Finite Group Databasebeta

← #11779790

Subgroups — #11779790

Order 1152.

389 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 389 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595212C211yesmaximal, characteristic
2#10593448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591402C211yesmaximal, characteristic
5#10590214C211yesmaximal, characteristic
6#10590031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3776—21no—
9#64149C2211yescharacteristic
10C3×#935—21no—
11#63953—21no—
12#63953—21no—
13#63952—21no—
14#63952—21no—
15#63919C2211yescharacteristic
16#63897—21no—
17#63838C2211yescharacteristic
18#63838C2211yescharacteristic
19#63779C2211yescharacteristic
20#63779C2211yescharacteristic
21#63742—21no—
22#63740—21no—
23#63740—21no—
24C3×#832—21no—
25#63564—21no—
26#63553C2211yescharacteristic
27#5664—61no—
28#4760—61no—
29C2×C32×D4D411yescharacteristic
30C2×#638—21no—
31C2×#638—21no—
32C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
33C22×C3×Dic3—21no—
34C2×#627—21no—
35C2×#627D411yescharacteristic
36C2×#627D411yescharacteristic
37C2×#624—21no—
38C2×#622—21no—
39C2×#622—21no—
40#3776—42no—
41C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
42C3×#217—21no—
43C3×#217—21no—
44C3×#217—21no—
45C3×C4⋊Dic3—21no—
46C3×Dic3⋊C4—21no—
47C3×Dic3⋊C4—21no—
48C2×C3×C3⋊C8—21no—
49#3724—21no—
50#3724D411yescharacteristic
51#3724D411yescharacteristic
52#3722—21no—
53#3722—21no—
54#3722—21no—
55Dic32—21no—
56Dic32—21no—
57#1640—91nomaximal, Sylow
58C3×#123—61no—
59#940—61no—
60#940—61no—
61#935—21no—
62C4×#67—61no—
63C4×#67—61no—
64#894—61no—
65#894—61no—
66#888—61no—
67#887—61no—
68#887—61no—
69#885—61no—
70#885—61no—
71#885—61no—
72#885—61no—
73#67⋊C4—61no—
74#67⋊C4—61no—
75C3×#102—61no—
76#832—21no—
77#821—61no—
78C8×Dic3—61no—
79#809—61no—
80C23×C32—21no—
81C22×C3⋊D3—21no—
82C32×D4—41no—
83C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
84#638—41no—
85#638—41no—
86#638—41no—
87#638—41no—
88C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
89C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
90C4⋊(C3⋊D3)—41no—
91C2×C3×Dic3—21no—
92C2×C3×Dic3—21no—
93C2×C3×Dic3—21no—
94C2×C3×Dic3—21no—
95C2×C3×Dic3—41no—
96C2×C3×Dic3—81no—
97#627—21no—
98#627—21no—
99#627—21no—
100#627—21no—
101#627—41no—
102#627—41no—
103#624—81no—
104#622—41no—
105#622—41no—
106C3×C3⋊C8—41no—
107#559—91no—
108#486—91no—
109#475—91no—
110#462—91no—
111#331—91no—
112Q8⋊C8—91no—
113Q8⋊C8—91no—
114C2×C3×D4—21no—
115C2×C3×D4—21no—
116C22×C3×C4—61no—
117C2×#67—61no—
118C2×#67—61no—
119C2×#67—61no—
120C2×#67—61no—
121C2×#67—121no—
122C2×#67—121no—
123C22×Dic3—21no—
124C2×D12—61no—
125C2×D12—61no—
126C2×C4×D3—61no—
127C2×C4×D3—61no—
128C2×Dic6—61no—
129C2×Dic6—61no—
130C2×Dic6—121no—
131C2×C3×C8—61no—
132C3×C4⋊C4—61no—
133C3×C4⋊C4—61no—
134C3×C4⋊C4—61no—
135C3×C22⋊C4—61no—
136C3×C22⋊C4—61no—
137C3×C22⋊C4—61no—
138#217—21no—
139#217—21no—
140#217—21no—
141(C2×D3)⋊C4—61no—
142(C2×D3)⋊C4—61no—
143(C2×D3)⋊C4—61no—
144(C2×D3)⋊C4—61no—
145(C2×D3)⋊C4—61no—
146(C2×D3)⋊C4—61no—
147C4⋊Dic3—21no—
148Dic3⋊C4—21no—
149Dic3⋊C4—21no—
150Dic3⋊C4—61no—
151Dic3⋊C4—61no—
152Dic3⋊C4—121no—
153C4×Dic3—61no—
154C4×Dic3—61no—
155C4×Dic3—61no—
156C4×Dic3—61no—
157C4×Dic3—61no—
158C4×Dic3—61no—
159C2×C3⋊C8—21no—
160C22×C32—41no—
161C22×C32—41no—
162C22×C32—41no—
163C22×C32#12011yescharacteristic
164C2×C3⋊D3—41no—
165C2×C3⋊D3—41no—
166C2×C3⋊D3—41no—
167C32×C4—21no—
168C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
169C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
170C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
172C3×Dic3—41no—
173C3×Dic3—41no—
174C3×Dic3—41no—
175C3×Dic3—41no—
176C3×Dic3—81no—
177C2×Q16—181no—
178C4⋊Q8—91no—
179#127—91no—
180#124—181no—
181#124—181no—
