Finite Group Databasebeta

← #11779838

Subgroups — #11779838

Order 1152.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595412C211yesmaximal, characteristic
2#10593348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C3×#239—21no—
9Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
10C2×C3×#216—21no—
11#63914—21no—
12#63914C2211yescharacteristic
13#63908—22no—
14#63908—21no—
15C4×#625—21no—
16C4×#625C2211yescharacteristic
17#63873C2211yescharacteristic
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63743—21no—
21#63739—21no—
22#63739—22no—
23#63572C2211yescharacteristic
24#63566—21no—
25#5834—61no—
26#5182—61no—
27C2×C32×Q8D411yescharacteristic
28C3×#239—42no—
29C3×#239—42no—
30C2×C3×D12—22no—
31C2×C3×D12—21no—
32C2×C3×C4×D3—22no—
33C2×C3×C4×D3—21no—
34C2×C3×Dic6—21no—
35C2×#625—21no—
36C2×#625—22no—
37C2×#625D411yescharacteristic
38C2×#625D412yes—
39C2×#622—21no—
40C2×#622—21no—
41C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
42C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
43C4×C3⋊Dic3—21no—
44C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
45C3×#216—42no—
46C2×C3×C3⋊C8—21no—
47#3724—21no—
48#3724—21no—
49#3724D411yescharacteristic
50(C2×D3)⋊Dic3—22no—
51(C2×D3)⋊Dic3—21no—
52#1641—91nomaximal, Sylow
53C2×C3×#41—61no—
54C2×#239—21no—
55C2×C3×Q16—61no—
56Q8×Dic3—61no—
57Q8×Dic3—61no—
58#944—61no—
59C2×#216—21no—
60#940—61no—
61#940—62no—
62#938—61no—
63#938—62no—
64#930—61no—
65#930—62no—
66C4×#67—61no—
67C4×#67—62no—
68#835—61no—
69#816—61no—
70Dic3⋊C8—61no—
71C22×C3×D3—21no—
72C22×C3×D3—22no—
73C32×Q8—21no—
74C32×Q8D812yes—
75C2×C32×C4—21no—
76C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
77C2×C3⋊Dic3—21no—
78C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
79C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
80C2×C3×Dic3—21no—
81C2×C3×Dic3—41no—
82C3×D12—44no—
83C3×D12—41no—
84C3×D12—41no—
85C3×C4×D3—44no—
86C3×C4×D3—41no—
87C3×C4×D3—41no—
88C3×Dic6—41no—
89C3×Dic6—41no—
90#625—21no—
91#625—21no—
92#625—41no—
93#625—41no—
94#625—42no—
95#625—82no—
96#622—41no—
97#622—41no—
98C3×C3⋊C8—41no—
99#550—91no—
100#486—91no—
101#474—91no—
102#462—91no—
103#331—91no—
104Q8⋊C8—91no—
105D4⋊C8—91no—
106C3×#41—122no—
107C3×#41—122no—
108C2×C3×Q8—21no—
109C2×C3×Q8—21no—
110C2×C3×Q8—61no—
111C2×C3×D4—62no—
112C2×C3×D4—61no—
113C22×C3×C4—62no—
114C22×C3×C4—61no—
115C2×#67—61no—
116C2×#67—62no—
117C2×#67—62no—
118C2×#67—62no—
119C2×#67—62no—
120#239—42no—
121#239—42no—
122C2×D12—22no—
123C2×D12—21no—
124C2×C4×D3—22no—
125C2×C4×D3—21no—
126C2×Dic6—21no—
127C3×Q16—122no—
128C2×C3×C8—61no—
129#217—61no—
130#217—62no—
131#216—42no—
132(C2×D3)⋊C4—61no—
133(C2×D3)⋊C4—62no—
134C4⋊Dic3—61no—
135C4⋊Dic3—61no—
136C4⋊Dic3—62no—
137C4⋊Dic3—121no—
138Dic3⋊C4—61no—
139Dic3⋊C4—121no—
140Dic3⋊C4—121no—
141C4×Dic3—61no—
142C4×Dic3—61no—
143C4×Dic3—62no—
144C4×Dic3—121no—
145C2×C3⋊C8—21no—
146C22×C32#12011yescharacteristic
147C2×C3×D3—42no—
148C2×C3×D3—41no—
149C2×C3×D3—41no—
150C2×C3×D3—42no—
151C2×C3×D3—42no—
152C2×C3×D3—41no—
153C32×C4—22no—
154C32×C4C2×D811yescharacteristic
155C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C3⋊Dic3—21no—
157C3⋊Dic3—41no—
158C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
159C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
160C3×Dic3—41no—
161C3×Dic3—81no—
162C2×#41—61no—
163C2×Q16—61no—
164C4⋊Q8—91no—
165#127—91no—
166#127—181no—
167#121—181no—
168#121—182no—
169C4×Q8—91no—
170C4×D4—91no—
