Finite Group Databasebeta

← #11779444

Subgroups — #11779444

Order 1152.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595274C211yesmaximal, characteristic
2#10593450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591495C211yesmaximal, characteristic
5D4⋊#622C211yesmaximal, characteristic
6#10590040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3776—22no—
9D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
10C3×D4×Dic3—21no—
11#63982—21no—
12C2×#3724—21no—
13#63964—22no—
14#63919C2211yescharacteristic
15#63919C2211yescharacteristic
16C4×#627C2211yescharacteristic
17#63869—21no—
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63743—21no—
21#63740—21no—
22C3×#832—21no—
23#63573—21no—
24#63572C2211yescharacteristic
25#5539—61no—
26#4761—61no—
27C2×C32×D4D411yescharacteristic
28C22×C3⋊Dic3—21no—
29C22×C3×Dic3—22no—
30C2×#627—21no—
31C2×#627D411yescharacteristic
32C2×#627D412yes—
33C2×#622—21no—
34C2×#622—21no—
35#3776—44no—
36#3757—21no—
37C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
38C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
39C3×#217—22no—
40C3×C4⋊Dic3—21no—
41C3×C4⋊Dic3—21no—
42C3×C4×Dic3—21no—
43C2×C3×C3⋊C8—21no—
44#3724—22no—
45#3724—21no—
46#3724—21no—
47#3724D411yescharacteristic
48Dic3⋊Dic3—22no—
49Dic3⋊Dic3—21no—
50#1632—91nomaximal, Sylow
51C3×C4×D4—61no—
52D4×Dic3—21no—
53D4×Dic3—61no—
54D4×Dic3—61no—
55#924—62no—
56C2×Dic3⋊C4—62no—
57#890—61no—
58#888—61no—
59#888—61no—
60#878—62no—
61#878—62no—
62#870—61no—
63C4×Dic6—61no—
64C3×#102—61no—
65#832—21no—
66#817—61no—
67Dic3⋊C8—61no—
68#808—61no—
69C23×C32—21no—
70C32×D4—21no—
71C32×D4Q1612yescomplemented
72C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
73C2×C3⋊Dic3—21no—
74C2×C3⋊Dic3—41no—
75C2×C3⋊Dic3—41no—
76C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
77C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
78C2×C3×Dic3—21no—
79C2×C3×Dic3—21no—
80C2×C3×Dic3—22no—
81C2×C3×Dic3—41no—
82C2×C3×Dic3—82no—
83#627—21no—
84#627—21no—
85#627—42no—
86#627—42no—
87#622—22no—
88#622—41no—
89C3×C3⋊C8—41no—
90#554—91no—
91#494—91no—
92#477—91no—
93#476—91no—
94#333—91no—
95Q8⋊C8—91no—
96D4⋊C8—91no—
97C2×C3×D4—21no—
98C2×C3×D4—21no—
99C22×C3×C4—62no—
100C22×Dic3—22no—
101C22×Dic3—62no—
102C22×Dic3—121no—
103C2×Dic6—61no—
104C2×Dic6—62no—
105C2×Dic6—121no—
106C2×C3×C8—61no—
107C3×C4⋊C4—61no—
108C3×C4⋊C4—61no—
109C3×C22⋊C4—62no—
110C3×C42—61no—
111#217—22no—
112#217—62no—
113#217—121no—
114C4⋊Dic3—21no—
115C4⋊Dic3—21no—
116C4⋊Dic3—61no—
117C4⋊Dic3—61no—
118C4⋊Dic3—61no—
119C4⋊Dic3—62no—
120Dic3⋊C4—61no—
121Dic3⋊C4—61no—
122Dic3⋊C4—62no—
123Dic3⋊C4—62no—
124Dic3⋊C4—62no—
125Dic3⋊C4—62no—
126Dic3⋊C4—121no—
127C4×Dic3—21no—
128C4×Dic3—61no—
129C4×Dic3—61no—
130C2×C3⋊C8—21no—
131C22×C32—22no—
132C22×C32—41no—
133C22×C32—41no—
134C22×C32#12011yescharacteristic
135C32×C4C2×Q1611yescharacteristic
136C32×C4#13711yescharacteristic
137C3⋊Dic3—21no—
138C3⋊Dic3—41no—
139C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
140C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
141C3×Dic3—41no—
142C3×Dic3—42no—
143C3×Dic3—41no—
144C3×Dic3—81no—
145C2×Q16—182no—
