Finite Group Databasebeta

← #11779745

Subgroups — #11779745

Order 1152.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#625C211yesmaximal, characteristic
2#10593437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C3×D3×D4—21no—
9C22×#625—21no—
10C2×#3775—21no—
11D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
12#63980—21no—
13#63976—22no—
14#63919C2211yescharacteristic, complemented
15#63914C2211yescharacteristic
16#63908—21no—
17C4×#625C2211yescharacteristic
18C4⋊#622C2211yescharacteristic, complemented
19C4×#622C2211yescharacteristic, complemented
20#63740—21no—
21#63739—22no—
22C3×#832—21no—
23#63575—21no—
24#63572C2211yescharacteristic, complemented
25D4×#67—61no—
26#4759—61no—
27C23×C3×D3—22no—
28C2×C32×D4D411yescharacteristic
29C22×C3⋊Dic3—21no—
30C2×C3×#67—22no—
31C3×D3×D4—42no—
32C3×D3×D4—42no—
33C2×C3×D12—21no—
34C2×C3×C4×D3—21no—
35C2×#627—21no—
36C2×#625—22no—
37C2×#625—21no—
38C2×#625—42no—
39C2×#625—42no—
40C2×#625D411yescharacteristic
41C2×#625D412yes—
42C2×#622—21no—
43C2×#622—21no—
44#3775—42no—
45#3757—21no—
46C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
47C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
48C3×C4⋊Dic3—21no—
49C2×C3×C3⋊C8—21no—
50#3724—21no—
51#3724D411yescharacteristic
52(C2×D3)⋊Dic3—22no—
53(C2×D3)⋊Dic3—21no—
54#1639—91nomaximal, Sylow
55C22×C3×D4—61no—
56C22×#67—62no—
57C2×D3×D4—21no—
58#953—62no—
59#940—61no—
60#939—62no—
61#938—61no—
62#937—62no—
63D4×Dic3—61no—
64D4×Dic3—61no—
65#930—61no—
66C4×#67—61no—
67#888—61no—
68C3×#102—61no—
69#832—21no—
70#818—61no—
71Dic3⋊C8—61no—
72#807—61no—
73C23×C32—21no—
74C22×C3×D3—21no—
75C22×C3×D3—22no—
76C22×C3×D3—44no—
77C22×C3×D3—44no—
78C22×C3×D3—82no—
79C32×D4—21no—
80C32×D4SD1612yescomplemented
81C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
82C2×C3⋊Dic3—21no—
83C2×C3⋊Dic3—41no—
84C2×C3⋊Dic3—41no—
85C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
86C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
87C3×#67—44no—
88C2×C3×Dic3—21no—
89C2×C3×Dic3—41no—
90C3×D12—41no—
91C3×D12—41no—
92C3×C4×D3—41no—
93C3×C4×D3—41no—
94#627—41no—
95#627—41no—
96#625—21no—
97#625—44no—
98#625—41no—
99#625—41no—
100#625—42no—
101#625D812yes—
102#622—41no—
103#622—41no—
104C3×C3⋊C8—41no—
105D42—91no—
106#486—91no—
107#474—91no—
108#461—91no—
109#331—91no—
110D4⋊C8—91no—
111D4⋊C8—91no—
112C24×C3—62no—
113C23×D3—22no—
114C2×C3×D4—21no—
115C2×C3×D4—21no—
116C2×C3×D4—61no—
117C2×C3×D4—62no—
118C2×C3×D4—122no—
119C2×C3×D4—122no—
120C22×C3×C4—61no—
121C2×#67—22no—
122C2×#67—61no—
123C2×#67—62no—
124C2×#67—62no—
125C2×#67—62no—
126C2×#67—62no—
127C2×#67—124no—
128C2×#67—124no—
129C22×Dic3—62no—
130C22×Dic3—121no—
131D3×D4—42no—
132D3×D4—42no—
133C2×D12—21no—
134C2×C4×D3—21no—
135C2×Dic6—121no—
136C2×C3×C8—61no—
137C3×C4⋊C4—61no—
138#217—61no—
139#217—62no—
140#217—62no—
141#217—121no—
142(C2×D3)⋊C4—61no—
143(C2×D3)⋊C4—62no—
144C4⋊Dic3—21no—
145C4⋊Dic3—61no—
146C4⋊Dic3—61no—
147Dic3⋊C4—61no—
148Dic3⋊C4—121no—
149C4×Dic3—61no—
150C4×Dic3—61no—
151C2×C3⋊C8—21no—
152C22×C32—22no—
153C22×C32—41no—
154C22×C32—41no—
155C22×C32#12011yescharacteristic
156C2×C3×D3—22no—
157C2×C3×D3—41no—
158C2×C3×D3—41no—
159C2×C3×D3—42no—
160C2×C3×D3—42no—
161C2×C3×D3—42no—
162C2×C3×D3—88no—
163C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
164C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C3⋊Dic3—21no—
166C3⋊Dic3—41no—
167C3⋊Dic3C2×D811yescharacteristic
168C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C3×Dic3—41no—
170C3×Dic3—81no—
171C22×D4—61no—
172C22×D4—181no—
173C2×SD16—181no—
174C4⋊Q8—91no—
175#127—91no—
176#121—181no—
177#121—181no—
178#120—182no—
179C4×D4—91no—
180C4×D4—91no—
181#107—181no—
182C4⋊C8—91no—
183C4⋊C8—91no—
184#103—181no—
185#102—61no—
186#102—182no—
187C4×C8—91no—
188C23×C3—22no—
189C23×C3—41no—
190C23×C3—61no—
