Finite Group Databasebeta

← #11779742

Subgroups — #11779742

Order 1152.

581 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 581 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595289C211yesmaximal, characteristic
2#10593438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D3×#67—21no—
9C2×D3×#67—21no—
10C2×#3775—21no—
11#64149C2211yescharacteristic
12C3×#937—21no—
13#63971—21no—
14#63971—21no—
15#63923—21no—
16#63919C2211yescharacteristic, complemented
17#63902C2211yescharacteristic
18#63902C2211yescharacteristic
19#63779C2211yescharacteristic, complemented
20#63779C2211yescharacteristic, complemented
21#63743—21no—
22#63740—21no—
23#63739—21no—
24C3×#832—21no—
25#63564—21no—
26#63553C2211yescharacteristic, complemented
27#5590—61no—
28#4760—61no—
29C23×C3×D3—21no—
30C22×D32—21no—
31C2×C32×D4D411yescharacteristic
32C2×#638—21no—
33C2×#638—21no—
34C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
35C2×C3×#67—21no—
36C2×C3×#67—21no—
37D3×#67—42no—
38D3×#67—42no—
39D3×#67—42no—
40D3×#67—42no—
41C2×#627—21no—
42C2×#626—21no—
43C2×#626—21no—
44C2×#625D411yescharacteristic
45C2×#625D411yescharacteristic
46C2×D3×Dic3—21no—
47C2×D3×Dic3—21no—
48C2×#622—21no—
49C2×#622—21no—
50#3775—42no—
51C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
52C3×#217—21no—
53C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
54C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
55C3×C4⋊Dic3—21no—
56C2×C3×C3⋊C8—21no—
57#3724—21no—
58#3724D411yescharacteristic
59#3724D411yescharacteristic
60#3722—21no—
61#1639—91nomaximal, Sylow
62C22×#67—61no—
63C22×#67—61no—
64C2×D3×D4—61no—
65C2×D3×D4—61no—
66C3×#120—61no—
67#940—61no—
68#940—61no—
69#939—61no—
70#939—61no—
71#937—21no—
72#888—61no—
73#884—61no—
74#884—61no—
75#882—61no—
76#882—61no—
77#67⋊C4—61no—
78#67⋊C4—61no—
79C3×#102—61no—
80#832—21no—
81#821—61no—
82C8×Dic3—61no—
83#809—61no—
84C23×C32—21no—
85C22×C3⋊D3—21no—
86C22×C3×D3—21no—
87C22×C3×D3—21no—
88C22×C3×D3—42no—
89C22×C3×D3—42no—
90C22×C3×D3—81no—
91C2×D32—42no—
92C2×D32—42no—
93C2×D32—81no—
94C32×D4—41no—
95C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
96#638—41no—
97#638—41no—
98#638—41no—
99#638—41no—
100C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
101C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
102C4⋊(C3⋊D3)—41no—
103C3×#67—42no—
104C3×#67—42no—
105C2×C3×Dic3—21no—
106C2×C3×Dic3—21no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108#627—41no—
109#627—41no—
110#626—42no—
111#626—42no—
112#625—21no—
113#625—21no—
114#625D812yes—
115#625SD1612yescomplemented
116D3×Dic3—41no—
117D3×Dic3—41no—
118D3×Dic3—41no—
119D3×Dic3—41no—
120#622—41no—
121#622—41no—
122C3×C3⋊C8—41no—
123D42—91no—
124#486—91no—
125#474—91no—
126#461—91no—
127#331—91no—
128D4⋊C8—91no—
129D4⋊C8—91no—
130C24×C3—61no—
131C23×D3—21no—
132C23×D3—61no—
133C23×D3—61no—
134C2×C3×D4—21no—
135C2×C3×D4—21no—
136C2×C3×D4—61no—
137C2×C3×D4—61no—
138C2×#67—21no—
139C2×#67—21no—
140C2×#67—61no—
141C2×#67—61no—
142C2×#67—61no—
143C2×#67—61no—
144C2×#67—61no—
145C2×#67—61no—
146C2×#67—61no—