171C4×D4—181no—
172#107—181no—
173C4⋊C8—91no—
174C4⋊C8—91no—
175#103—181no—
176#102—181no—
177#102—182no—
178C4×C8—91no—
179C23×C3—61no—
180C23×C3—62no—
181C22×D3—21no—
182C22×D3—22no—
183C3×Q8—22no—
184C3×Q8—22no—
185C3×Q8—22no—
186C3×Q8—41no—
187C3×Q8—121no—
188C3×Q8—121no—
189C3×D4—124no—
190C3×D4—121no—
191C3×D4—121no—
192C2×C3×C4—22no—
193C2×C3×C4—21no—
194C2×C3×C4—21no—
195C2×C3×C4—41no—
196C2×C3×C4—61no—
197C2×C3×C4—124no—
198C2×C3×C4—121no—
199C2×C3×C4—121no—
200C2×C3×C4—121no—
201#67—121no—
202#67—121no—
203#67—122no—
204#67—122no—
205#67—242no—
206#67—242no—
207#67—242no—
208C2×Dic3—21no—
209C2×Dic3—41no—
210C2×Dic3—61no—
211C2×Dic3—61no—
212C2×Dic3—61no—
213C2×Dic3—61no—
214C2×Dic3—62no—
215C2×Dic3—121no—
216D12—44no—
217D12—41no—
218D12—41no—
219C4×D3—44no—
220C4×D3—41no—
221C4×D3—41no—
222Dic6—41no—
223Dic6—41no—
224C3×C8—121no—
225C3⋊C8—41no—
226C2×C32#44711yescharacteristic
227C2×C32#45211yescharacteristic
228C2×C32#45511yescharacteristic
229C3×D3—81no—
230C3×D3—82no—
231#41—122no—
232#41—122no—
233C2×Q8—61no—
234C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×D4—62no—
236C2×D4—61no—
237C2×D4—91no—
238C2×D4—92no—
239C2×D4—181no—
240C2×D4—182no—
241C22×C4—62no—
242C22×C4—61no—
243Q16—122no—
244C2×C8—61no—
245C2×C8—181no—
246C2×C8—181no—
247C4⋊C4—91no—
248C4⋊C4—91no—
249C4⋊C4—181no—
250C4⋊C4—181no—
251C4⋊C4—181no—
252C22⋊C4—181no—
253C22⋊C4—182no—
254C42—91no—
255C42—181no—
256C22×C3—21no—
257C22×C3—21no—
258C22×C3—121no—
259C22×C3—122no—
260C22×C3—122no—
261C22×C3—121no—
262C22×C3—122no—
263C22×C3—121no—
264C2×D3—42no—
265C2×D3—41no—
266C2×D3—41no—
267C2×D3—42no—
268C2×D3—42no—
269C2×D3—41no—
270C3×C4—24no—
271C3×C4—21no—
272C3×C4—21no—
273C3×C4—21no—
274C3×C4—21no—
275C3×C4—42no—
276C3×C4—121no—
277C3×C4—241no—
278Dic3—41no—
279Dic3—61no—
280Dic3—61no—
281Dic3—61no—
282Dic3—61no—
283Dic3—81no—
284Dic3—121no—
285Dic3—121no—
286Dic3—122no—
287Dic3—241no—
288C32#164111yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—62no—
290C23—61no—
291Q8—21no—
292Q8—121no—
293Q8—121no—
294Q8#377412yes—
295D4—124no—
296D4—121no—
297D4—121no—
298D4—181no—
299D4—181no—
300D4—361no—
301D4—361no—
302D4—362no—
303D4—722no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—61no—
306C2×C4—91no—
307C2×C4—91no—
308C2×C4—124no—
309C2×C4—121no—
310C2×C4—121no—
311C2×C4—121no—
312C2×C4—181no—
313C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C8—121no—
315C8—361no—
316C8—361no—
317C2×C3—21no—
318C2×C3—21no—
319C2×C3—21no—
320C2×C3—21no—
321C2×C3—21no—
322C2×C3—21no—
323C2×C3—242no—
324C2×C3—241no—
325D3—82no—
326D3—81no—
327C22—122no—
328C22—121no—
329C22—121no—
330C22—122no—
331C22—122no—
332C22—121no—
333C22#6424111yescharacteristic
334C4—22no—
335C4—91no—
336C4—91no—
337C4—121no—
338C4—181no—
339C4—241no—
340C4—361no—
341C4C2×#377411yescharacteristic
342C4#6423611yescharacteristic
343C3—21no—
344C3—21no—
345C2—242no—
346C2—241no—
347C2#1059347311yescharacteristic
348C2#1059348011yescharacteristic
349C2#1059351911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radical#10595412C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1641
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593348C2semidirect
3. #10593347C2semidirect
4. #10591633C2semidirect
5. Q8⋊#622C2semidirect
6. #10590037C2semidirect
7. #10590029C2semidirect
288. C32#1641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954122
#105933482
#105933472
#105916332
Q8⋊#6222
#105900372
#105900292
#16419