Finite Group Databasebeta

← #11779744

Subgroups — #11779744

Order 1152.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594618C211yesmaximal, characteristic
2#10593348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3802—21no—
9C2×D3×D12—21no—
10#64102C2211yescharacteristic
11C3×#895—21no—
12#63922—22no—
13#63914C2211yescharacteristic
14#63912—21no—
15C4×#625C2211yescharacteristic
16#63873C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#3717—21no—
18C4⋊#622C2211yescharacteristic, complemented
19C4×#622C2211yescharacteristic, complemented
20#63743—21no—
21#63739—21no—
22#63739—22no—
23C3×#810—21no—
24#63572C2211yescharacteristic, complemented
25#5609—61no—
26#4818—61no—
27C22×D32—22no—
28C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
29C2×C4×C3⋊D3—21no—
30C2×C3×D12—22no—
31C2×C3×D12—21no—
32C2×C3×C4×D3—21no—
33C2×C3×Dic6—21no—
34C2×#626—22no—
35C2×#625—21no—
36C2×#625D411yescharacteristic
37C2×#625D412yes—
38#3802—42no—
39#3802—42no—
40D3×D12—42no—
41D3×D12—42no—
42C2×#622—21no—
43C2×#622—21no—
44C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
45#3752—21no—
46C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
47C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
48C2×C3×C3⋊C8—21no—
49#3724—21no—
50#3724—21no—
51#3724D411yescharacteristic
52(C2×D3)⋊Dic3—21no—
53#3717—42no—
54#1639—91nomaximal, Sylow
55C2×D3×D4—61no—
56C2×D3×D4—62no—
57C22×D12—61no—
58C3×#121—61no—
59#944—61no—
60C2×#215—61no—
61#940—61no—
62#937—62no—
63C4×#67—61no—
64C2×#204—61no—
65#895—21no—
66#893—61no—
67#893—61no—
68#884—62no—
69#882—62no—
70C3×#103—61no—
71Dic3⋊C8—61no—
72#810—21no—
73C22×C3⋊D3—21no—
74C22×C3×D3—21no—
75C22×C3×D3—22no—
76C2×D32—44no—
77C2×D32—44no—
78C2×D32—82no—
79C2×C32×C4—21no—
80C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
81C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
82C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
83C4⋊(C3⋊D3)—21no—
84C4⋊(C3⋊D3)D812yes—
85C4×C3⋊D3—41no—
86C4×C3⋊D3—41no—
87C2×C3×Dic3—21no—
88C2×C3×Dic3—41no—
89C3×D12—44no—
90C3×D12—41no—
91C3×D12—41no—
92C3×C4×D3—41no—
93C3×C4×D3—41no—
94C3×Dic6—41no—
95C3×Dic6—41no—
96#626—44no—
97#625—21no—
98#625—41no—
99#625—41no—
100#625—42no—
101#625SD1612yescomplemented
102#622—41no—
103#622—41no—
104C3×C3⋊C8—41no—
105D42—91no—
106#486—91no—
107#474—91no—
108#461—91no—
109#331—91no—
110D4⋊C8—91no—
111D4⋊C8—91no—
112C23×D3—62no—
113C23×D3—62no—
114C2×C3×Q8—61no—
115C2×C3×D4—62no—
116C2×C3×D4—61no—
117C22×C3×C4—61no—
118C2×#67—61no—
119C2×#67—62no—
120C2×#67—62no—
121C2×#67—62no—
122D3×D4—122no—
123D3×D4—122no—
124D3×D4—124no—
125D3×D4—124no—
126C2×D12—22no—
127C2×D12—21no—
128C2×D12—61no—
129C2×D12—61no—
130C2×D12—62no—
131C2×D12—122no—
132C2×D12—122no—
133C2×C4×D3—21no—
134C2×C4×D3—62no—
135C2×C4×D3—121no—
136C2×Dic6—21no—
137C2×C3×C8—61no—
138C3×C4⋊C4—21no—
139C3×C4⋊C4—21no—
140C3×C22⋊C4—62no—
141#217—61no—
142#215—122no—
143(C2×D3)⋊C4—22no—
144(C2×D3)⋊C4—62no—
145(C2×D3)⋊C4—61no—
146(C2×D3)⋊C4—121no—
147Dic3⋊C4—61no—
148Dic3⋊C4—121no—
149Dic3⋊C4—121no—
150C4×Dic3—61no—
151C4×Dic3—61no—
152C2×C3⋊C8—21no—
153#204—122no—
154C22×C32#12011yescharacteristic
155C2×C3⋊D3—22no—
156C2×C3⋊D3—41no—
157C2×C3⋊D3—41no—
158C2×C3×D3—22no—
159C2×C3×D3—41no—
160C2×C3×D3—41no—
161C2×C3×D3—42no—
162C2×C3×D3—42no—
163C2×C3×D3—42no—
164D32—88no—
165C32×C4—41no—
166C32×C4C2×D811yescharacteristic
167C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C3⋊Dic3—21no—
169C3⋊Dic3C2×SD1611yescharacteristic
170C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C3×Dic3—41no—
172C3×Dic3—81no—
173C22×D4—181no—
174C22×D4—181no—
175C2×SD16—181no—
176C4⋊Q8—91no—
177#127—91no—
178#121—61no—
179#121—181no—
180#120—182no—
181C4×D4—91no—
182C4×D4—91no—
183#107—181no—
184C4⋊C8—91no—
185C4⋊C8—91no—
186#103—61no—
187#102—181no—
188#102—182no—
189C4×C8—91no—
190C23×C3—61no—
