Finite Group Databasebeta

← #11779743

Subgroups — #11779743

Order 1152.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#625C211yesmaximal, characteristic
2#10593348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C3×D3×D4—21no—
9C22×#625—21no—
10D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
11C2×C3×#214—21no—
12#63980—21no—
13#63976—22no—
14#63914C2211yescharacteristic
15#63908—21no—
16C4×#625C2211yescharacteristic
17#63873C2211yescharacteristic, complemented
18C4⋊#622C2211yescharacteristic, complemented
19C4×#622C2211yescharacteristic, complemented
20#63743—21no—
21#63739—21no—
22#63739—22no—
23#63572C2211yescharacteristic, complemented
24#63566—21no—
25D4×#67—61no—
26#5162—61no—
27C23×C3×D3—22no—
28C2×C32×D4D411yescharacteristic
29C22×C3⋊Dic3—21no—
30C2×C3×#67—22no—
31C3×D3×D4—42no—
32C3×D3×D4—42no—
33C2×C3×D12—21no—
34C2×C3×C4×D3—21no—
35C2×C3×Dic6—21no—
36C2×#625—22no—
37C2×#625—21no—
38C2×#625—42no—
39C2×#625—42no—
40C2×#625D411yescharacteristic
41C2×#625D412yes—
42C2×#622—21no—
43C2×#622—21no—
44#3757—21no—
45C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
46C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
47C3×#214—42no—
48C2×C3×C3⋊C8—21no—
49#3724—21no—
50#3724—21no—
51#3724D411yescharacteristic
52(C2×D3)⋊Dic3—22no—
53(C2×D3)⋊Dic3—21no—
54#1639—91nomaximal, Sylow
55C22×C3×D4—61no—
56C22×#67—62no—
57C2×D3×D4—21no—
58C2×C3×SD16—61no—
59#953—62no—
60#944—61no—
61#940—61no—
62#939—62no—
63#938—61no—
64#937—62no—
65D4×Dic3—61no—
66D4×Dic3—61no—
67C2×#214—21no—
68#930—61no—
69C4×#67—61no—
70#835—61no—
71#816—61no—
72Dic3⋊C8—61no—
73C23×C32—21no—
74C22×C3×D3—21no—
75C22×C3×D3—22no—
76C22×C3×D3—44no—
77C22×C3×D3—44no—
78C22×C3×D3—82no—
79C32×D4—21no—
80C32×D4D812yes—
81C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
82C2×C3⋊Dic3—21no—
83C2×C3⋊Dic3—41no—
84C2×C3⋊Dic3—41no—
85C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
86C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
87C3×#67—44no—
88C2×C3×Dic3—21no—
89C2×C3×Dic3—41no—
90C3×D12—41no—
91C3×D12—41no—
92C3×C4×D3—41no—
93C3×C4×D3—41no—
94C3×Dic6—41no—
95C3×Dic6—41no—
96#625—21no—
97#625—44no—
98#625—41no—
99#625—41no—
100#625—42no—
101#625SD1612yescomplemented
102#622—41no—
103#622—41no—
104C3×C3⋊C8—41no—
105D42—91no—
106#486—91no—
107#474—91no—
108#461—91no—
109#331—91no—
110D4⋊C8—91no—
111D4⋊C8—91no—
112C24×C3—62no—
113C23×D3—22no—
114C2×C3×Q8—61no—
115C2×C3×D4—21no—
116C2×C3×D4—21no—
117C2×C3×D4—61no—
118C2×C3×D4—62no—
119C2×C3×D4—122no—
120C2×C3×D4—122no—
121C22×C3×C4—61no—
122C2×#67—22no—
123C2×#67—61no—
124C2×#67—62no—
125C2×#67—62no—
126C2×#67—62no—
127C2×#67—62no—
128C2×#67—124no—
129C2×#67—124no—
130C22×Dic3—62no—
131C22×Dic3—121no—
132D3×D4—42no—
133D3×D4—42no—
134C2×D12—21no—
135C2×C4×D3—21no—
136C2×Dic6—21no—
137C3×SD16—122no—
138C2×C3×C8—61no—
139#217—61no—
140#217—62no—
141#217—62no—
142#217—121no—
143#214—42no—
144(C2×D3)⋊C4—61no—
145(C2×D3)⋊C4—62no—
146C4⋊Dic3—61no—
147C4⋊Dic3—61no—
148Dic3⋊C4—61no—
149Dic3⋊C4—121no—
150Dic3⋊C4—121no—
151C4×Dic3—61no—
152C4×Dic3—61no—
153C2×C3⋊C8—21no—
154C22×C32—22no—
155C22×C32—41no—
156C22×C32—41no—
157C22×C32#12011yescharacteristic
158C2×C3×D3—22no—
159C2×C3×D3—41no—
160C2×C3×D3—41no—
161C2×C3×D3—42no—
162C2×C3×D3—42no—
163C2×C3×D3—42no—
164C2×C3×D3—88no—
165C32×C4C2×D811yescharacteristic
166C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C3⋊Dic3—21no—
168C3⋊Dic3—41no—
169C3⋊Dic3C2×SD1611yescharacteristic
170C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C3×Dic3—41no—
172C3×Dic3—81no—
173C22×D4—61no—
174C22×D4—181no—
175C2×SD16—61no—
176C4⋊Q8—91no—
177#127—91no—
178#121—181no—
179#121—181no—
180#120—182no—
181C4×D4—91no—
182C4×D4—91no—
183#107—181no—
184C4⋊C8—91no—
185C4⋊C8—91no—
186#103—181no—
187#102—181no—
188#102—182no—
189C4×C8—91no—
190C23×C3—22no—
191C23×C3—41no—
192C23×C3—61no—
