Finite Group Databasebeta

← #11779443

Subgroups — #11779443

Order 1152.

389 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 389 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595370C211yesmaximal, characteristic
2#10593391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593357C211yesmaximal, characteristic
4#10591628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590030C211yesmaximal, characteristic
8#64153C2211yescharacteristic
9C3×#946—21no—
10C2×C3×#216—21no—
11#63902C2211yescharacteristic
12#63899—21no—
13#63896—21no—
14#63879—21no—
15D3×Dic3⋊C4—21no—
16#63873C2211yescharacteristic
17#63847—21no—
18#63838C2211yescharacteristic
19C2×#3719—21no—
20#63779C2211yescharacteristic
21#63779C2211yescharacteristic
22#63743—21no—
23#63742—21no—
24#63740—21no—
25#63739—21no—
26#63553C2211yescharacteristic
27#5636—61no—
28#5183—61no—
29C2×C32×Q8D411yescharacteristic
30C2×#634D411yescharacteristic
31C2×C3×C4×D3—21no—
32C2×C3×Dic6—21no—
33C2×#627D411yescharacteristic
34C2×#625D411yescharacteristic
35C2×D3×Dic3—21no—
36C2×D3×Dic3—21no—
37C2×#622—21no—
38C2×#622—21no—
39#3750—21no—
40#3750—21no—
41C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
42C3×#216—42no—
43C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
44C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
45C3×C4⋊Dic3—21no—
46C3×Dic3⋊C4—21no—
47C3×Dic3⋊C4—21no—
48C2×C3×C3⋊C8—21no—
49#3724—21no—
50#3724—21no—
51#3724—21no—
52#3724D411yescharacteristic
53#3724D411yescharacteristic
54Dic3⋊Dic3—21no—
55(C2×D3)⋊Dic3—21no—
56Dic32—21no—
57#3719—42no—
58#1632—91nomaximal, Sylow
59C2×C3×Q16—61no—
60C3×C22⋊Q8—61no—
61#946—21no—
62#944—61no—
63#944—61no—
64#944—61no—
65C2×#216—21no—
66C2×#216—61no—
67C4×#67—61no—
68C2×Dic3⋊C4—61no—
69C2×Dic12—61no—
70#896—61no—
71#896—61no—
72D3×C4⋊C4—61no—
73#889—61no—
74#889—61no—
75#887—61no—
76#67⋊C4—61no—
77#67⋊C4—61no—
78#878—61no—
79#878—61no—
80C8×Dic3—61no—
81C22×C3×D3—21no—
82C32×Q8—41no—
83C2×C32×C4—21no—
84C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
85C2×C3⋊Dic3—21no—
86C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
87C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
88#634—41no—
89C2×C3×Dic3—21no—
90C2×C3×Dic3—21no—
91C2×C3×Dic3—21no—
92C2×C3×Dic3—41no—
93C3×C4×D3—81no—
94C3×Dic6—41no—
95C3×Dic6—41no—
96#627—21no—
97#627—21no—
98#625—21no—
99#625Q1612yescomplemented
100D3×Dic3—41no—
101D3×Dic3—41no—
102D3×Dic3—81no—
103#622—41no—
104#622—41no—
105C3×C3⋊C8—22no—
106#554—91no—
107#494—91no—
108#477—91no—
109#476—91no—
110#333—91no—
111Q8⋊C8—91no—
112D4⋊C8—91no—
113C2×C3×Q8—21no—
114C2×C3×Q8—21no—
115C2×C3×Q8—61no—
116C22×C3×C4—61no—
117C2×#67—61no—
118C22×Dic3—61no—
119C22×Dic3—61no—
120C2×C4×D3—21no—
121C2×C4×D3—61no—
122C2×C4×D3—61no—
123C2×Dic6—21no—
124C2×Dic6—61no—
125C2×Dic6—61no—
126C2×Dic6—61no—
127C3×Q16—122no—
128C2×C3×C8—61no—
129C3×C4⋊C4—61no—
130C3×C4⋊C4—61no—
131C3×C4⋊C4—61no—
132C3×C22⋊C4—61no—
133C3×C22⋊C4—61no—
134#217—61no—
135#216—42no—
136#216—122no—
137(C2×D3)⋊C4—21no—
138(C2×D3)⋊C4—21no—
139(C2×D3)⋊C4—61no—
140C4⋊Dic3—21no—
141C4⋊Dic3—61no—
142Dic3⋊C4—21no—
143Dic3⋊C4—21no—
144Dic3⋊C4—61no—
145Dic3⋊C4—61no—
146Dic3⋊C4—61no—
147Dic3⋊C4—61no—
148Dic3⋊C4—61no—
149Dic3⋊C4—61no—
150Dic3⋊C4—61no—
151Dic3⋊C4—61no—
152Dic3⋊C4—61no—
153Dic3⋊C4—121no—
154Dic3⋊C4—121no—
155Dic3⋊C4—121no—
156Dic3⋊C4—121no—
157C4×Dic3—61no—
158C4×Dic3—61no—
159C4×Dic3—61no—
160C4×Dic3—61no—
161C2×C3⋊C8—21no—
162Dic12—122no—
163C22×C32#12011yescharacteristic
164C2×C3×D3—22no—
165C2×C3×D3—41no—
166C2×C3×D3—41no—
167C32×C4—21no—
168C32×C4—41no—
169C3⋊Dic3—41no—
170C3⋊Dic3C2×Q1611yescharacteristic
171C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