182#123—61no—
183#123—181no—
184C4×Q8—91no—
185C4×Q8—91no—
186C4×D4—181no—
187C4×D4—181no—
188#106—181no—
189C4⋊C8—91no—
190C4⋊C8—91no—
191#103—181no—
192#103—181no—
193#102—61no—
194#102—181no—
195C4×C8—91no—
196C23×C3—21no—
197C23×C3—21no—
198C23×C3—41no—
199C22×D3—61no—
200C22×D3—61no—
201C22×D3—121no—
202C3×D4—41no—
203C3×D4—41no—
204C3×D4—81no—
205C2×C3×C4—21no—
206C2×C3×C4—21no—
207C2×C3×C4—61no—
208C2×C3×C4—61no—
209C2×C3×C4—61no—
210C2×C3×C4—61no—
211C2×C3×C4—121no—
212C2×C3×C4—241no—
213#67—121no—
214#67—121no—
215#67—121no—
216#67—121no—
217#67—121no—
218#67—121no—
219#67—121no—
220#67—121no—
221#67—241no—
222#67—241no—
223#67—241no—
224#67—241no—
225C2×Dic3—21no—
226C2×Dic3—21no—
227C2×Dic3—21no—
228C2×Dic3—21no—
229C2×Dic3—41no—
230C2×Dic3—61no—
231C2×Dic3—61no—
232C2×Dic3—61no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—81no—
235D12—121no—
236D12—121no—
237D12—241no—
238C4×D3—241no—
239C4×D3—241no—
240Dic6—121no—
241Dic6—121no—
242Dic6—121no—
243Dic6—121no—
244Dic6—241no—
245Dic6—241no—
246C3×C8—121no—
247C3⋊C8—41no—
248C2×C32—81no—
249C2×C32#44911yescharacteristic
250C2×C32#45211yescharacteristic
251C2×C32#45511yescharacteristic
252C3⋊D3—81no—
253C2×Q8—91no—
254C2×Q8—91no—
255C2×Q8—181no—
256C2×D4—91no—
257C2×D4—181no—
258C2×D4—181no—
259C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C4—61no—
261C22×C4—181no—
262Q16—362no—
263C2×C8—61no—
264C2×C8—181no—
265C2×C8—181no—
266C4⋊C4—61no—
267C4⋊C4—61no—
268C4⋊C4—61no—
269C4⋊C4—91no—
270C4⋊C4—91no—
271C4⋊C4—181no—
272C22⋊C4—61no—
273C22⋊C4—61no—
274C22⋊C4—61no—
275C22⋊C4—181no—
276C22⋊C4—181no—
277C22⋊C4—181no—
278C42—91no—
279C42—181no—
280C42—181no—
281C22×C3—21no—
282C22×C3—21no—
283C22×C3—41no—
284C22×C3—41no—
285C22×C3—41no—
286C22×C3—41no—
287C22×C3—41no—
288C22×C3—41no—
289C22×C3—81no—
290C22×C3—81no—
291C22×C3—81no—
292C2×D3—121no—
293C2×D3—121no—
294C2×D3—121no—
295C2×D3—121no—
296C2×D3—121no—
297C2×D3—121no—
298C2×D3—241no—
299C2×D3—241no—
300C2×D3—241no—
301C3×C4—21no—
302C3×C4—21no—
303C3×C4—41no—
304C3×C4—121no—
305C3×C4—121no—
306C3×C4—121no—
307C3×C4—121no—
308C3×C4—241no—
309Dic3—41no—
310Dic3—41no—
311Dic3—41no—
312Dic3—41no—
313Dic3—61no—
314Dic3—61no—
315Dic3—61no—
316Dic3—61no—
317Dic3—61no—
318Dic3—61no—
319Dic3—61no—
320Dic3—61no—
321Dic3—81no—
322C32#164011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—21no—
324C23—181no—
325Q8—181no—
326Q8—181no—
327Q8—181no—
328Q8—181no—
329Q8—361no—
330Q8—361no—
331D4—41no—
332D4—361no—
333D4—361no—
334D4—361no—
335D4—361no—
336D4—361no—
337C2×C4—61no—
338C2×C4—61no—
339C2×C4—61no—
340C2×C4—61no—
341C2×C4—91no—
342C2×C4—91no—
343C2×C4—121no—
344C2×C4—241no—
345C2×C4—721no—
346C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C8—121no—
348C8—361no—
349C8—361no—
350C2×C3—21no—
351C2×C3—21no—
352C2×C3—21no—
353C2×C3—21no—
354C2×C3—21no—
355C2×C3—21no—
356C2×C3—81no—
357C2×C3—81no—
358C2×C3—161no—
359D3—241no—
360D3—241no—
361D3—481no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—361no—
366C22—361no—
367C22—361no—
368C22#6424111yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—91no—
371C4—91no—
372C4—91no—
373C4—91no—
374C4—121no—
375C4—121no—
376C4—121no—
377C4—121no—
378C4—241no—
379C3—21no—
380C3—21no—
381C2—81no—
382C2—721no—
383C2#1059345811yescharacteristic
384C2#1059346011yescharacteristic
385C2#1059352911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radical#64149C22
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1640
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593448C2semidirect
3. #10593385C2semidirect
6. #10590031C2semidirect
7. #10590031C2semidirect
322. C32#1640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952122
#105934482
#105933852
#105914022
#105902142
#105900312
#16409