147C2×#67—61no—
148C2×#67—121no—
149C2×#67—121no—
150C2×#67—122no—
151C2×#67—122no—
152C2×#67—122no—
153C2×#67—122no—
154C22×Dic3—61no—
155C22×Dic3—61no—
156D3×D4—122no—
157D3×D4—122no—
158D3×D4—122no—
159D3×D4—122no—
160C2×D12—61no—
161C2×D12—61no—
162C2×D12—61no—
163C2×D12—61no—
164C2×C4×D3—61no—
165C2×C4×D3—61no—
166C2×Dic6—121no—
167C2×C3×C8—61no—
168C3×C4⋊C4—61no—
169C3×C22⋊C4—61no—
170C3×C22⋊C4—61no—
171C3×C22⋊C4—61no—
172#217—21no—
173(C2×D3)⋊C4—21no—
174(C2×D3)⋊C4—21no—
175(C2×D3)⋊C4—61no—
176(C2×D3)⋊C4—61no—
177C4⋊Dic3—21no—
178Dic3⋊C4—61no—
179Dic3⋊C4—61no—
180Dic3⋊C4—121no—
181C4×Dic3—61no—
182C4×Dic3—61no—
183C2×C3⋊C8—21no—
184C22×C32—41no—
185C22×C32—41no—
186C22×C32—41no—
187C22×C32#12011yescharacteristic
188C2×C3⋊D3—41no—
189C2×C3⋊D3—41no—
190C2×C3⋊D3—41no—
191C2×C3×D3—22no—
192C2×C3×D3—22no—
193C2×C3×D3—41no—
194C2×C3×D3—41no—
195C2×C3×D3—41no—
196C2×C3×D3—41no—
197C2×C3×D3—84no—
198D32—84no—
199C32×C4—21no—
200C3⋊Dic3C2×D811yescharacteristic
201C3⋊Dic3C2×SD1611yescharacteristic
202C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C3×Dic3—41no—
205C3×Dic3—41no—
206C3×Dic3—81no—
207C22×D4—181no—
208C22×D4—181no—
209C2×SD16—181no—
210C4⋊Q8—91no—
211#127—91no—
212#121—181no—
213#121—181no—
214#120—61no—
215#120—181no—
216C4×D4—91no—
217C4×D4—91no—
218#107—181no—
219C4⋊C8—91no—
220C4⋊C8—91no—
221#103—181no—
222#102—61no—
223#102—181no—
224#102—181no—
225C4×C8—91no—
226C23×C3—21no—
227C23×C3—21no—
228C23×C3—41no—
229C23×C3—61no—
230C23×C3—61no—
231C23×C3—122no—
232C23×C3—122no—
233C23×C3—241no—
234C22×D3—21no—
235C22×D3—21no—
236C22×D3—42no—
237C22×D3—42no—
238C22×D3—61no—
239C22×D3—61no—
240C22×D3—81no—
241C22×D3—121no—
242C22×D3—122no—
243C22×D3—122no—
244C22×D3—122no—
245C22×D3—122no—
246C22×D3—241no—
247C22×D3—241no—
248C3×D4—41no—
249C3×D4—41no—
250C3×D4—81no—
251C3×D4—122no—
252C3×D4—122no—
253C2×C3×C4—21no—
254C2×C3×C4—21no—
255C2×C3×C4—61no—
256C2×C3×C4—61no—
257C2×C3×C4—121no—
258#67—42no—
259#67—42no—
260#67—62no—
261#67—62no—
262#67—62no—
263#67—62no—
264#67—122no—
265#67—122no—
266#67—121no—
267#67—121no—
268#67—121no—
269#67—121no—
270#67—121no—
271#67—121no—
272#67—121no—
273#67—121no—
274#67—241no—
275#67—241no—
276#67—241no—
277#67—241no—
278C2×Dic3—21no—
279C2×Dic3—21no—
280C2×Dic3—41no—
281C2×Dic3—61no—
282C2×Dic3—61no—
283C2×Dic3—61no—
284C2×Dic3—61no—
285C2×Dic3—121no—
286C2×Dic3—121no—
287C2×Dic3—121no—
288C2×Dic3—121no—
289D12—121no—
290D12—121no—
291D12—122no—
292D12—122no—
293D12—241no—
294C4×D3—121no—
295C4×D3—121no—
296C4×D3—121no—
297C4×D3—121no—
298Dic6—241no—
299Dic6—241no—
300C3×C8—121no—
301C3⋊C8—41no—
302C2×C32—81no—
303C2×C32#44711yescharacteristic
304C2×C32#45011yescharacteristic
305C2×C32#45511yescharacteristic
306C3⋊D3—81no—
307C3×D3—42no—
308C3×D3—42no—
309C24—61no—
310C24—181no—
311C2×Q8—181no—
312C2×D4—61no—
313C2×D4—61no—
314C2×D4—91no—
315C2×D4—91no—
316C2×D4—91no—
317C2×D4—181no—
318C2×D4—181no—
319C2×D4—181no—
320C2×D4—181no—
321C2×D4—362no—
322C2×D4—362no—
323C2×D4—362no—
324C2×D4—362no—
325C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C4—181no—