172C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
173C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
174C3×Dic3—41no—
175C3×Dic3—41no—
176C3×Dic3—41no—
177C3×Dic3—81no—
178C2×Q16—61no—
179C2×Q16—181no—
180C4⋊Q8—91no—
181C4⋊Q8—91no—
182#125—181no—
183C22⋊Q8—61no—
184C22⋊Q8—181no—
185C22⋊Q8—181no—
186C4×Q8—91no—
187C4×D4—91no—
188C4×D4—181no—
189C2×C4⋊C4—181no—
190#107—181no—
191#106—181no—
192C4⋊C8—91no—
193C4⋊C8—91no—
194#103—181no—
195#102—181no—
196C4×C8—91no—
197C23×C3—61no—
198C22×D3—21no—
199C3×Q8—41no—
200C3×Q8—41no—
201C3×Q8—81no—
202C3×Q8—121no—
203C3×Q8—121no—
204C2×C3×C4—21no—
205C2×C3×C4—21no—
206C2×C3×C4—21no—
207C2×C3×C4—21no—
208C2×C3×C4—41no—
209C2×C3×C4—61no—
210C2×C3×C4—61no—
211C2×C3×C4—61no—
212C2×C3×C4—121no—
213C2×C3×C4—241no—
214#67—62no—
215#67—62no—
216C2×Dic3—21no—
217C2×Dic3—21no—
218C2×Dic3—21no—
219C2×Dic3—41no—
220C2×Dic3—61no—
221C2×Dic3—61no—
222C2×Dic3—61no—
223C2×Dic3—61no—
224C2×Dic3—61no—
225C2×Dic3—61no—
226C2×Dic3—121no—
227C2×Dic3—121no—
228C2×Dic3—121no—
229C2×Dic3—241no—
230C4×D3—81no—
231C4×D3—121no—
232C4×D3—121no—
233C4×D3—241no—
234Dic6—41no—
235Dic6—41no—
236Dic6—121no—
237Dic6—121no—
238Dic6—121no—
239Dic6—121no—
240Dic6—241no—
241C3×C8—62no—
242C3⋊C8—22no—
243C2×C32#45111yescharacteristic
244C2×C32#45211yescharacteristic
245C2×C32#45311yescharacteristic
246C3×D3—42no—
247C2×Q8—61no—
248C2×Q8—91no—
249C2×Q8—91no—
250C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×D4—91no—
252C22×C4—61no—
253C22×C4—181no—
254C22×C4—181no—
255Q16—122no—
256Q16—362no—
257C2×C8—61no—
258C2×C8—181no—
259C2×C8—181no—
260C4⋊C4—61no—
261C4⋊C4—61no—
262C4⋊C4—61no—
263C4⋊C4—91no—
264C4⋊C4—91no—
265C4⋊C4—181no—
266C4⋊C4—181no—
267C4⋊C4—181no—
268C4⋊C4—181no—
269C4⋊C4—181no—
270C4⋊C4—181no—
271C22⋊C4—61no—
272C22⋊C4—61no—
273C22⋊C4—181no—
274C42—91no—
275C42—181no—
276C22×C3—21no—
277C22×C3—21no—
278C22×C3—62no—
279C22×C3—121no—
280C22×C3—121no—
281C2×D3—22no—
282C2×D3—41no—
283C2×D3—41no—
284C3×C4—21no—
285C3×C4—21no—
286C3×C4—41no—
287C3×C4—41no—
288C3×C4—41no—
289C3×C4—81no—
290C3×C4—121no—
291C3×C4—121no—
292C3×C4—121no—
293C3×C4—241no—
294Dic3—41no—
295Dic3—41no—
296Dic3—41no—
297Dic3—61no—
298Dic3—61no—
299Dic3—61no—
300Dic3—61no—
301Dic3—61no—
302Dic3—61no—
303Dic3—61no—
304Dic3—61no—
305Dic3—81no—
306Dic3—121no—
307Dic3—121no—
308Dic3—241no—
309C32#163211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—61no—
311Q8—41no—
312Q8—121no—
313Q8—121no—
314Q8—181no—
315Q8—181no—
316Q8—361no—
317D4—92no—
318D4—181no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—61no—
321C2×C4—61no—
322C2×C4—61no—
323C2×C4—91no—
324C2×C4—91no—
325C2×C4—121no—
326C2×C4—181no—
327C2×C4—241no—
328C2×C4—361no—
329C2×C4—361no—
330C2×C4—721no—
331C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C8—62no—
333C8—361no—
334C8—361no—
335C2×C3—21no—
336C2×C3—21no—
337C2×C3—21no—
338C2×C3—21no—
339C2×C3—21no—
340C2×C3—21no—
341C2×C3—122no—
342D3—42no—
343C22—62no—
344C22—121no—
345C22—121no—
346C22#6424111yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—41no—
349C4—91no—
350C4—91no—
351C4—91no—
352C4—91no—
353C4—121no—
354C4—121no—
355C4—121no—
356C4—241no—
357C4—361no—
358C3—21no—
359C3—21no—
360C2—122no—
361C2#1059347211yescharacteristic
362C2#1059348011yescharacteristic
363C2#1059352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#625D4
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1632
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593391C2semidirect
4. #10591628C2semidirect
5. #10590220C2semidirect
6. #10590031C2semidirect
99. #625Q16semidirect
309. C32#1632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953702
#105933912
#105933572
#105916282
#105902202
#105900312
#105900302
#16329