Finite Group Databasebeta

← #11779792

Subgroups — #11779792

Order 1152.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595392C211yesmaximal, characteristic
2#10593376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593348C211yesmaximal, characteristic
4#10591633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590037C211yesmaximal, characteristic
7#10590032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
9C3×#947—21no—
10C2×C3×#216—21no—
11C4×#627C2211yescharacteristic
12#63915—21no—
13#63914C2211yescharacteristic
14#63902—21no—
15Dic3×D12—21no—
16#63891—22no—
17#63873C2211yescharacteristic
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63742—21no—
21#63740—21no—
22#63739—22no—
23#63572C2211yescharacteristic
24#63566—21no—
25#5681—61no—
26#5182—61no—
27C2×C32×Q8D411yescharacteristic
28C2×C3×D12—21no—
29C2×C3×Dic6—21no—
30C2×#627D411yescharacteristic
31C2×#625—21no—
32C2×#625D412yes—
33C2×D3×Dic3—22no—
34C2×#622—21no—
35C2×#622—21no—
36C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
37C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
38C4×C3⋊Dic3—21no—
39C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
40C3×#216—42no—
41C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
42C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
43C3×C4×Dic3—21no—
44C2×C3×C3⋊C8—21no—
45#3724—21no—
46#3724—21no—
47#3724D411yescharacteristic
48Dic3⋊Dic3—21no—
49(C2×D3)⋊Dic3—22no—
50#1640—91nomaximal, Sylow
51C2×C3×Q16—61no—
52C3×#124—61no—
53#947—21no—
54Q8×Dic3—61no—
55Q8×Dic3—61no—
56#944—61no—
57C2×#216—21no—
58#940—61no—
59D4×Dic3—61no—
60#886—62no—
61#885—62no—
62#883—62no—
63#67⋊C4—62no—
64C4×D12—61no—
65C4×Dic6—61no—
66#835—61no—
67#816—61no—
68Dic3⋊C8—61no—
69C22×C3×D3—22no—
70C32×Q8—21no—
71C32×Q8—21no—
72C2×C32×C4—21no—
73C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
74C2×C3⋊Dic3—21no—
75C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
76C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
77C2×C3×Dic3—21no—
78C2×C3×Dic3—21no—
79C2×C3×Dic3—41no—
80C3×D12—41no—
81C3×D12—41no—
82C3×Dic6—41no—
83C3×Dic6—41no—
84#627—21no—
85#627—21no—
86#625—41no—
87#625—41no—
88#625—42no—
89D3×Dic3—82no—
90#622—41no—
91#622—41no—
92C3×C3⋊C8—41no—
93#559—91no—
94#486—91no—
95#475—91no—
96#462—91no—
97#331—91no—
98Q8⋊C8—91no—
99Q8⋊C8—91no—
100C2×C3×Q8—21no—
101C2×C3×Q8—21no—
102C2×C3×Q8—61no—
103C2×C3×D4—61no—
104C2×#67—62no—
105C2×#67—62no—
106C22×Dic3—62no—
107C2×D12—21no—
108C2×C4×D3—62no—
109C2×Dic6—21no—
110C2×Dic6—61no—
111C3×Q16—122no—
112C2×C3×C8—61no—
113C3×C22⋊C4—62no—
114C3×C22⋊C4—62no—
115C3×C42—61no—
116#217—62no—
117#216—42no—
118(C2×D3)⋊C4—22no—
119(C2×D3)⋊C4—22no—
120(C2×D3)⋊C4—62no—
121C4⋊Dic3—61no—
122C4⋊Dic3—61no—
123C4⋊Dic3—61no—
124C4⋊Dic3—62no—
125C4⋊Dic3—121no—
126Dic3⋊C4—61no—
127Dic3⋊C4—61no—
128Dic3⋊C4—121no—
129Dic3⋊C4—121no—
130C4×Dic3—21no—
131C4×Dic3—61no—
132C4×Dic3—61no—
133C4×Dic3—62no—
134C4×Dic3—121no—
135C2×C3⋊C8—21no—
136C22×C32#12011yescharacteristic
137C2×C3×D3—42no—
138C2×C3×D3—42no—
139C2×C3×D3—42no—
140C32×C4—41no—
141C32×C4#13511yescharacteristic
142C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C3⋊Dic3—21no—
144C3⋊Dic3—41no—
145C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
