Finite Group Databasebeta

← #11779555

Subgroups — #11779555

Order 1152.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594512C211yesmaximal, characteristic
2#10593379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3798—21no—
9#64102C2211yescharacteristic
10C3×D3×C4⋊C4—21no—
11#63919C2211yescharacteristic
12#63919C2211yescharacteristic
13#63909—21no—
14C4×#625C2211yescharacteristic
15#63865—21no—
16#63850—22no—
17C4⋊#622C2211yescharacteristic
18C4×#622C2211yescharacteristic
19#63742—21no—
20#63740—22no—
21#63739—21no—
22C3×#808—21no—
23#63572C2211yescharacteristic
24#63564—21no—
25#5507—61no—
26#4870—61no—
27C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
28C2×C4×C3⋊D3—21no—
29C2×C3×C4×D3—22no—
30C2×C3×C4×D3—21no—
31C2×#627—21no—
32C2×#627—21no—
33C2×#626—22no—
34C2×#625D411yescharacteristic
35#3798—42no—
36#3798—42no—
37C2×#622—21no—
38C2×#622—21no—
39C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
40#3752—21no—
41C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
42C3×C4⋊Dic3—21no—
43C3×C4⋊Dic3—21no—
44C3×Dic3⋊C4—22no—
45C2×C3×C3⋊C8—21no—
46#3724—21no—
47#3724D412yes—
48#3724D411yescharacteristic
49#3722—22no—
50(C2×D3)⋊Dic3—21no—
51#1635—91nomaximal, Sylow
52C2×#235—62no—
53C2×C3×C4⋊C4—61no—
54#930—61no—
55#929—62no—
56C4×#67—61no—
57#896—62no—
58#895—61no—
59#894—62no—
60#893—61no—
61#893—61no—
62D3×C4⋊C4—21no—
63#888—61no—
64#888—61no—
65C3×#106—61no—
66#821—61no—
67Dic3⋊C8—61no—
68#809—61no—
69#808—21no—
70C22×C3⋊D3—21no—
71C22×C3×D3—21no—
72C2×C32×C4—21no—
73C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
74C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
75C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
76C4⋊(C3⋊D3)—21no—
77C4⋊(C3⋊D3)—21no—
78C4×C3⋊D3—41no—
79C4×C3⋊D3—41no—
80C2×C3×Dic3—21no—
81C2×C3×Dic3—22no—
82C2×C3×Dic3—41no—
83C3×C4×D3—44no—
84C3×C4×D3—41no—
85C3×C4×D3—41no—
86#627—41no—
87#627—41no—
88#627—42no—
89#626—44no—
90#625—21no—
91#625SD1612yes—
92#622—41no—
93#622—41no—
94C3×C3⋊C8—41no—
95#547—91no—
96#487—91no—
97#476—91no—
98#476—91no—
99#332—91no—
100D4⋊C8—91no—
101D4⋊C8—91no—
102C22×C3×C4—61no—
103C22×C3×C4—62no—
104C2×#67—61no—
105C2×#67—62no—
106#235—124no—
107#235—124no—
108C2×D12—61no—
109C2×D12—61no—
110C2×D12—62no—
111C2×C4×D3—22no—
112C2×C4×D3—21no—
113C2×C4×D3—62no—
114C2×C4×D3—121no—
115C2×Dic6—62no—
116C2×Dic6—121no—
117C2×C3×C8—61no—
118C3×C4⋊C4—21no—
119C3×C4⋊C4—21no—
120C3×C4⋊C4—61no—
121C3×C4⋊C4—62no—
122C3×C4⋊C4—61no—
123#217—61no—
124(C2×D3)⋊C4—62no—
125(C2×D3)⋊C4—62no—
126(C2×D3)⋊C4—62no—
127(C2×D3)⋊C4—61no—
128(C2×D3)⋊C4—121no—
129C4⋊Dic3—21no—
130C4⋊Dic3—21no—
131Dic3⋊C4—22no—
132Dic3⋊C4—62no—
133Dic3⋊C4—61no—
134Dic3⋊C4—121no—
135C4×Dic3—61no—
136C4×Dic3—61no—
137C2×C3⋊C8—21no—
138C22×C32#12011yescharacteristic
139C2×C3⋊D3—41no—
140C2×C3⋊D3—41no—
141C2×C3⋊D3—41no—
142C2×C3×D3—22no—
143C2×C3×D3—41no—
144C2×C3×D3—41no—
145C32×C4—41no—
146C32×C4#13511yescharacteristic
147C32×C4#13711yescharacteristic
148C3⋊Dic3—21no—
149C3⋊Dic3C2×SD1611yescharacteristic
150C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C3×Dic3—42no—
152C3×Dic3—41no—
153C3×Dic3—81no—
154C2×#41—181no—
155C4⋊Q8—91no—
156C4⋊Q8—91no—
157#123—182no—
158C22⋊Q8—181no—
159#121—181no—
160C4×D4—91no—
161C4×D4—91no—
162C2×C4⋊C4—61no—
163#106—61no—
164#106—181no—
