Finite Group Databasebeta

← #11779554

Subgroups — #11779554

Order 1152.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594530C211yesmaximal, characteristic
2#10593377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3799—21no—
9#64102C2211yescharacteristic
10C3×#897—21no—
11#63919C2211yescharacteristic
12#63912—21no—
13C4×#625C2211yescharacteristic
14#63900—21no—
15#63873C2211yescharacteristic
16#63854—22no—
17C4⋊#622C2211yescharacteristic
18C4×#622C2211yescharacteristic
19#63742—21no—
20#63740—22no—
21#63739—21no—
22C3×#808—21no—
23#63572C2211yescharacteristic
24#63564—21no—
25#5631—61no—
26#4870—61no—
27C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
28C2×C4×C3⋊D3—21no—
29C2×C3×C4×D3—21no—
30C2×C3×Dic6—21no—
31C2×#627—21no—
32C2×#626—22no—
33C2×#625D411yescharacteristic
34C2×#624—22no—
35#3799—42no—
36#3799—42no—
37C2×#622—21no—
38C2×#622—21no—
39C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
40#3752—21no—
41C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
42C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
43C3×C4⋊Dic3—22no—
44C3×C4⋊Dic3—21no—
45C2×C3×C3⋊C8—21no—
46#3724—21no—
47#3724—21no—
48#3724D412yes—
49#3724D411yescharacteristic
50(C2×D3)⋊Dic3—21no—
51#1635—91nomaximal, Sylow
52C2×#239—61no—
53C2×#235—61no—
54C3×C22⋊Q8—61no—
55#944—61no—
56C4×#67—61no—
57#897—21no—
58#894—62no—
59#893—61no—
60#893—61no—
61D3×C4⋊C4—62no—
62#888—61no—
63#884—62no—
64#883—62no—
65C3×#106—61no—
66#821—61no—
67Dic3⋊C8—61no—
68#809—61no—
69#808—21no—
70C22×C3⋊D3—21no—
71C22×C3×D3—21no—
72C2×C32×C4—21no—
73C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
74C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
75C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
76C4⋊(C3⋊D3)—21no—
77C4⋊(C3⋊D3)SD1612yes—
78C4×C3⋊D3—41no—
79C4×C3⋊D3—41no—
80C2×C3×Dic3—21no—
81C2×C3×Dic3—22no—
82C2×C3×Dic3—41no—
83C3×C4×D3—41no—
84C3×C4×D3—41no—
85C3×Dic6—41no—
86C3×Dic6—41no—
87#627—42no—
88#626—44no—
89#625—21no—
90#625—21no—
91#624—44no—
92#622—41no—
93#622—41no—
94C3×C3⋊C8—41no—
95#547—91no—
96#487—91no—
97#476—91no—
98#476—91no—
99#332—91no—
100D4⋊C8—91no—
101D4⋊C8—91no—
102C2×C3×Q8—61no—
103C22×C3×C4—61no—
104C2×#67—61no—
105C2×#67—62no—
106#239—122no—
107#239—122no—
108#235—122no—
109#235—122no—
110C2×D12—61no—
111C2×D12—61no—
112C2×D12—62no—
113C2×C4×D3—21no—
114C2×C4×D3—62no—
115C2×C4×D3—62no—
116C2×C4×D3—62no—
117C2×C4×D3—121no—
118C2×Dic6—21no—
119C2×Dic6—121no—
120C2×C3×C8—61no—
121C3×C4⋊C4—21no—
122C3×C4⋊C4—21no—
123C3×C4⋊C4—62no—
124C3×C4⋊C4—61no—
125C3×C22⋊C4—62no—
126#217—61no—
127(C2×D3)⋊C4—22no—
128(C2×D3)⋊C4—62no—
129(C2×D3)⋊C4—61no—
130(C2×D3)⋊C4—121no—
131C4⋊Dic3—22no—
132C4⋊Dic3—21no—
133Dic3⋊C4—62no—
134Dic3⋊C4—61no—
135Dic3⋊C4—62no—
136Dic3⋊C4—121no—
137C4×Dic3—61no—
138C4×Dic3—61no—
139C2×C3⋊C8—21no—
140C22×C32#12011yescharacteristic
141C2×C3⋊D3—22no—
142C2×C3⋊D3—41no—
143C2×C3⋊D3—41no—
144C2×C3×D3—41no—
145C2×C3×D3—41no—
146C2×C3×D3—41no—
147C32×C4—41no—
148C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
149C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C3⋊Dic3—21no—
151C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
152C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
153C3×Dic3—41no—
154C3×Dic3—42no—
155C3×Dic3—81no—
156C2×#41—181no—
157C4⋊Q8—91no—
158C4⋊Q8—91no—
159#123—182no—
160C22⋊Q8—61no—
161#121—181no—
162C4×D4—91no—