191C23×C3—62no—
192C22×D3—21no—
193C22×D3—22no—
194C22×D3—62no—
195C22×D3—121no—
196C22×D3—124no—
197C22×D3—124no—
198C22×D3—124no—
199C22×D3—124no—
200C22×D3—242no—
201C22×D3—242no—
202C3×Q8—121no—
203C3×Q8—121no—
204C3×D4—121no—
205C3×D4—121no—
206C3×D4—124no—
207C2×C3×C4—22no—
208C2×C3×C4—21no—
209C2×C3×C4—21no—
210C2×C3×C4—41no—
211C2×C3×C4—61no—
212C2×C3×C4—121no—
213C2×C3×C4—121no—
214C2×C3×C4—121no—
215#67—62no—
216#67—62no—
217#67—124no—
218#67—122no—
219#67—122no—
220#67—242no—
221C2×Dic3—21no—
222C2×Dic3—41no—
223C2×Dic3—61no—
224C2×Dic3—61no—
225C2×Dic3—61no—
226C2×Dic3—61no—
227D12—41no—
228D12—41no—
229D12—44no—
230D12—62no—
231D12—62no—
232D12—62no—
233D12—121no—
234D12—124no—
235C4×D3—41no—
236C4×D3—41no—
237C4×D3—122no—
238C4×D3—122no—
239C4×D3—241no—
240C4×D3—241no—
241Dic6—41no—
242Dic6—41no—
243C3×C8—121no—
244C3⋊C8—41no—
245C2×C32#44711yescharacteristic
246C2×C32#45011yescharacteristic
247C2×C32#45511yescharacteristic
248C3⋊D3—42no—
249C3×D3—42no—
250C3×D3—82no—
251C24—182no—
252C2×Q8—61no—
253C2×D4—62no—
254C2×D4—61no—
255C2×D4—91no—
256C2×D4—92no—
257C2×D4—91no—
258C2×D4—182no—
259C2×D4—181no—
260C2×D4—362no—
261C2×D4—362no—
262C2×D4—362no—
263C2×D4—362no—
264C22×C4—61no—
265C22×C4—181no—
266SD16—362no—
267C2×C8—61no—
268C2×C8—181no—
269C2×C8—181no—
270C4⋊C4—91no—
271C4⋊C4—181no—
272C4⋊C4—181no—
273C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊C4—62no—
275C22⋊C4—181no—
276C22⋊C4—181no—
277C42—91no—
278C22×C3—21no—
279C22×C3—21no—
280C22×C3—62no—
281C22×C3—121no—
282C22×C3—121no—
283C22×C3—122no—
284C22×C3—122no—
285C22×C3—122no—
286C2×D3—22no—
287C2×D3—41no—
288C2×D3—41no—
289C2×D3—42no—
290C2×D3—42no—
291C2×D3—42no—
292C2×D3—64no—
293C2×D3—122no—
294C2×D3—122no—
295C2×D3—122no—
296C2×D3—241no—
297C2×D3—241no—
298C2×D3—248no—
299C2×D3—248no—
300C3×C4—21no—
301C3×C4—21no—
302C3×C4—21no—
303C3×C4—21no—
304C3×C4—42no—
305C3×C4—81no—
306C3×C4—121no—
307C3×C4—241no—
308Dic3—41no—
309Dic3—61no—
310Dic3—61no—
311Dic3—61no—
312Dic3—61no—
313Dic3—81no—
314Dic3—121no—
315Dic3—121no—
316C32#163911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—61no—
318C23—62no—
319C23—181no—
320C23—364no—
321C23—364no—
322C23—722no—
323Q8—121no—
324Q8—121no—
325D4—92no—
326D4—92no—
327D4—124no—
328D4—121no—
329D4—121no—
330D4—181no—
331D4—181no—
332D4—361no—
333D4—361no—
334D4—364no—
335D4—362no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—61no—
338C2×C4—91no—
339C2×C4—91no—
340C2×C4—121no—
341C2×C4—121no—
342C2×C4—121no—
343C2×C4—361no—
344C2×C4—361no—
345C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C8—121no—
347C8—361no—
348C8—361no—
349C2×C3—21no—
350C2×C3—21no—
351C2×C3—21no—
352C2×C3—21no—
353C2×C3—21no—
354C2×C3—21no—
355C2×C3—122no—
356C2×C3—242no—
357D3—42no—
358D3—82no—
359D3—124no—
360D3—242no—
361C22—62no—
362C22—121no—
363C22—121no—
364C22—122no—
365C22—122no—
366C22—122no—
367C22—182no—
368C22—361no—
369C22—361no—
370C22—728no—
371C22#6424111yescharacteristic
372C4—41no—
373C4—91no—
374C4—91no—
375C4—121no—
376C4—181no—
377C4—241no—
378C4#6422411yescharacteristic
379C4#6422511yescharacteristic
380C3—21no—
381C3—21no—
382C2—122no—
383C2—242no—
384C2—362no—
385C2#1059342511yescharacteristic
386C2#1059345911yescharacteristic
387C2#1059347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10594618C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1639
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593348C2semidirect
3. #10593347C2semidirect
4. #10590565C2semidirect
5. #10590160C2semidirect
6. #10590037C2semidirect
7. #10590029C2semidirect
16. #63873C22semidirect
18. C4⋊#622C22semidirect
19. C4×#622C22semidirect
24. #63572C22semidirect
101. #625SD16semidirect
316. C32#1639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105946182
#105933482
#105933472
#105905652
#105901602
#105900372
#105900292
#16399