Finite Group Databasebeta

← #11779476

Subgroups — #11779476

Order 1152.

373 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 373 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595421C211yesmaximal, characteristic
2#10593391C212yesmaximal
3#10591628C211yesmaximal, characteristic
4#10590220C211yesmaximal, characteristic
5#10590031C212yesmaximal
6#64153C2211yescharacteristic
7C3×#944—21no—
8C2×C3×#216—21no—
9#63873C2211yescharacteristic
10#63840—21no—
11#63839—22no—
12#63838C2212yes—
13#63837—22no—
14C2×#3719—21no—
15#63779C2212yes—
16#63743—22no—
17#63740—22no—
18#63553C2211yescharacteristic
19#5722—61no—
20#5183—61no—
21C2×C32×Q8D411yescharacteristic
22C2×#634D411yescharacteristic
23C2×C3×Dic6—21no—
24C2×C3×Dic6—21no—
25C2×#627—21no—
26C2×#627D412yes—
27C2×#622—22no—
28#3750—22no—
29C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
30C3×#216—42no—
31C3×Dic3⋊C4—22no—
32C3×Dic3⋊C4—22no—
33C3×C4×Dic3—21no—
34C2×C3×C3⋊C8—21no—
35#3724—22no—
36#3724D412yes—
37Dic3⋊Dic3—22no—
38Dic32—21no—
39Dic32—22no—
40#3719—42no—
41#1633—91nomaximal, Sylow
42C2×C3×Q16—61no—
43C3×C4⋊Q8—61no—
44#944—21no—
45#944—61no—
46#944—61no—
47#944—61no—
48#944—62no—
49C2×#216—21no—
50C2×#216—61no—
51C2×Dic12—61no—
52#888—62no—
53#888—62no—
54#887—62no—
55#887—62no—
56C4×Dic6—62no—
57C8×Dic3—61no—
58C32×Q8—41no—
59C2×C32×C4—21no—
60C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
61C2×C3⋊Dic3—21no—
62C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
63#634—41no—
64C2×C3×Dic3—22no—
65C2×C3×Dic3—22no—
66C2×C3×Dic3—41no—
67C3×Dic6—41no—
68C3×Dic6—41no—
69C3×Dic6—81no—
70#627—22no—
71#627—81no—
72#627Q1614yescomplemented
73#622—42no—
74C3×C3⋊C8—22no—
75Q82—91no—
76#494—91no—
77#477—92no—
78#333—91no—
79Q8⋊C8—92no—
80C2×C3×Q8—21no—
81C2×C3×Q8—21no—
82C2×C3×Q8—61no—
83C2×C3×Q8—61no—
84C2×Dic6—21no—
85C2×Dic6—21no—
86C2×Dic6—62no—
87C2×Dic6—61no—
88C2×Dic6—61no—
89C2×Dic6—62no—
90C3×Q16—122no—
91C2×C3×C8—61no—
92C3×C4⋊C4—62no—
93C3×C4⋊C4—62no—
94C3×C42—61no—
95#216—42no—
96#216—122no—
97C4⋊Dic3—62no—
98Dic3⋊C4—22no—
99Dic3⋊C4—22no—
100Dic3⋊C4—62no—
101Dic3⋊C4—62no—
102Dic3⋊C4—62no—
103Dic3⋊C4—62no—
104Dic3⋊C4—122no—
105Dic3⋊C4—122no—
106C4×Dic3—21no—
107C4×Dic3—61no—
108C4×Dic3—61no—
109C4×Dic3—62no—
110C4×Dic3—62no—
111C4×Dic3—62no—
112C2×C3⋊C8—21no—
113Dic12—122no—
114C22×C32#12011yescharacteristic
115C32×C4—21no—
116C32×C4—41no—
117C3⋊Dic3—41no—
118C3⋊Dic3C2×Q1612yes—
119C3⋊Dic3#13712yes—
120C3×Dic3—24no—
121C3×Dic3—42no—
122C3×Dic3—81no—
123C2×Q16—61no—
124C2×Q16—181no—
125C4⋊Q8—61no—
126C4⋊Q8—91no—
127C4⋊Q8—91no—
128C4⋊Q8—181no—
129C4⋊Q8—182no—
130C4×Q8—92no—
131C4×Q8—182no—
132#107—182no—
133C4⋊C8—92no—
134#103—182no—
135C4×C8—91no—
136C3×Q8—41no—
137C3×Q8—41no—
138C3×Q8—81no—
139C3×Q8—121no—
140C3×Q8—121no—
141C3×Q8—241no—
142C2×C3×C4—21no—
143C2×C3×C4—21no—
144C2×C3×C4—21no—
145C2×C3×C4—21no—
146C2×C3×C4—41no—
147C2×C3×C4—62no—
148C2×C3×C4—62no—
149C2×C3×C4—121no—
150C2×Dic3—22no—
151C2×Dic3—22no—
152C2×Dic3—41no—
153C2×Dic3—62no—
154C2×Dic3—62no—
155C2×Dic3—62no—
156C2×Dic3—121no—
157Dic6—41no—
158Dic6—41no—
159Dic6—64no—
160Dic6—64no—
161Dic6—81no—
162Dic6—121no—
163Dic6—121no—
164Dic6—241no—
165Dic6—242no—
166C3×C8—62no—
167C3⋊C8—22no—
168C2×C32#45112yes—
169C2×C32#45311yescharacteristic
170C2×Q8—61no—
171C2×Q8—61no—
172C2×Q8—92no—
173C2×Q8—91no—
174C2×Q8—181no—
175C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
176Q16—122no—
177Q16—362no—
178C2×C8—61no—
179C2×C8—182no—
180C4⋊C4—62no—
181C4⋊C4—62no—
182C4⋊C4—92no—
183C4⋊C4—182no—
184C4⋊C4—182no—
185C4⋊C4—182no—
186C42—61no—
187C42—91no—
188C42—182no—
189C42—181no—
190C22×C3—21no—
191C22×C3—21no—
192C3×C4—21no—
193C3×C4—21no—
194C3×C4—41no—
195C3×C4—41no—
196C3×C4—41no—
197C3×C4—64no—
198C3×C4—81no—
199C3×C4—122no—
200C3×C4—241no—
201Dic3—24no—
202Dic3—42no—
203Dic3—62no—
204Dic3—62no—
205Dic3—62no—
206Dic3—62no—
207Dic3—81no—
208Dic3—122no—
209Dic3—241no—
210C32#163311yescharacteristic, complemented, Sylow
211Q8—41no—
212Q8—94no—
213Q8—121no—
214Q8—121no—
215Q8—182no—
216Q8—241no—
217Q8—361no—
218Q8—721no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—62no—
221C2×C4—62no—
222C2×C4—92no—
223C2×C4—121no—
224C2×C4—181no—
225C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C8—62no—
227C8—362no—
228C2×C3—22no—
229C2×C3—22no—
230C2×C3—21no—
231C2×C3—21no—
232C22#6424111yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—64no—
236C4—92no—
237C4—92no—
238C4—122no—
239C4—241no—
240C4—361no—
241C3—21no—
242C3—21no—
243C2#1059347212yes—
244C2#1059352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socle, prime radicalC22×C32#120
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1633
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
72. #627Q16semidirect
210. C32#1633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954212
#105933912
#105916282
#105902202
#105900312
#16339