Finite Group Databasebeta

← #11779446

Subgroups — #11779446

Order 1152.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594531C211yesmaximal, characteristic
2#10593450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593359C211yesmaximal, characteristic
4#10590432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590029C211yesmaximal, characteristic
8C2×#3776—22no—
9#64096C2211yescharacteristic
10C3×D3×C4⋊C4—21no—
11#63919C2211yescharacteristic
12#63919C2211yescharacteristic
13C4×#625—21no—
14C4×#625C2211yescharacteristic
15#63870—21no—
16#63857—21no—
17#63851—22no—
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63742—21no—
21#63739—21no—
22C3×#807—21no—
23#63572C2211yescharacteristic
24#63567—21no—
25#5511—61no—
26#4875—61no—
27C2×#634D411yescharacteristic
28C2×C3×C4×D3—21no—
29C2×C3×C4×D3—22no—
30C2×#627—21no—
31C2×#627D412yes—
32C2×#625D411yescharacteristic
33C2×#622—21no—
34C2×#622—21no—
35#3776—44no—
36C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
37#3750—21no—
38C4×C3⋊Dic3—21no—
39C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
40C3×C4⋊Dic3—21no—
41C3×C4⋊Dic3—21no—
42C3×Dic3⋊C4—22no—
43C2×C3×C3⋊C8—21no—
44#3724—21no—
45#3724—21no—
46#3724D411yescharacteristic
47Dic3⋊Dic3—22no—
48(C2×D3)⋊Dic3—22no—
49(C2×D3)⋊Dic3—21no—
50#1632—91nomaximal, Sylow
51C2×C3×C4⋊C4—61no—
52C4×#67—61no—
53C4×#67—62no—
54#924—62no—
55#924—61no—
56#897—61no—
57#896—62no—
58D3×C4⋊C4—21no—
59#889—62no—
60#888—61no—
61#888—61no—
62#887—61no—
63#887—61no—
64C3×#107—61no—
65#816—61no—
66Dic3⋊C8—61no—
67#810—61no—
68#807—21no—
69C22×C3×D3—21no—
70C2×C32×C4—21no—
71C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
72C2×C3⋊Dic3—21no—
73C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
74C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
75#634—21no—
76#634—21no—
77C2×C3×Dic3—21no—
78C2×C3×Dic3—22no—
79C2×C3×Dic3—41no—
80C3×C4×D3—41no—
81C3×C4×D3—41no—
82C3×C4×D3—82no—
83#627—42no—
84#627—42no—
85#625—21no—
86#625Q1612yescomplemented
87#622—22no—
88#622—41no—
89C3×C3⋊C8—41no—
90#554—91no—
91#494—91no—
92#477—91no—
93#476—91no—
94#333—91no—
95Q8⋊C8—91no—
96D4⋊C8—91no—
97C22×C3×C4—61no—
98C22×C3×C4—62no—
99C2×#67—61no—
100C2×C4×D3—21no—
101C2×C4×D3—22no—
102C2×Dic6—61no—
103C2×Dic6—61no—
104C2×Dic6—62no—
105C2×Dic6—121no—
106C2×C3×C8—61no—
107C3×C4⋊C4—21no—
108C3×C4⋊C4—21no—
109C3×C4⋊C4—61no—
110C3×C4⋊C4—62no—
111C3×C4⋊C4—61no—
112#217—61no—
113#217—62no—
114(C2×D3)⋊C4—61no—
115(C2×D3)⋊C4—62no—
116C4⋊Dic3—21no—
117C4⋊Dic3—21no—
118C4⋊Dic3—62no—
119Dic3⋊C4—22no—
120Dic3⋊C4—61no—
121Dic3⋊C4—62no—
122Dic3⋊C4—62no—
123Dic3⋊C4—62no—
124Dic3⋊C4—121no—
125Dic3⋊C4—121no—
126C4×Dic3—61no—
127C4×Dic3—61no—
128C4×Dic3—62no—
129C4×Dic3—121no—
130C2×C3⋊C8—21no—
131C22×C32#12011yescharacteristic
132C2×C3×D3—22no—
133C2×C3×D3—41no—
134C2×C3×D3—41no—
135C32×C4—41no—
136C32×C4#13511yescharacteristic
137C32×C4#13711yescharacteristic
138C3⋊Dic3—21no—
139C3⋊Dic3—41no—
140C3⋊Dic3C2×Q1611yescharacteristic
141C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
142C3×Dic3—41no—
143C3×Dic3—42no—
144C3×Dic3—81no—
145C2×Q16—182no—
