Finite Group Databasebeta

← #11779647

Subgroups — #11779647

Order 1152.

417 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 417 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594377C211yesmaximal, characteristic
2#10593391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593357C211yesmaximal, characteristic
4#10590567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590030C211yesmaximal, characteristic
8C2×D3×Dic6—21no—
9#64097C2211yescharacteristic
10C3×#896—21no—
11#63902C2211yescharacteristic
12#63896—21no—
13#63893—21no—
14#63879—21no—
15#63873C2211yescharacteristic
16#63839—21no—
17#63838C2211yescharacteristic
18#63779C2211yescharacteristic
19#63779C2211yescharacteristic
20#63743—21no—
21#63742—21no—
22#63740—21no—
23#63739—21no—
24C3×#810—21no—
25#63566—21no—
26#63553C2211yescharacteristic
27#5632—61no—
28#4792—61no—
29C2×#634—21no—
30C2×C3×C4×D3—21no—
31C2×C3×Dic6—21no—
32C2×C3×Dic6—21no—
33C2×#627—21no—
34C2×#627D411yescharacteristic
35C2×#625D411yescharacteristic
36C2×D3×Dic3—21no—
37C2×D3×Dic3—21no—
38D3×Dic6—42no—
39D3×Dic6—42no—
40C2×#622—21no—
41C2×#622—21no—
42C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
44#3750—21no—
45C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
46C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
47C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
48C3×Dic3⋊C4—21no—
49C3×Dic3⋊C4—21no—
50C2×C3×C3⋊C8—21no—
51#3724—21no—
52#3724—21no—
53#3724D411yescharacteristic
54#3724D411yescharacteristic
55Dic3⋊Dic3—21no—
56(C2×D3)⋊Dic3—21no—
57Dic32—21no—
58#1637—91nomaximal, Sylow
59C2×D3×Q8—61no—
60C22×Dic6—61no—
61C3×C22⋊Q8—61no—
62#944—61no—
63#944—61no—
64C4×#67—61no—
65#897—61no—
66#896—21no—
67#896—61no—
68#888—61no—
69#888—61no—
70#888—61no—
71#887—61no—
72#67⋊C4—61no—
73#67⋊C4—61no—
74#878—61no—
75#878—61no—
76C3×#103—61no—
77#835—61no—
78#816—61no—
79C8×Dic3—61no—
80#810—21no—
81C22×C3×D3—21no—
82C2×C32×C4—21no—
83C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
84C2×C3⋊Dic3—21no—
85C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
86C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
87#634—41no—
88#634—41no—
89C2×C3×Dic3—21no—
90C2×C3×Dic3—21no—
91C2×C3×Dic3—21no—
92C2×C3×Dic3—41no—
93C3×C4×D3—42no—
94C3×Dic6—42no—
95C3×Dic6—41no—
96C3×Dic6—41no—
97#627—21no—
98#627—42no—
99#627SD1612yes—
100#625—21no—
101#625Q1612yes—
102D3×Dic3—42no—
103D3×Dic3—41no—
104D3×Dic3—41no—
105#622—41no—
106#622—41no—
107C3×C3⋊C8—41no—
108D4×Q8—91no—
109#487—91no—
110#477—91no—
111#476—91no—
112#332—91no—
113Q8⋊C8—91no—
114D4⋊C8—91no—
115C2×C3×Q8—61no—
116C2×C3×Q8—61no—
117C22×C3×C4—61no—
118C2×#67—61no—
119C22×Dic3—61no—
120C22×Dic3—61no—
121D3×Q8—122no—
122D3×Q8—122no—
123C2×C4×D3—21no—
124C2×C4×D3—61no—
125C2×C4×D3—61no—
126C2×Dic6—21no—
127C2×Dic6—21no—
128C2×Dic6—61no—
129C2×Dic6—61no—
130C2×Dic6—61no—
131C2×Dic6—61no—
132C2×Dic6—61no—
133C2×Dic6—121no—
134C2×Dic6—122no—
135C2×Dic6—122no—
136C2×C3×C8—61no—
137C3×C4⋊C4—21no—
138C3×C4⋊C4—21no—
139C3×C4⋊C4—61no—
140C3×C4⋊C4—61no—
141C3×C22⋊C4—61no—
142C3×C22⋊C4—61no—
143#217—61no—
144(C2×D3)⋊C4—21no—
145(C2×D3)⋊C4—21no—
146(C2×D3)⋊C4—61no—
147C4⋊Dic3—61no—
148C4⋊Dic3—61no—
149C4⋊Dic3—61no—
150Dic3⋊C4—21no—
151Dic3⋊C4—21no—
152Dic3⋊C4—61no—
153Dic3⋊C4—61no—
154Dic3⋊C4—61no—
155Dic3⋊C4—61no—
156Dic3⋊C4—61no—
157Dic3⋊C4—121no—
158Dic3⋊C4—121no—
159Dic3⋊C4—121no—
160C4×Dic3—61no—
161C4×Dic3—61no—
162C4×Dic3—61no—
163C4×Dic3—61no—
164C2×C3⋊C8—21no—
165C22×C32#12011yescharacteristic
166C2×C3×D3—22no—
167C2×C3×D3—41no—
168C2×C3×D3—41no—
169C32×C4—21no—
170C32×C4—41no—
171C3⋊Dic3—41no—
172C3⋊Dic3C2×SD1611yescharacteristic
173C3⋊Dic3C2×Q1611yescharacteristic