165C4⋊C8—91no—
166C4⋊C8—91no—
167#103—182no—
168#102—181no—
169#102—181no—
170C4×C8—91no—
171C23×C3—61no—
172C22×D3—21no—
173C22×D3—62no—
174C22×D3—121no—
175C2×C3×C4—22no—
176C2×C3×C4—21no—
177C2×C3×C4—21no—
178C2×C3×C4—41no—
179C2×C3×C4—61no—
180C2×C3×C4—62no—
181C2×C3×C4—121no—
182C2×C3×C4—121no—
183C2×C3×C4—124no—
184C2×C3×C4—121no—
185#67—62no—
186#67—62no—
187#67—124no—
188C2×Dic3—21no—
189C2×Dic3—22no—
190C2×Dic3—41no—
191C2×Dic3—61no—
192C2×Dic3—61no—
193C2×Dic3—61no—
194C2×Dic3—61no—
195D12—62no—
196D12—121no—
197D12—121no—
198D12—121no—
199D12—124no—
200C4×D3—41no—
201C4×D3—41no—
202C4×D3—44no—
203C4×D3—122no—
204C4×D3—122no—
205C4×D3—241no—
206C4×D3—241no—
207Dic6—122no—
208Dic6—122no—
209Dic6—242no—
210C3×C8—121no—
211C3⋊C8—41no—
212C2×C32#45011yescharacteristic
213C2×C32#45211yescharacteristic
214C2×C32#45411yescharacteristic
215C3⋊D3—81no—
216C3×D3—42no—
217#41—362no—
218#41—362no—
219C2×Q8—181no—
220C2×Q8—181no—
221C2×D4—91no—
222C2×D4—91no—
223C2×D4—182no—
224C22×C4—62no—
225C22×C4—61no—
226C22×C4—181no—
227C2×C8—61no—
228C2×C8—181no—
229C2×C8—181no—
230C4⋊C4—62no—
231C4⋊C4—61no—
232C4⋊C4—61no—
233C4⋊C4—92no—
234C4⋊C4—91no—
235C4⋊C4—181no—
236C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊C4—181no—
238C22⋊C4—182no—
239C22⋊C4—181no—
240C42—91no—
241C22×C3—21no—
242C22×C3—21no—
243C22×C3—62no—
244C22×C3—121no—
245C22×C3—121no—
246C2×D3—22no—
247C2×D3—41no—
248C2×D3—41no—
249C2×D3—122no—
250C2×D3—122no—
251C2×D3—122no—
252C2×D3—122no—
253C2×D3—241no—
254C2×D3—241no—
255C3×C4—21no—
256C3×C4—21no—
257C3×C4—21no—
258C3×C4—21no—
259C3×C4—42no—
260C3×C4—81no—
261C3×C4—122no—
262C3×C4—121no—
263C3×C4—241no—
264Dic3—42no—
265Dic3—41no—
266Dic3—61no—
267Dic3—61no—
268Dic3—61no—
269Dic3—61no—
270Dic3—81no—
271Dic3—121no—
272Dic3—121no—
273C32#163511yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23—61no—
275C23—181no—
276Q8—361no—
277Q8—361no—
278Q8—362no—
279D4—92no—
280D4—181no—
281D4—181no—
282D4—181no—
283D4—364no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—61no—
286C2×C4—62no—
287C2×C4—91no—
288C2×C4—91no—
289C2×C4—124no—
290C2×C4—121no—
291C2×C4—121no—
292C2×C4—121no—
293C2×C4—361no—
294C2×C4—361no—
295C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C8—121no—
297C8—361no—
298C8—361no—
299C2×C3—21no—
300C2×C3—21no—
301C2×C3—21no—
302C2×C3—21no—
303C2×C3—21no—
304C2×C3—21no—
305C2×C3—122no—
306D3—42no—
307D3—242no—
308D3—242no—
309C22—62no—
310C22—121no—
311C22—121no—
312C22—361no—
313C22—361no—
314C22—361no—
315C22#6424111yescharacteristic
316C4—41no—
317C4—91no—
318C4—91no—
319C4—121no—
320C4—122no—
321C4—181no—
322C4—241no—
323C4#6422311yescharacteristic
324C4#6422611yescharacteristic
325C3—21no—
326C3—21no—
327C2—122no—
328C2—721no—
329C2#1059343411yescharacteristic
330C2#1059345911yescharacteristic
331C2#1059348311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10594512C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1635
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593379C2semidirect
3. #10593359C2semidirect
4. #10590433C2semidirect
5. #10590160C2semidirect
6. #10590039C2semidirect
7. #10590029C2semidirect
273. C32#1635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945122
#105933792
#105933592
#105904332
#105901602
#105900392
#105900292
#16359