146C4⋊Q8—91no—
147C4⋊Q8—91no—
148#125—181no—
149C22⋊Q8—182no—
150C22⋊Q8—181no—
151C4×Q8—91no—
152C4×D4—91no—
153C4×D4—181no—
154C2×C4⋊C4—61no—
155#107—61no—
156#106—181no—
157C4⋊C8—91no—
158C4⋊C8—91no—
159#103—181no—
160#102—181no—
161C4×C8—91no—
162C23×C3—61no—
163C22×D3—21no—
164C2×C3×C4—22no—
165C2×C3×C4—21no—
166C2×C3×C4—21no—
167C2×C3×C4—41no—
168C2×C3×C4—61no—
169C2×C3×C4—62no—
170C2×C3×C4—121no—
171C2×C3×C4—121no—
172C2×C3×C4—121no—
173C2×C3×C4—242no—
174#67—62no—
175#67—62no—
176C2×Dic3—21no—
177C2×Dic3—22no—
178C2×Dic3—41no—
179C2×Dic3—61no—
180C2×Dic3—61no—
181C2×Dic3—61no—
182C2×Dic3—61no—
183C2×Dic3—62no—
184C2×Dic3—121no—
185C4×D3—41no—
186C4×D3—41no—
187C4×D3—82no—
188Dic6—62no—
189Dic6—121no—
190Dic6—121no—
191Dic6—121no—
192Dic6—242no—
193Dic6—242no—
194C3×C8—121no—
195C3⋊C8—41no—
196C2×C32#45111yescharacteristic
197C2×C32#45211yescharacteristic
198C2×C32#45311yescharacteristic
199C3×D3—42no—
200C2×Q8—92no—
201C2×Q8—91no—
202C2×Q8—181no—
203C2×D4—91no—
204C22×C4—62no—
205C22×C4—61no—
206Q16—364no—
207C2×C8—61no—
208C2×C8—181no—
209C2×C8—181no—
210C4⋊C4—62no—
211C4⋊C4—61no—
212C4⋊C4—61no—
213C4⋊C4—91no—
214C4⋊C4—181no—
215C4⋊C4—181no—
216C4⋊C4—182no—
217C4⋊C4—181no—
218C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C22⋊C4—181no—
220C22⋊C4—182no—
221C42—91no—
222C42—181no—
223C22×C3—21no—
224C22×C3—21no—
225C22×C3—62no—
226C22×C3—121no—
227C22×C3—121no—
228C2×D3—22no—
229C2×D3—41no—
230C2×D3—41no—
231C3×C4—21no—
232C3×C4—21no—
233C3×C4—21no—
234C3×C4—21no—
235C3×C4—42no—
236C3×C4—81no—
237C3×C4—122no—
238C3×C4—121no—
239C3×C4—241no—
240Dic3—42no—
241Dic3—41no—
242Dic3—61no—
243Dic3—61no—
244Dic3—61no—
245Dic3—61no—
246Dic3—81no—
247Dic3—121no—
248Dic3—121no—
249Dic3—122no—
250Dic3—122no—
251C32#163211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23—61no—
253Q8—181no—
254Q8—181no—
255Q8—362no—
256Q8—362no—
257D4—92no—
258D4—181no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—61no—
261C2×C4—62no—
262C2×C4—91no—
263C2×C4—91no—
264C2×C4—121no—
265C2×C4—121no—
266C2×C4—121no—
267C2×C4—181no—
268C2×C4—242no—
269C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C8—121no—
271C8—182no—
272C8—361no—
273C2×C3—21no—
274C2×C3—21no—
275C2×C3—21no—
276C2×C3—21no—
277C2×C3—21no—
278C2×C3—21no—
279C2×C3—122no—
280D3—42no—
281C22—62no—
282C22—121no—
283C22—121no—
284C22#6424111yescharacteristic
285C4—41no—
286C4—91no—
287C4—91no—
288C4—121no—
289C4—122no—
290C4—181no—
291C4—241no—
292C4—361no—
293C4#6422311yescharacteristic
294C4#6422611yescharacteristic
295C3—21no—
296C3—21no—
297C2—122no—
298C2#1059343411yescharacteristic
299C2#1059346311yescharacteristic
300C2#1059347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#625D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1632
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593450C2semidirect
4. #10590432C2semidirect
5. #10590161C2semidirect
6. #10590040C2semidirect
86. #625Q16semidirect
251. C32#1632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945312
#105934502
#105933592
#105904322
#105901612
#105900402
#105900292
#16329