191C23×C3—62no—
192C23×C3—124no—
193C23×C3—124no—
194C23×C3—242no—
195C22×D3—21no—
196C22×D3—22no—
197C22×D3—44no—
198C22×D3—44no—
199C22×D3—82no—
200C3×D4—22no—
201C3×D4—22no—
202C3×D4—22no—
203C3×D4—41no—
204C3×D4—121no—
205C3×D4—121no—
206C3×D4—124no—
207C2×C3×C4—21no—
208C2×C3×C4—21no—
209C2×C3×C4—61no—
210C2×C3×C4—121no—
211C2×C3×C4—121no—
212C2×C3×C4—121no—
213#67—44no—
214#67—62no—
215#67—62no—
216#67—122no—
217#67—122no—
218#67—124no—
219#67—124no—
220#67—242no—
221C2×Dic3—21no—
222C2×Dic3—41no—
223C2×Dic3—61no—
224C2×Dic3—61no—
225C2×Dic3—61no—
226C2×Dic3—61no—
227C2×Dic3—62no—
228C2×Dic3—121no—
229C2×Dic3—122no—
230C2×Dic3—122no—
231C2×Dic3—241no—
232C2×Dic3—241no—
233D12—41no—
234D12—41no—
235C4×D3—41no—
236C4×D3—41no—
237Dic6—241no—
238Dic6—241no—
239C3×C8—121no—
240C3⋊C8—41no—
241C2×C32—42no—
242C2×C32#44711yescharacteristic
243C2×C32#45011yescharacteristic
244C2×C32#45511yescharacteristic
245C3×D3—42no—
246C3×D3—82no—
247C24—62no—
248C2×Q8—181no—
249C2×D4—62no—
250C2×D4—61no—
251C2×D4—91no—
252C2×D4—92no—
253C2×D4—122no—
254C2×D4—122no—
255C2×D4—181no—
256C2×D4—182no—
257C2×D4—362no—
258C2×D4—362no—
259C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C4—61no—
261C22×C4—181no—
262SD16—362no—
263C2×C8—61no—
264C2×C8—181no—
265C2×C8—181no—
266C4⋊C4—61no—
267C4⋊C4—91no—
268C4⋊C4—91no—
269C4⋊C4—181no—
270C22⋊C4—181no—
271C22⋊C4—182no—
272C22⋊C4—181no—
273C42—91no—
274C22×C3—24no—
275C22×C3—21no—
276C22×C3—21no—
277C22×C3—42no—
278C22×C3—42no—
279C22×C3—42no—
280C22×C3—62no—
281C22×C3—81no—
282C22×C3—81no—
283C22×C3—121no—
284C22×C3—121no—
285C22×C3—122no—
286C22×C3—122no—
287C22×C3—122no—
288C22×C3—248no—
289C2×D3—22no—
290C2×D3—41no—
291C2×D3—41no—
292C2×D3—42no—
293C2×D3—42no—
294C2×D3—42no—
295C2×D3—88no—
296C3×C4—21no—
297C3×C4—21no—
298C3×C4—21no—
299C3×C4—21no—
300C3×C4—121no—
301C3×C4—241no—
302Dic3—41no—
303Dic3—61no—
304Dic3—61no—
305Dic3—61no—
306Dic3—61no—
307Dic3—81no—
308Dic3—121no—
309Dic3—121no—
310Dic3—122no—
311Dic3—241no—
312C32#163911yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23—21no—
314C23—61no—
315C23—62no—
316C23—124no—
317C23—124no—
318C23—242no—
319Q8—361no—
320Q8—361no—
321D4—21no—
322D4—92no—
323D4—124no—
324D4—121no—
325D4—121no—
326D4—181no—
327D4—361no—
328D4—361no—
329D4—362no—
330D4—364no—
331D4#377512yescomplemented
332C2×C4—61no—
333C2×C4—91no—
334C2×C4—91no—
335C2×C4—121no—
336C2×C4—121no—
337C2×C4—121no—
338C2×C4—181no—
339C2×C4—361no—
340C2×C4—361no—
341C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C8—121no—
343C8—361no—
344C8—361no—
345C2×C3—21no—
346C2×C3—21no—
347C2×C3—21no—
348C2×C3—21no—
349C2×C3—21no—
350C2×C3—21no—
351C2×C3—44no—
352C2×C3—82no—
353C2×C3—122no—
354C2×C3—242no—
355D3—42no—
356D3—82no—
357C22—22no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—62no—
361C22—121no—
362C22—121no—
363C22—122no—
364C22—122no—
365C22—122no—
366C22—248no—
367C22#6424111yescharacteristic
368C4—91no—
369C4—91no—
370C4—121no—
371C4—181no—
372C4—241no—
373C4—361no—
374C4#6423611yescharacteristic
375C4C2×#377511yescharacteristic
376C3—21no—
377C3—21no—
378C2—42no—
379C2—122no—
380C2—242no—
381C2#1059345711yescharacteristic
382C2#1059346111yescharacteristic
383C2#1059352311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radicalD4×#625C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1639
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593437C2semidirect
3. #10593366C2semidirect
4. #10591494C2semidirect
5. D4⋊#622C2semidirect
6. #10590037C2semidirect
7. #10590029C2semidirect
14. #63919C22semidirect
18. C4⋊#622C22semidirect
19. C4×#622C22semidirect
24. #63572C22semidirect
80. C32×D4SD16semidirect
312. C32#1639semidirect
331. D4#3775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6252
#105934372
#105933662
#105914942
D4⋊#6222
#105900372
#105900292
#16399