Finite Group Databasebeta

← #11779746

Subgroups — #11779746

Order 1152.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594618C211yesmaximal, characteristic
2#10593437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3802—21no—
9C2×D3×D12—21no—
10C2×#3775—21no—
11#64102C2211yescharacteristic
12C3×#895—21no—
13#63922—22no—
14#63919C2211yescharacteristic, complemented
15#63914C2211yescharacteristic
16#63912—21no—
17C4×#625C2211yescharacteristic
18C4⋊#622C2211yescharacteristic, complemented
19C4×#622C2211yescharacteristic, complemented
20#63740—21no—
21#63739—22no—
22C3×#807—21no—
23#63572C2211yescharacteristic, complemented
24#63564—21no—
25#5609—61no—
26#4890—61no—
27C22×D32—22no—
28C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
29C2×C4×C3⋊D3—21no—
30C2×C3×D12—22no—
31C2×C3×D12—21no—
32C2×C3×C4×D3—21no—
33C2×#627—21no—
34C2×#626—22no—
35C2×#625—21no—
36C2×#625D411yescharacteristic
37C2×#625D412yes—
38#3802—42no—
39#3802—42no—
40D3×D12—42no—
41D3×D12—42no—
42C2×#622—21no—
43C2×#622—21no—
44#3775—42no—
45C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
46#3752—21no—
47C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
48C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
49C3×C4⋊Dic3—21no—
50C2×C3×C3⋊C8—21no—
51#3724—21no—
52#3724D411yescharacteristic
53(C2×D3)⋊Dic3—21no—
54#1639—91nomaximal, Sylow
55C2×D3×D4—61no—
56C2×D3×D4—62no—
57C22×D12—61no—
58C3×#121—61no—
59#940—61no—
60#937—62no—
61C4×#67—61no—
62#895—21no—
63#893—61no—
64#893—61no—
65#888—61no—
66#884—62no—
67#882—62no—
68C3×#107—61no—
69#821—61no—
70Dic3⋊C8—61no—
71#809—61no—
72#807—21no—
73C22×C3⋊D3—21no—
74C22×C3×D3—21no—
75C22×C3×D3—22no—
76C2×D32—44no—
77C2×D32—44no—
78C2×D32—82no—
79C2×C32×C4—21no—
80C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
81C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
82C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
83C4⋊(C3⋊D3)—21no—
84C4⋊(C3⋊D3)SD1612yescomplemented
85C4×C3⋊D3—41no—
86C4×C3⋊D3—41no—
87C2×C3×Dic3—21no—
88C2×C3×Dic3—41no—
89C3×D12—44no—
90C3×D12—41no—
91C3×D12—41no—
92C3×C4×D3—41no—
93C3×C4×D3—41no—
94#627—41no—
95#627—41no—
96#626—44no—
97#625—21no—
98#625—41no—
99#625—41no—
100#625—42no—
101#625D812yes—
102#622—41no—
103#622—41no—
104C3×C3⋊C8—41no—
105D42—91no—
106#486—91no—
107#474—91no—
108#461—91no—
109#331—91no—
110D4⋊C8—91no—
111D4⋊C8—91no—
112C23×D3—62no—
113C23×D3—62no—
114C2×C3×D4—62no—
115C2×C3×D4—61no—
116C22×C3×C4—61no—
117C2×#67—61no—
118C2×#67—62no—
119C2×#67—62no—
120C2×#67—62no—
121D3×D4—122no—
122D3×D4—122no—
123D3×D4—124no—
124D3×D4—124no—
125C2×D12—22no—
126C2×D12—21no—
127C2×D12—61no—
128C2×D12—61no—
129C2×D12—62no—
130C2×D12—122no—
131C2×D12—122no—
132C2×C4×D3—21no—
133C2×C4×D3—62no—
134C2×C4×D3—121no—
135C2×Dic6—121no—
136C2×C3×C8—61no—
137C3×C4⋊C4—21no—
138C3×C4⋊C4—21no—
139C3×C4⋊C4—61no—
140C3×C22⋊C4—62no—
141#217—61no—
142(C2×D3)⋊C4—22no—
143(C2×D3)⋊C4—62no—
144(C2×D3)⋊C4—61no—
145(C2×D3)⋊C4—121no—
146C4⋊Dic3—21no—
147Dic3⋊C4—61no—
148Dic3⋊C4—121no—
149C4×Dic3—61no—
150C4×Dic3—61no—
151C2×C3⋊C8—21no—
152C22×C32#12011yescharacteristic
153C2×C3⋊D3—22no—
154C2×C3⋊D3—41no—
155C2×C3⋊D3—41no—
156C2×C3×D3—22no—
157C2×C3×D3—41no—
158C2×C3×D3—41no—
159C2×C3×D3—42no—
160C2×C3×D3—42no—
161C2×C3×D3—42no—
162D32—88no—
163C32×C4—41no—
164C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
165C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C3⋊Dic3—21no—
167C3⋊Dic3C2×D811yescharacteristic
168C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C3×Dic3—41no—
170C3×Dic3—81no—
171C22×D4—181no—
172C22×D4—181no—
173C2×SD16—181no—
174C4⋊Q8—91no—
175#127—91no—
176#121—61no—
177#121—181no—
178#120—182no—
179C4×D4—91no—
180C4×D4—91no—
181#107—61no—
182C4⋊C8—91no—
183C4⋊C8—91no—
184#103—181no—
185#102—181no—
186#102—182no—
187C4×C8—91no—
188C23×C3—61no—