174C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
176C3×Dic3—22no—
177C3×Dic3—41no—
178C3×Dic3—41no—
179C3×Dic3—81no—
180C22×Q8—181no—
181C4⋊Q8—91no—
182C4⋊Q8—91no—
183C4⋊Q8—181no—
184C22⋊Q8—61no—
185C22⋊Q8—181no—
186C22⋊Q8—181no—
187C4×Q8—91no—
188C4×D4—91no—
189C4×D4—181no—
190#107—181no—
191#106—181no—
192C4⋊C8—91no—
193C4⋊C8—91no—
194#103—61no—
195#103—181no—
196#103—181no—
197#102—181no—
198C4×C8—91no—
199C23×C3—61no—
200C22×D3—21no—
201C3×Q8—121no—
202C3×Q8—121no—
203C3×Q8—122no—
204C2×C3×C4—21no—
205C2×C3×C4—21no—
206C2×C3×C4—21no—
207C2×C3×C4—21no—
208C2×C3×C4—41no—
209C2×C3×C4—61no—
210C2×C3×C4—61no—
211C2×C3×C4—61no—
212C2×C3×C4—122no—
213C2×C3×C4—121no—
214#67—62no—
215#67—62no—
216C2×Dic3—21no—
217C2×Dic3—21no—
218C2×Dic3—21no—
219C2×Dic3—41no—
220C2×Dic3—61no—
221C2×Dic3—61no—
222C2×Dic3—61no—
223C2×Dic3—61no—
224C2×Dic3—61no—
225C2×Dic3—61no—
226C2×Dic3—121no—
227C2×Dic3—122no—
228C2×Dic3—121no—
229C2×Dic3—121no—
230C4×D3—42no—
231C4×D3—121no—
232C4×D3—121no—
233C4×D3—122no—
234Dic6—42no—
235Dic6—41no—
236Dic6—41no—
237Dic6—62no—
238Dic6—62no—
239Dic6—122no—
240Dic6—122no—
241Dic6—121no—
242Dic6—121no—
243Dic6—121no—
244Dic6—121no—
245Dic6—241no—
246Dic6—241no—
247C3×C8—121no—
248C3⋊C8—41no—
249C2×C32#45011yescharacteristic
250C2×C32#45111yescharacteristic
251C2×C32#45411yescharacteristic
252C3×D3—42no—
253C2×Q8—61no—
254C2×Q8—61no—
255C2×Q8—91no—
256C2×Q8—181no—
257C2×Q8—181no—
258C2×Q8—362no—
259C2×Q8—362no—
260C2×D4—91no—
261C22×C4—61no—
262C22×C4—181no—
263C22×C4—181no—
264C2×C8—61no—
265C2×C8—181no—
266C2×C8—181no—
267C4⋊C4—61no—
268C4⋊C4—61no—
269C4⋊C4—91no—
270C4⋊C4—91no—
271C4⋊C4—91no—
272C4⋊C4—181no—
273C4⋊C4—181no—
274C4⋊C4—181no—
275C4⋊C4—181no—
276C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊C4—61no—
278C22⋊C4—61no—
279C22⋊C4—181no—
280C42—91no—
281C42—181no—
282C22×C3—21no—
283C22×C3—21no—
284C22×C3—62no—
285C22×C3—121no—
286C22×C3—121no—
287C2×D3—22no—
288C2×D3—41no—
289C2×D3—41no—
290C3×C4—21no—
291C3×C4—21no—
292C3×C4—41no—
293C3×C4—41no—
294C3×C4—41no—
295C3×C4—62no—
296C3×C4—81no—
297C3×C4—121no—
298C3×C4—121no—
299C3×C4—241no—
300Dic3—22no—
301Dic3—41no—
302Dic3—41no—
303Dic3—61no—
304Dic3—61no—
305Dic3—61no—
306Dic3—61no—
307Dic3—61no—
308Dic3—61no—
309Dic3—61no—
310Dic3—61no—
311Dic3—81no—
312Dic3—121no—
313Dic3—121no—
314Dic3—241no—
315C32#163711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—61no—
317Q8—92no—
318Q8—121no—
319Q8—121no—
320Q8—122no—
321Q8—181no—
322Q8—361no—
323Q8—361no—
324Q8—362no—
325D4—92no—
326D4—181no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—61no—
329C2×C4—61no—
330C2×C4—61no—
331C2×C4—91no—
332C2×C4—91no—
333C2×C4—122no—
334C2×C4—121no—
335C2×C4—181no—
336C2×C4—362no—
337C2×C4—361no—
338C2×C4—361no—
339C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C8—121no—
341C8—361no—
342C8—361no—
343C2×C3—21no—
344C2×C3—21no—
345C2×C3—21no—
346C2×C3—21no—
347C2×C3—21no—
348C2×C3—21no—
349C2×C3—122no—
350D3—42no—
351C22—62no—
352C22—121no—
353C22—121no—
354C22#6424111yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—62no—
358C4—91no—
359C4—91no—
360C4—91no—
361C4—91no—
362C4—121no—
363C4—121no—
364C4—241no—
365C4—361no—
366C3—21no—
367C3—21no—
368C2—122no—
369C2#1059345111yescharacteristic
370C2#1059345911yescharacteristic
371C2#1059347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#625D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1637
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593391C2semidirect
4. #10590567C2semidirect
5. #10590162C2semidirect
6. #10590031C2semidirect
315. C32#1637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105943772
#105933912
#105933572
#105905672
#105901622
#105900312
#105900302
#16379