Finite Group Databasebeta

← #11779478

Subgroups — #11779478

Order 1152.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594313C211yesmaximal, characteristic
2#10593450C211yesmaximal, characteristic
3#10593393C211yesmaximal, characteristic
4#10590432C211yesmaximal, characteristic
5#10590161C211yesmaximal, characteristic
6#10590040C211yesmaximal, characteristic
7#10590032C211yesmaximal, characteristic
8C2×#3776—22no—
9#64096C2211yescharacteristic
10C3×#888—21no—
11#63919C2211yescharacteristic
12#63919C2211yescharacteristic
13C4×#627C2211yescharacteristic
14#63873—21no—
15#63844—21no—
16#63839—22no—
17#63838—21no—
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63743—21no—
21#63740—21no—
22C3×#807—21no—
23#63572C2211yescharacteristic
24#63567—21no—
25#5722—61no—
26#4875—61no—
27C2×#634D411yescharacteristic
28C2×C3×Dic6—22no—
29C2×#627—21no—
30C2×#627D411yescharacteristic
31C2×#627D412yes—
32C2×#622—21no—
33C2×#622—21no—
34#3776—44no—
35C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
36#3750—21no—
37C4×C3⋊Dic3—21no—
38C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
39C3×C4⋊Dic3—21no—
40C3×C4⋊Dic3—21no—
41C3×Dic3⋊C4—22no—
42C3×C4×Dic3—21no—
43C2×C3×C3⋊C8—21no—
44#3724—22no—
45#3724—21no—
46#3724—21no—
47#3724D411yescharacteristic
48Dic3⋊Dic3—21no—
49Dic32—22no—
50#1633—91nomaximal, Sylow
51C3×C4⋊Q8—61no—
52#944—62no—
53#944—62no—
54#888—21no—
55#888—61no—
56#888—61no—
57#888—62no—
58#887—61no—
59#887—61no—
60#887—61no—
61#887—62no—
62C4×Dic6—61no—
63C4×Dic6—61no—
64C3×#107—61no—
65#816—61no—
66Dic3⋊C8—61no—
67#810—61no—
68#807—21no—
69C2×C32×C4—21no—
70C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
71C2×C3⋊Dic3—21no—
72C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
73C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
74#634—21no—
75#634Q1612yescomplemented
76C2×C3×Dic3—21no—
77C2×C3×Dic3—22no—
78C2×C3×Dic3—21no—
79C2×C3×Dic3—41no—
80C3×Dic6—82no—
81#627—21no—
82#627—42no—
83#627—42no—
84#627Q1612yescomplemented
85#622—22no—
86#622—41no—
87C3×C3⋊C8—41no—
88Q82—91no—
89#494—91no—
90#477—91no—
91#477—91no—
92#333—91no—
93Q8⋊C8—91no—
94Q8⋊C8—91no—
95C2×C3×Q8—62no—
96C2×Dic6—22no—
97C2×Dic6—61no—
98C2×Dic6—61no—
99C2×Dic6—61no—
100C2×Dic6—62no—
101C2×Dic6—121no—
102C2×C3×C8—61no—
103C3×C4⋊C4—21no—
104C3×C4⋊C4—21no—
105C3×C4⋊C4—62no—
106C3×C4⋊C4—61no—
107C3×C4⋊C4—61no—
108C3×C42—61no—
109C4⋊Dic3—21no—
110C4⋊Dic3—21no—
111C4⋊Dic3—61no—
112Dic3⋊C4—22no—
113Dic3⋊C4—61no—
114Dic3⋊C4—61no—
115Dic3⋊C4—62no—
116Dic3⋊C4—62no—
117Dic3⋊C4—62no—
118Dic3⋊C4—62no—
119Dic3⋊C4—121no—
120Dic3⋊C4—121no—
121C4×Dic3—21no—
122C4×Dic3—61no—
123C4×Dic3—61no—
124C4×Dic3—62no—
125C4×Dic3—62no—
126C4×Dic3—62no—
127C4×Dic3—121no—
128C2×C3⋊C8—21no—
129C22×C32#12011yescharacteristic
130C32×C4—41no—
131C32×C4C2×Q1611yescharacteristic
132C32×C4#13711yescharacteristic
133C3⋊Dic3—22no—
134C3⋊Dic3—21no—
135C3⋊Dic3C2×Q1611yescharacteristic