146C4⋊Q8—91no—
147C4⋊Q8—91no—
148#125—181no—
149C22⋊Q8—181no—
150C22⋊Q8—182no—
151C4×Q8—91no—
152C4×D4—61no—
153C4×D4—91no—
154C2×C4⋊C4—181no—
155#107—181no—
156#106—181no—
157C4⋊C8—91no—
158C4⋊C8—91no—
159#103—181no—
160#102—61no—
161C4×C8—91no—
162C23×C3—22no—
163C23×C3—41no—
164C3×D4—22no—
165C3×D4—22no—
166C3×D4—22no—
167C3×D4—41no—
168C2×C3×C4—21no—
169C2×C3×C4—21no—
170C2×C3×C4—61no—
171C2×C3×C4—61no—
172C2×C3×C4—62no—
173C2×C3×C4—121no—
174C2×C3×C4—242no—
175C2×Dic3—21no—
176C2×Dic3—21no—
177C2×Dic3—22no—
178C2×Dic3—41no—
179C2×Dic3—61no—
180C2×Dic3—61no—
181C2×Dic3—61no—
182C2×Dic3—61no—
183C2×Dic3—62no—
184C2×Dic3—82no—
185C2×Dic3—121no—
186C2×Dic3—122no—
187C2×Dic3—122no—
188C2×Dic3—241no—
189C2×Dic3—241no—
190Dic6—121no—
191Dic6—121no—
192Dic6—242no—
193Dic6—242no—
194C3×C8—121no—
195C3⋊C8—41no—
196C2×C32—42no—
197C2×C32#45111yescharacteristic
198C2×C32#45211yescharacteristic
199C2×C32#45311yescharacteristic
200C2×Q8—91no—
201C2×Q8—92no—
202C2×Q8—181no—
203C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C22×C4—62no—
205C22×C4—181no—
206Q16—364no—
207C2×C8—61no—
208C2×C8—181no—
209C2×C8—181no—
210C4⋊C4—61no—
211C4⋊C4—61no—
212C4⋊C4—91no—
213C4⋊C4—91no—
214C4⋊C4—181no—
215C4⋊C4—181no—
216C4⋊C4—182no—
217C4⋊C4—182no—
218C4⋊C4—181no—
219C22⋊C4—62no—
220C22⋊C4—181no—
221C42—61no—
222C42—91no—
223C22×C3—24no—
224C22×C3—21no—
225C22×C3—21no—
226C22×C3—42no—
227C22×C3—42no—
228C22×C3—42no—
229C22×C3—81no—
230C22×C3—81no—
231C3×C4—21no—
232C3×C4—21no—
233C3×C4—21no—
234C3×C4—21no—
235C3×C4—121no—
236C3×C4—122no—
237C3×C4—121no—
238C3×C4—241no—
239Dic3—41no—
240Dic3—42no—
241Dic3—41no—
242Dic3—61no—
243Dic3—61no—
244Dic3—61no—
245Dic3—61no—
246Dic3—81no—
247Dic3—121no—
248Dic3—121no—
249Dic3—122no—
250Dic3—241no—
251C32#163211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23—21no—
253Q8—181no—
254Q8—181no—
255Q8—362no—
256Q8—362no—
257D4—21no—
258D4#377612yescomplemented
259C2×C4—61no—
260C2×C4—61no—
261C2×C4—62no—
262C2×C4—91no—
263C2×C4—91no—
264C2×C4—121no—
265C2×C4—181no—
266C2×C4—242no—
267C2×C4—361no—
268C2×C4—361no—
269C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C8—121no—
271C8—182no—
272C8—361no—
273C2×C3—21no—
274C2×C3—21no—
275C2×C3—21no—
276C2×C3—21no—
277C2×C3—21no—
278C2×C3—21no—
279C2×C3—44no—
280C2×C3—82no—
281C22—22no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22#6424111yescharacteristic
285C4—91no—
286C4—91no—
287C4—121no—
288C4—121no—
289C4—122no—
290C4—181no—
291C4—241no—
292C4—361no—
293C4#6423911yescharacteristic
294C4C2×#377611yescharacteristic
295C3—21no—
296C3—21no—
297C2—42no—
298C2#1059346011yescharacteristic
299C2#1059346311yescharacteristic
300C2#1059349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
Fitting, prime radicalC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1632
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593450C2semidirect
3. #10593393C2semidirect
6. #10590040C2semidirect
7. #10590032C2semidirect
71. C32×D4Q16semidirect
251. C32#1632semidirect
258. D4#3776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952742
#105934502
#105933932
#105914952
D4⋊#6222
#105900402
#105900322
#16329