189C23×C3—62no—
190C22×D3—21no—
191C22×D3—22no—
192C22×D3—62no—
193C22×D3—121no—
194C22×D3—124no—
195C22×D3—124no—
196C22×D3—124no—
197C22×D3—124no—
198C22×D3—242no—
199C22×D3—242no—
200C3×D4—121no—
201C3×D4—121no—
202C3×D4—124no—
203C2×C3×C4—22no—
204C2×C3×C4—21no—
205C2×C3×C4—21no—
206C2×C3×C4—41no—
207C2×C3×C4—61no—
208C2×C3×C4—121no—
209C2×C3×C4—121no—
210C2×C3×C4—121no—
211#67—62no—
212#67—62no—
213#67—124no—
214#67—122no—
215#67—122no—
216#67—242no—
217C2×Dic3—21no—
218C2×Dic3—41no—
219C2×Dic3—61no—
220C2×Dic3—61no—
221C2×Dic3—61no—
222C2×Dic3—61no—
223D12—41no—
224D12—41no—
225D12—44no—
226D12—62no—
227D12—62no—
228D12—62no—
229D12—121no—
230D12—124no—
231C4×D3—41no—
232C4×D3—41no—
233C4×D3—122no—
234C4×D3—122no—
235C4×D3—241no—
236C4×D3—241no—
237Dic6—241no—
238Dic6—241no—
239C3×C8—121no—
240C3⋊C8—41no—
241C2×C32#44711yescharacteristic
242C2×C32#45011yescharacteristic
243C2×C32#45511yescharacteristic
244C3⋊D3—42no—
245C3×D3—42no—
246C3×D3—82no—
247C24—182no—
248C2×Q8—181no—
249C2×D4—62no—
250C2×D4—61no—
251C2×D4—91no—
252C2×D4—92no—
253C2×D4—91no—
254C2×D4—182no—
255C2×D4—181no—
256C2×D4—362no—
257C2×D4—362no—
258C2×D4—362no—
259C2×D4—362no—
260C22×C4—61no—
261C22×C4—181no—
262SD16—362no—
263C2×C8—61no—
264C2×C8—181no—
265C2×C8—181no—
266C4⋊C4—61no—
267C4⋊C4—91no—
268C4⋊C4—181no—
269C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊C4—62no—
271C22⋊C4—181no—
272C22⋊C4—181no—
273C42—91no—
274C22×C3—21no—
275C22×C3—21no—
276C22×C3—62no—
277C22×C3—121no—
278C22×C3—121no—
279C22×C3—122no—
280C22×C3—122no—
281C22×C3—122no—
282C2×D3—22no—
283C2×D3—41no—
284C2×D3—41no—
285C2×D3—42no—
286C2×D3—42no—
287C2×D3—42no—
288C2×D3—64no—
289C2×D3—122no—
290C2×D3—122no—
291C2×D3—122no—
292C2×D3—241no—
293C2×D3—241no—
294C2×D3—248no—
295C2×D3—248no—
296C3×C4—21no—
297C3×C4—21no—
298C3×C4—21no—
299C3×C4—21no—
300C3×C4—42no—
301C3×C4—81no—
302C3×C4—121no—
303C3×C4—241no—
304Dic3—41no—
305Dic3—61no—
306Dic3—61no—
307Dic3—61no—
308Dic3—61no—
309Dic3—81no—
310Dic3—121no—
311Dic3—121no—
312C32#163911yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23—61no—
314C23—62no—
315C23—181no—
316C23—364no—
317C23—364no—
318C23—722no—
319Q8—361no—
320Q8—361no—
321D4—92no—
322D4—92no—
323D4—124no—
324D4—121no—
325D4—121no—
326D4—181no—
327D4—181no—
328D4—361no—
329D4—361no—
330D4—364no—
331D4—362no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—61no—
334C2×C4—91no—
335C2×C4—91no—
336C2×C4—121no—
337C2×C4—121no—
338C2×C4—121no—
339C2×C4—361no—
340C2×C4—361no—
341C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C8—121no—
343C8—361no—
344C8—361no—
345C2×C3—21no—
346C2×C3—21no—
347C2×C3—21no—
348C2×C3—21no—
349C2×C3—21no—
350C2×C3—21no—
351C2×C3—122no—
352C2×C3—242no—
353D3—42no—
354D3—82no—
355D3—124no—
356D3—242no—
357C22—62no—
358C22—121no—
359C22—121no—
360C22—122no—
361C22—122no—
362C22—122no—
363C22—182no—
364C22—361no—
365C22—361no—
366C22—728no—
367C22#6424111yescharacteristic
368C4—41no—
369C4—91no—
370C4—91no—
371C4—121no—
372C4—181no—
373C4—241no—
374C4#6422411yescharacteristic
375C4#6422711yescharacteristic
376C3—21no—
377C3—21no—
378C2—122no—
379C2—242no—
380C2—362no—
381C2#1059335411yescharacteristic
382C2#1059345711yescharacteristic
383C2#1059347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10594618C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1639
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593437C2semidirect
3. #10593366C2semidirect
4. #10590430C2semidirect
5. #10590160C2semidirect
6. #10590037C2semidirect
7. #10590029C2semidirect
14. #63919C22semidirect
18. C4⋊#622C22semidirect
19. C4×#622C22semidirect
23. #63572C22semidirect
84. C4⋊(C3⋊D3)SD16semidirect
312. C32#1639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105946182
#105934372
#105933662
#105904302
#105901602
#105900372
#105900292
#16399