—21no—
61#888—61no—
62#887—61no—
63#887—61no—
64#884—62no—
65#67⋊C4—62no—
66C3×#107—61no—
67#816—61no—
68Dic3⋊C8—61no—
69#810—61no—
70#807—21no—
71C22×C3×D3—21no—
72C22×C3×D3—22no—
73C2×C32×C4—21no—
74C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
75C2×C3⋊Dic3—21no—
76C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
77C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
78#634—21no—
79#634SD1612yescomplemented
80C2×C3×Dic3—21no—
81C2×C3×Dic3—41no—
82C3×D12—41no—
83C3×D12—41no—
84C3×D12—82no—
85C3×C4×D3—41no—
86C3×C4×D3—41no—
87#627—42no—
88#625—21no—
89#625—21no—
90#625—44no—
91#625—41no—
92#625—41no—
93#625—42no—
94D3×Dic3—44no—
95#622—22no—
96#622—41no—
97C3×C3⋊C8—41no—
98#550—91no—
99#492—91no—
100#477—91no—
101#476—91no—
102#331—91no—
103Q8⋊C8—91no—
104D4⋊C8—91no—
105C2×C3×D4—61no—
106C2×C3×D4—62no—
107C22×C3×C4—61no—
108C2×#67—61no—
109C2×#67—62no—
110C2×#67—62no—
111C2×#67—62no—
112C2×#67—62no—
113C22×Dic3—62no—
114#237—122no—
115#237—122no—
116#235—122no—
117#235—122no—
118C2×D12—21no—
119C2×D12—22no—
120C2×C4×D3—21no—
121C2×C4×D3—62no—
122C2×Dic6—61no—
123C2×Dic6—61no—
124C2×Dic6—121no—
125C2×C3×C8—61no—
126C3×C4⋊C4—21no—
127C3×C4⋊C4—21no—
128C3×C4⋊C4—61no—
129C3×C22⋊C4—62no—
130#217—61no—
131(C2×D3)⋊C4—22no—
132(C2×D3)⋊C4—61no—
133C4⋊Dic3—21no—
134Dic3⋊C4—61no—
135Dic3⋊C4—62no—
136Dic3⋊C4—121no—
137Dic3⋊C4—121no—
138C4×Dic3—61no—
139C4×Dic3—61no—
140C4×Dic3—62no—
141C4×Dic3—121no—
142C2×C3⋊C8—21no—
143C22×C32#12011yescharacteristic
144C2×C3×D3—42no—
145C2×C3×D3—41no—
146C2×C3×D3—41no—
147C2×C3×D3—42no—
148C2×C3×D3—42no—
149C2×C3×D3—41no—
150C32×C4—41no—
151C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
152C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C3⋊Dic3—22no—
154C3⋊Dic3—21no—
155C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
156C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
157C3×Dic3—41no—
158C3×Dic3—81no—
159C2×#41—181no—
160C2×SD16—182no—
161C4⋊Q8—91no—
162#127—91no—
163#127—181no—
164#121—61no—
165#121—182no—
166C4×Q8—91no—
167C4×D4—91no—
168C4×D4—181no—
169#107—61no—
170#106—181no—
171C4⋊C8—91no—
172C4⋊C8—91no—
173#103—181no—
174#102—181no—
175C4×C8—91no—
176C23×C3—61no—
177C23×C3—62no—
178C22×D3—22no—
179C22×D3—21no—
180C3×D4—121no—
181C3×D4—121no—
182C3×D4—242no—
183C2×C3×C4—22no—
184C2×C3×C4—21no—
185C2×C3×C4—21no—
186C2×C3×C4—41no—
187C2×C3×C4—61no—
188C2×C3×C4—121no—
189C2×C3×C4—121no—
190C2×C3×C4—121no—
191#67—121no—
192#67—121no—
193#67—124no—
194#67—124no—
195#67—122no—
196#67—122no—
197#67—242no—
198C2×Dic3—21no—
199C2×Dic3—41no—
200C2×Dic3—61no—
201C2×Dic3—61no—
202C2×Dic3—61no—
203C2×Dic3—61no—
204C2×Dic3—62no—
205C2×Dic3—121no—
206C2×Dic3—124no—
207D12—41no—
208D12—41no—
209D12—82no—