146C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
147C3×Dic3—41no—
148C3×Dic3—41no—
149C3×Dic3—81no—
150C2×Q16—61no—
151C4⋊Q8—91no—
152#127—91no—
153#124—61no—
154#124—181no—
155#123—182no—
156C4×Q8—91no—
157C4×Q8—91no—
158C4×D4—181no—
159C4×D4—181no—
160#106—181no—
161C4⋊C8—91no—
162C4⋊C8—91no—
163#103—181no—
164#103—181no—
165#102—182no—
166C4×C8—91no—
167C23×C3—62no—
168C22×D3—22no—
169C3×Q8—22no—
170C3×Q8—41no—
171C3×Q8—41no—
172C3×Q8—41no—
173C3×Q8—121no—
174C3×Q8—121no—
175C3×D4—121no—
176C3×D4—121no—
177C2×C3×C4—22no—
178C2×C3×C4—21no—
179C2×C3×C4—21no—
180C2×C3×C4—41no—
181C2×C3×C4—61no—
182C2×C3×C4—61no—
183C2×C3×C4—121no—
184#67—122no—
185#67—122no—
186#67—242no—
187C2×Dic3—21no—
188C2×Dic3—21no—
189C2×Dic3—41no—
190C2×Dic3—61no—
191C2×Dic3—61no—
192C2×Dic3—61no—
193C2×Dic3—61no—
194C2×Dic3—62no—
195C2×Dic3—121no—
196C2×Dic3—242no—
197D12—41no—
198D12—41no—
199C4×D3—242no—
200Dic6—41no—
201Dic6—41no—
202Dic6—121no—
203Dic6—121no—
204C3×C8—121no—
205C3⋊C8—41no—
206C2×C32#44911yescharacteristic
207C2×C32#45211yescharacteristic
208C2×C32#45511yescharacteristic
209C3×D3—82no—
210C2×Q8—61no—
211C2×Q8—91no—
212C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×D4—61no—
214C2×D4—92no—
215C2×D4—181no—
216C22×C4—182no—
217Q16—122no—
218C2×C8—61no—
219C2×C8—181no—
220C2×C8—181no—
221C4⋊C4—91no—
222C4⋊C4—91no—
223C4⋊C4—181no—
224C4⋊C4—181no—
225C4⋊C4—181no—
226C4⋊C4—181no—
227C22⋊C4—62no—
228C22⋊C4—62no—
229C22⋊C4—182no—
230C42—61no—
231C42—91no—
232C42—181no—
233C22×C3—21no—
234C22×C3—21no—
235C22×C3—122no—
236C22×C3—122no—
237C22×C3—122no—
238C2×D3—42no—
239C2×D3—42no—
240C2×D3—42no—
241C3×C4—21no—
242C3×C4—21no—
243C3×C4—21no—
244C3×C4—21no—
245C3×C4—42no—
246C3×C4—42no—
247C3×C4—121no—
248C3×C4—121no—
249C3×C4—241no—
250Dic3—41no—
251Dic3—41no—
252Dic3—61no—
253Dic3—61no—
254Dic3—61no—
255Dic3—61no—
256Dic3—81no—
257Dic3—121no—
258Dic3—121no—
259Dic3—122no—
260Dic3—241no—
261C32#164011yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—62no—
263Q8—21no—
264Q8—21no—
265Q8—121no—
266Q8—121no—
267Q8—181no—
268Q8—181no—
269D4—121no—
270D4—121no—
271D4—361no—
272D4—361no—
273D4—362no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—61no—
276C2×C4—61no—
277C2×C4—91no—
278C2×C4—91no—
279C2×C4—121no—
280C2×C4—181no—
281C2×C4—722no—
282C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
283C8—121no—
284C8—361no—
285C8—361no—
286C2×C3—21no—
287C2×C3—21no—
288C2×C3—21no—
289C2×C3—21no—
290C2×C3—21no—
291C2×C3—21no—
292C2×C3—242no—
293D3—82no—
294C22—122no—
295C22—122no—
296C22—122no—
297C22#6424111yescharacteristic
298C4—41no—
299C4—91no—
300C4—91no—
301C4—121no—
302C4—121no—
303C4—181no—
304C4—241no—
305C4—361no—
306C4#6423611yescharacteristic
307C4#6423711yescharacteristic
308C3—21no—
309C3—21no—
310C2—242no—
311C2#1059347311yescharacteristic
312C2#1059348011yescharacteristic
313C2#1059352111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radical#63914C22
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1640
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593376C2semidirect
4. #10591633C2semidirect
5. Q8⋊#622C2semidirect
7. #10590032C2semidirect
261. C32#1640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953922
#105933762
#105933482
#105916332
Q8⋊#6222
#105900372
#105900322
#16409