327C22×C4—181no—
328SD16—362no—
329C2×C8—61no—
330C2×C8—181no—
331C2×C8—181no—
332C4⋊C4—61no—
333C4⋊C4—91no—
334C4⋊C4—91no—
335C4⋊C4—181no—
336C22⋊C4—61no—
337C22⋊C4—61no—
338C22⋊C4—61no—
339C22⋊C4—181no—
340C42—91no—
341C22×C3—21no—
342C22×C3—21no—
343C22×C3—41no—
344C22×C3—41no—
345C22×C3—41no—
346C22×C3—41no—
347C22×C3—41no—
348C22×C3—41no—
349C22×C3—62no—
350C22×C3—62no—
351C22×C3—81no—
352C22×C3—81no—
353C22×C3—81no—
354C22×C3—121no—
355C22×C3—121no—
356C22×C3—121no—
357C22×C3—121no—
358C22×C3—244no—
359C2×D3—22no—
360C2×D3—22no—
361C2×D3—41no—
362C2×D3—41no—
363C2×D3—41no—
364C2×D3—41no—
365C2×D3—84no—
366C2×D3—121no—
367C2×D3—121no—
368C2×D3—121no—
369C2×D3—121no—
370C2×D3—121no—
371C2×D3—121no—
372C2×D3—241no—
373C2×D3—241no—
374C2×D3—241no—
375C2×D3—244no—
376C2×D3—244no—
377C3×C4—21no—
378C3×C4—21no—
379C3×C4—41no—
380C3×C4—121no—
381C3×C4—121no—
382C3×C4—241no—
383Dic3—41no—
384Dic3—41no—
385Dic3—61no—
386Dic3—61no—
387Dic3—61no—
388Dic3—61no—
389Dic3—61no—
390Dic3—61no—
391Dic3—61no—
392Dic3—61no—
393Dic3—81no—
394C32#163911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—21no—
396C23—61no—
397C23—61no—
398C23—122no—
399C23—122no—
400C23—181no—
401C23—241no—
402C23—362no—
403C23—362no—
404C23—721no—
405Q8—361no—
406Q8—361no—
407D4—41no—
408D4—92no—
409D4—92no—
410D4—122no—
411D4—122no—
412D4—181no—
413D4—181no—
414D4—361no—
415D4—361no—
416D4—361no—
417D4—361no—
418D4—361no—
419D4—362no—
420D4—362no—
421C2×C4—61no—
422C2×C4—61no—
423C2×C4—91no—
424C2×C4—91no—
425C2×C4—121no—
426C2×C4—361no—
427C2×C4—361no—
428C2×C4—361no—
429C2×C4—361no—
430C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C8—121no—
432C8—361no—
433C8—361no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—21no—
436C2×C3—21no—
437C2×C3—21no—
438C2×C3—21no—
439C2×C3—21no—
440C2×C3—81no—
441C2×C3—81no—
442C2×C3—122no—
443C2×C3—122no—
444C2×C3—161no—
445D3—42no—
446D3—42no—
447D3—241no—
448D3—241no—
449D3—481no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—62no—
454C22—62no—
455C22—121no—
456C22—121no—
457C22—121no—
458C22—121no—
459C22—244no—
460C22—361no—
461C22—361no—
462C22—361no—
463C22—724no—
464C22#6424111yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—91no—
467C4—91no—
468C4—91no—
469C4—91no—
470C4—121no—
471C4—121no—
472C4—241no—
473C3—21no—
474C3—21no—
475C2—81no—
476C2—122no—
477C2—122no—
478C2—721no—
479C2#1059345711yescharacteristic
480C2#1059345911yescharacteristic
481C2#1059352911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10595289C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1639
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593438C2semidirect
3. #10593367C2semidirect
4. #10591402C2semidirect
5. #10590214C2semidirect
6. #10590030C2semidirect
7. #10590030C2semidirect
16. #63919C22semidirect
19. #63779C22semidirect
20. #63779C22semidirect
26. #63553C22semidirect
115. #625SD16semidirect
394. C32#1639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952892
#105934382
#105933672
#105914022
#105902142
#105900302
#16399