210C4×D3—41no—
211C4×D3—41no—
212C4×D3—124no—
213Dic6—62no—
214Dic6—62no—
215Dic6—62no—
216Dic6—121no—
217Dic6—242no—
218C3×C8—121no—
219C3⋊C8—41no—
220C2×C32#45011yescharacteristic
221C2×C32#45211yescharacteristic
222C2×C32#45311yescharacteristic
223C3×D3—82no—
224C3×D3—81no—
225#41—362no—
226#41—362no—
227C2×Q8—91no—
228C2×Q8—181no—
229C2×D4—62no—
230C2×D4—61no—
231C2×D4—91no—
232C2×D4—92no—
233C2×D4—181no—
234C2×D4—182no—
235C22×C4—61no—
236C22×C4—182no—
237SD16—364no—
238C2×C8—61no—
239C2×C8—181no—
240C2×C8—181no—
241C4⋊C4—61no—
242C4⋊C4—91no—
243C4⋊C4—181no—
244C4⋊C4—181no—
245C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊C4—62no—
247C22⋊C4—181no—
248C42—91no—
249C42—181no—
250C22×C3—21no—
251C22×C3—21no—
252C22×C3—122no—
253C22×C3—121no—
254C22×C3—121no—
255C22×C3—122no—
256C22×C3—122no—
257C22×C3—121no—
258C2×D3—41no—
259C2×D3—42no—
260C2×D3—41no—
261C2×D3—42no—
262C2×D3—41no—
263C2×D3—42no—
264C3×C4—21no—
265C3×C4—21no—
266C3×C4—21no—
267C3×C4—21no—
268C3×C4—42no—
269C3×C4—81no—
270C3×C4—121no—
271C3×C4—241no—
272Dic3—41no—
273Dic3—61no—
274Dic3—61no—
275Dic3—61no—
276Dic3—61no—
277Dic3—64no—
278Dic3—81no—
279Dic3—122no—
280Dic3—121no—
281Dic3—121no—
282C32#163111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—62no—
284C23—61no—
285Q8—92no—
286Q8—181no—
287Q8—362no—
288D4—121no—
289D4—121no—
290D4—181no—
291D4—181no—
292D4—242no—
293D4—361no—
294D4—361no—
295D4—362no—
296D4—364no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—61no—
299C2×C4—91no—
300C2×C4—91no—
301C2×C4—121no—
302C2×C4—121no—
303C2×C4—121no—
304C2×C4—181no—
305C2×C4—364no—
306C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C8—121no—
308C8—182no—
309C8—361no—
310C2×C3—21no—
311C2×C3—21no—
312C2×C3—21no—
313C2×C3—21no—
314C2×C3—21no—
315C2×C3—21no—
316C2×C3—242no—
317C2×C3—241no—
318D3—81no—
319D3—82no—
320C22—121no—
321C22—122no—
322C22—121no—
323C22—122no—
324C22—121no—
325C22—122no—
326C22#6424111yescharacteristic
327C4—41no—
328C4—91no—
329C4—91no—
330C4—121no—
331C4—182no—
332C4—181no—
333C4—241no—
334C4#6422411yescharacteristic
335C4#6422711yescharacteristic
336C3—21no—
337C3—21no—
338C2—241no—
339C2—242no—
340C2#1059335411yescharacteristic
341C2#1059346311yescharacteristic
342C2#1059348011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10594527C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1631
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593442C2semidirect
3. #10593359C2semidirect
4. #10590432C2semidirect
5. #10590161C2semidirect
6. #10590037C2semidirect
7. #10590029C2semidirect
79. #634SD16semidirect
282. C32#1631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945272
#105934422
#105933592
#105904322
#105901612
#105900372
#105900292
#16319