136C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
137C3×Dic3—22no—
138C3×Dic3—42no—
139C3×Dic3—41no—
140C3×Dic3—81no—
141C2×Q16—182no—
142C4⋊Q8—61no—
143C4⋊Q8—91no—
144C4⋊Q8—91no—
145C4⋊Q8—182no—
146C4⋊Q8—181no—
147C4×Q8—91no—
148C4×Q8—91no—
149C4×Q8—181no—
150C4×Q8—181no—
151#107—61no—
152#107—181no—
153C4⋊C8—91no—
154C4⋊C8—91no—
155#103—181no—
156#103—181no—
157C4×C8—91no—
158C3×Q8—242no—
159C2×C3×C4—22no—
160C2×C3×C4—21no—
161C2×C3×C4—21no—
162C2×C3×C4—41no—
163C2×C3×C4—61no—
164C2×C3×C4—62no—
165C2×C3×C4—61no—
166C2×C3×C4—121no—
167C2×Dic3—21no—
168C2×Dic3—21no—
169C2×Dic3—22no—
170C2×Dic3—41no—
171C2×Dic3—61no—
172C2×Dic3—61no—
173C2×Dic3—61no—
174C2×Dic3—61no—
175C2×Dic3—62no—
176C2×Dic3—121no—
177Dic6—62no—
178Dic6—62no—
179Dic6—62no—
180Dic6—62no—
181Dic6—62no—
182Dic6—82no—
183Dic6—121no—
184Dic6—242no—
185Dic6—242no—
186C3×C8—121no—
187C3⋊C8—41no—
188C2×C32#45111yescharacteristic
189C2×C32#45111yescharacteristic
190C2×C32#45311yescharacteristic
191C2×Q8—62no—
192C2×Q8—91no—
193C2×Q8—92no—
194C2×Q8—91no—
195C2×Q8—181no—
196Q16—364no—
197C2×C8—61no—
198C2×C8—181no—
199C2×C8—181no—
200C4⋊C4—62no—
201C4⋊C4—61no—
202C4⋊C4—61no—
203C4⋊C4—91no—
204C4⋊C4—181no—
205C4⋊C4—181no—
206C4⋊C4—181no—
207C4⋊C4—182no—
208C4⋊C4—181no—
209C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
210C42—61no—
211C42—91no—
212C42—181no—
213C42—182no—
214C22×C3—21no—
215C22×C3—21no—
216C3×C4—21no—
217C3×C4—21no—
218C3×C4—21no—
219C3×C4—21no—
220C3×C4—42no—
221C3×C4—62no—
222C3×C4—81no—
223C3×C4—122no—
224C3×C4—121no—
225C3×C4—241no—
226Dic3—22no—
227Dic3—41no—
228Dic3—42no—
229Dic3—61no—
230Dic3—61no—
231Dic3—61no—
232Dic3—61no—
233Dic3—64no—
234Dic3—81no—
235Dic3—122no—
236Dic3—121no—
237Dic3—121no—
238C32#163311yescharacteristic, complemented, Sylow
239Q8—92no—
240Q8—92no—
241Q8—181no—
242Q8—181no—
243Q8—242no—
244Q8—362no—
245Q8—362no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—61no—
248C2×C4—61no—
249C2×C4—62no—
250C2×C4—91no—
251C2×C4—91no—
252C2×C4—121no—
253C2×C4—181no—
254C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C8—121no—
256C8—182no—
257C8—361no—
258C2×C3—21no—
259C2×C3—21no—
260C2×C3—21no—
261C2×C3—21no—
262C2×C3—21no—
263C2×C3—21no—
264C22#6424111yescharacteristic
265C4—41no—
266C4—62no—
267C4—91no—
268C4—91no—
269C4—121no—
270C4—122no—
271C4—182no—
272C4—181no—
273C4—241no—
274C4#6422611yescharacteristic
275C4#6422811yescharacteristic
276C3—21no—
277C3—21no—
278C2#1059337111yescharacteristic
279C2#1059346311yescharacteristic
280C2#1059347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socle, prime radicalC22×C32#120
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1633
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
75. #634Q16semidirect
84. #627Q16semidirect
238. C32#1633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105943132
#105934502
#105933932
#105904322
#105901612
#105900402
#105900322
#16339