193C23×C3—62no—
194C23×C3—124no—
195C23×C3—124no—
196C23×C3—242no—
197C22×D3—21no—
198C22×D3—22no—
199C22×D3—44no—
200C22×D3—44no—
201C22×D3—82no—
202C3×Q8—121no—
203C3×Q8—121no—
204C3×D4—22no—
205C3×D4—22no—
206C3×D4—22no—
207C3×D4—41no—
208C3×D4—121no—
209C3×D4—121no—
210C3×D4—124no—
211C2×C3×C4—21no—
212C2×C3×C4—21no—
213C2×C3×C4—61no—
214C2×C3×C4—121no—
215C2×C3×C4—121no—
216C2×C3×C4—121no—
217#67—44no—
218#67—62no—
219#67—62no—
220#67—122no—
221#67—122no—
222#67—124no—
223#67—124no—
224#67—242no—
225C2×Dic3—21no—
226C2×Dic3—41no—
227C2×Dic3—61no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—61no—
230C2×Dic3—61no—
231C2×Dic3—62no—
232C2×Dic3—121no—
233C2×Dic3—122no—
234C2×Dic3—122no—
235C2×Dic3—241no—
236C2×Dic3—241no—
237D12—41no—
238D12—41no—
239C4×D3—41no—
240C4×D3—41no—
241Dic6—41no—
242Dic6—41no—
243C3×C8—121no—
244C3⋊C8—41no—
245C2×C32—42no—
246C2×C32#44711yescharacteristic
247C2×C32#45011yescharacteristic
248C2×C32#45511yescharacteristic
249C3×D3—42no—
250C3×D3—82no—
251C24—62no—
252C2×Q8—61no—
253C2×D4—62no—
254C2×D4—61no—
255C2×D4—91no—
256C2×D4—92no—
257C2×D4—122no—
258C2×D4—122no—
259C2×D4—181no—
260C2×D4—182no—
261C2×D4—362no—
262C2×D4—362no—
263C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×C4—61no—
265C22×C4—181no—
266SD16—122no—
267C2×C8—61no—
268C2×C8—181no—
269C2×C8—181no—
270C4⋊C4—91no—
271C4⋊C4—91no—
272C4⋊C4—181no—
273C4⋊C4—181no—
274C22⋊C4—181no—
275C22⋊C4—182no—
276C22⋊C4—181no—
277C42—91no—
278C22×C3—24no—
279C22×C3—21no—
280C22×C3—21no—
281C22×C3—42no—
282C22×C3—42no—
283C22×C3—42no—
284C22×C3—62no—
285C22×C3—81no—
286C22×C3—81no—
287C22×C3—121no—
288C22×C3—121no—
289C22×C3—122no—
290C22×C3—122no—
291C22×C3—122no—
292C22×C3—248no—
293C2×D3—22no—
294C2×D3—41no—
295C2×D3—41no—
296C2×D3—42no—
297C2×D3—42no—
298C2×D3—42no—
299C2×D3—88no—
300C3×C4—21no—
301C3×C4—21no—
302C3×C4—21no—
303C3×C4—21no—
304C3×C4—121no—
305C3×C4—241no—
306Dic3—41no—
307Dic3—61no—
308Dic3—61no—
309Dic3—61no—
310Dic3—61no—
311Dic3—81no—
312Dic3—121no—
313Dic3—121no—
314Dic3—122no—
315Dic3—241no—
316C32#163911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—21no—
318C23—61no—
319C23—62no—
320C23—124no—
321C23—124no—
322C23—242no—
323Q8—121no—
324Q8—121no—
325D4—21no—
326D4—92no—
327D4—124no—
328D4—121no—
329D4—121no—
330D4—181no—
331D4—361no—
332D4—361no—
333D4—362no—
334D4—364no—
335D4#377412yes—
336C2×C4—61no—
337C2×C4—91no—
338C2×C4—91no—
339C2×C4—121no—
340C2×C4—121no—
341C2×C4—121no—
342C2×C4—181no—
343C2×C4—361no—
344C2×C4—361no—
345C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C8—121no—
347C8—361no—
348C8—361no—
349C2×C3—21no—
350C2×C3—21no—
351C2×C3—21no—
352C2×C3—21no—
353C2×C3—21no—
354C2×C3—21no—
355C2×C3—44no—
356C2×C3—82no—
357C2×C3—122no—
358C2×C3—242no—
359D3—42no—
360D3—82no—
361C22—22no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—62no—
365C22—121no—
366C22—121no—
367C22—122no—
368C22—122no—
369C22—122no—
370C22—248no—
371C22#6424111yescharacteristic
372C4—91no—
373C4—91no—
374C4—121no—
375C4—181no—
376C4—241no—
377C4—361no—
378C4C2×#377411yescharacteristic
379C4#6423611yescharacteristic
380C3—21no—
381C3—21no—
382C2—42no—
383C2—122no—
384C2—242no—
385C2#1059345911yescharacteristic
386C2#1059346111yescharacteristic
387C2#1059351911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radicalD4×#625C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1639
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593348C2semidirect
3. #10593347C2semidirect
4. #10591497C2semidirect
5. D4⋊#622C2semidirect
6. #10590037C2semidirect
7. #10590029C2semidirect
17. #63873C22semidirect
18. C4⋊#622C22semidirect
19. C4×#622C22semidirect
23. #63572C22semidirect
101. #625SD16semidirect
316. C32#1639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6252
#105933482
#105933472
#105914972
D4⋊#6222
#105900372
#105900292
#16399