163C4×D4—91no—
164C2×C4⋊C4—181no—
165#106—61no—
166#106—181no—
167C4⋊C8—91no—
168C4⋊C8—91no—
169#103—182no—
170#102—181no—
171#102—181no—
172C4×C8—91no—
173C23×C3—61no—
174C22×D3—21no—
175C22×D3—62no—
176C22×D3—121no—
177C3×Q8—121no—
178C3×Q8—121no—
179C2×C3×C4—22no—
180C2×C3×C4—21no—
181C2×C3×C4—21no—
182C2×C3×C4—41no—
183C2×C3×C4—62no—
184C2×C3×C4—61no—
185C2×C3×C4—121no—
186C2×C3×C4—121no—
187C2×C3×C4—121no—
188#67—121no—
189#67—121no—
190#67—124no—
191C2×Dic3—22no—
192C2×Dic3—21no—
193C2×Dic3—41no—
194C2×Dic3—61no—
195C2×Dic3—61no—
196C2×Dic3—61no—
197C2×Dic3—61no—
198D12—62no—
199D12—62no—
200D12—62no—
201D12—121no—
202D12—124no—
203C4×D3—41no—
204C4×D3—41no—
205C4×D3—124no—
206C4×D3—124no—
207C4×D3—122no—
208C4×D3—122no—
209C4×D3—241no—
210C4×D3—241no—
211Dic6—41no—
212Dic6—41no—
213Dic6—242no—
214C3×C8—121no—
215C3⋊C8—41no—
216C2×C32#45011yescharacteristic
217C2×C32#45211yescharacteristic
218C2×C32#45411yescharacteristic
219C3⋊D3—42no—
220C3×D3—81no—
221#41—362no—
222#41—362no—
223C2×Q8—61no—
224C2×Q8—181no—
225C2×D4—91no—
226C2×D4—91no—
227C2×D4—182no—
228C22×C4—61no—
229C22×C4—181no—
230C22×C4—182no—
231C2×C8—61no—
232C2×C8—181no—
233C2×C8—181no—
234C4⋊C4—62no—
235C4⋊C4—61no—
236C4⋊C4—92no—
237C4⋊C4—91no—
238C4⋊C4—181no—
239C4⋊C4—181no—
240C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊C4—62no—
242C22⋊C4—181no—
243C22⋊C4—181no—
244C42—91no—
245C22×C3—21no—
246C22×C3—21no—
247C22×C3—121no—
248C22×C3—121no—
249C22×C3—121no—
250C2×D3—41no—
251C2×D3—41no—
252C2×D3—41no—
253C2×D3—64no—
254C2×D3—122no—
255C2×D3—122no—
256C2×D3—122no—
257C2×D3—241no—
258C2×D3—241no—
259C3×C4—21no—
260C3×C4—21no—
261C3×C4—21no—
262C3×C4—21no—
263C3×C4—42no—
264C3×C4—81no—
265C3×C4—121no—
266C3×C4—122no—
267C3×C4—241no—
268Dic3—42no—
269Dic3—41no—
270Dic3—61no—
271Dic3—61no—
272Dic3—61no—
273Dic3—61no—
274Dic3—81no—
275Dic3—121no—
276Dic3—121no—
277C32#163511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—61no—
279C23—181no—
280Q8—121no—
281Q8—121no—
282Q8—362no—
283D4—92no—
284D4—181no—
285D4—181no—
286D4—181no—
287D4—364no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—62no—
290C2×C4—61no—
291C2×C4—91no—
292C2×C4—91no—
293C2×C4—121no—
294C2×C4—121no—
295C2×C4—121no—
296C2×C4—361no—
297C2×C4—361no—
298C2×C4—364no—
299C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C8—121no—
301C8—361no—
302C8—361no—
303C2×C3—21no—
304C2×C3—21no—
305C2×C3—21no—
306C2×C3—21no—
307C2×C3—21no—
308C2×C3—21no—
309C2×C3—241no—
310D3—81no—
311D3—124no—
312D3—242no—
313C22—121no—
314C22—121no—
315C22—121no—
316C22—182no—
317C22—361no—
318C22—361no—
319C22#6424111yescharacteristic
320C4—41no—
321C4—91no—
322C4—91no—
323C4—121no—
324C4—122no—
325C4—181no—
326C4—241no—
327C4#6422411yescharacteristic
328C4#6422711yescharacteristic
329C3—21no—
330C3—21no—
331C2—241no—
332C2—362no—
333C2#1059335411yescharacteristic
334C2#1059346011yescharacteristic
335C2#1059348311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10594530C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1635
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593377C2semidirect
3. #10593359C2semidirect
4. #10590433C2semidirect
5. #10590160C2semidirect
6. #10590038C2semidirect
7. #10590029C2semidirect
277. C32#1635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945302
#105933772
#105933592
#105904332
#105901602
#105900382
#105900292
#16359