Finite Group Databasebeta

← #11779839

Subgroups — #11779839

Order 1152.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594527C211yesmaximal, characteristic
2#10593348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3795—21no—
9#64096C2211yescharacteristic
10C3×#895—21no—
11#63914—21no—
12#63914C2211yescharacteristic
13#63902—21no—
14C4×#625C2211yescharacteristic
15#63885—22no—
16#63873C2211yescharacteristic
17C2×#3719—21no—
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63743—21no—
21#63739—21no—
22#63739—22no—
23C3×#810—21no—
24#63572C2211yescharacteristic
25#5599—61no—
26#4795—61no—
27C2×#634D411yescharacteristic
28C2×C3×D12—21no—
29C2×C3×D12—22no—
30C2×C3×C4×D3—21no—
31C2×C3×Dic6—21no—
32C2×#625—22no—
33C2×#625—21no—
34C2×#625D411yescharacteristic
35C2×#625D412yes—
36C2×D3×Dic3—22no—
37#3795—42no—
38#3795—42no—
39C2×#622—21no—
40C2×#622—21no—
41C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
42#3750—21no—
43C4×C3⋊Dic3—21no—
44C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
45C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
46C2×C3×C3⋊C8—21no—
47#3724—21no—
48#3724—21no—
49#3724D411yescharacteristic
50(C2×D3)⋊Dic3—21no—
51#3719—42no—
52#1641—91nomaximal, Sylow
53C2×#237—61no—
54C2×#235—61no—
55C3×#121—61no—
56#944—61no—
57C2×#216—61no—
58#940—61no—
59#940—62no—
60#939—62no—
61C4×#67—61no—
62C2×Dic12—61no—
63#895—21no—
64#887—61no—
65#887—61no—
66#884—62no—
67#67⋊C4—62no—
68C3×#103—61no—
69Dic3⋊C8—61no—
70#810—21no—
71C22×C3×D3—21no—
72C22×C3×D3—22no—
73C2×C32×C4—21no—
74C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
75C2×C3⋊Dic3—21no—
76C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
77C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
78#634—21no—
79#634D812yes—
80C2×C3×Dic3—21no—
81C2×C3×Dic3—41no—
82C3×D12—41no—
83C3×D12—41no—
84C3×D12—82no—
85C3×C4×D3—41no—
86C3×C4×D3—41no—
87C3×Dic6—41no—
88C3×Dic6—41no—
89#625—21no—
90#625—21no—
91#625—44no—
92#625—41no—
93#625—41no—
94#625—42no—
95D3×Dic3—44no—
96#622—41no—
97#622—41no—
98C3×C3⋊C8—41no—
99#550—91no—
100#486—91no—
101#474—91no—
102#462—91no—
103#331—91no—
104Q8⋊C8—91no—
105D4⋊C8—91no—
106C2×C3×Q8—61no—
107C2×C3×D4—61no—
108C2×C3×D4—62no—
109C22×C3×C4—61no—
110C2×#67—61no—
111C2×#67—62no—
112C2×#67—62no—
113C2×#67—62no—
114C2×#67—62no—
115C22×Dic3—62no—
116#237—122no—
117#237—122no—
118#235—122no—
119#235—122no—
120C2×D12—21no—
121C2×D12—22no—
122C2×C4×D3—21no—
123C2×C4×D3—62no—
124C2×Dic6—21no—
125C2×Dic6—61no—
126C2×Dic6—61no—
127C2×C3×C8—61no—
128C3×C4⋊C4—21no—
129C3×C4⋊C4—21no—
130C3×C22⋊C4—62no—
131#217—61no—
132#216—122no—
133(C2×D3)⋊C4—22no—
134(C2×D3)⋊C4—61no—
135Dic3⋊C4—61no—
136Dic3⋊C4—62no—
137Dic3⋊C4—121no—
138Dic3⋊C4—121no—
139Dic3⋊C4—121no—
140C4×Dic3—61no—
141C4×Dic3—61no—
142C4×Dic3—62no—
143C4×Dic3—121no—
144C2×C3⋊C8—21no—
145Dic12—122no—
146C22×C32#12011yescharacteristic
147C2×C3×D3—42no—
148C2×C3×D3—41no—
149C2×C3×D3—41no—
150C2×C3×D3—42no—
151C2×C3×D3—42no—
152C2×C3×D3—41no—
153C32×C4—41no—
154C32×C4C2×D811yescharacteristic
155C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C3⋊Dic3—22no—
157C3⋊Dic3—21no—
158C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
159C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
160C3×Dic3—41no—
161C3×Dic3—81no—
162C2×#41—181no—
163C2×Q16—181no—
164C4⋊Q8—91no—
165#127—91no—
166#127—181no—
167#121—61no—
168#121—182no—
169C4×Q8—91no—
170C4×D4—91no—
171C4×D4—181no—
172#107—181no—
173C4⋊C8—91no—
174C4⋊C8—91no—
175#103—61no—
176#102—181no—
177#102—182no—
178C4×C8—91no—
179C23×C3—61no—
180C23×C3—62no—
181C22×D3—22no—
182C22×D3—21no—
183C3×Q8—121no—
184C3×Q8—121no—
185C3×D4—121no—
186C3×D4—121no—
187C3×D4—242no—
188C2×C3×C4—22no—
189C2×C3×C4—21no—
190C2×C3×C4—21no—
191C2×C3×C4—41no—
192C2×C3×C4—61no—
193C2×C3×C4—121no—
194C2×C3×C4—121no—
195C2×C3×C4—121no—
196#67—121no—
197#67—121no—
198#67—124no—
199#67—124no—
200#67—122no—
201#67—122no—
202#67—242no—
203C2×Dic3—21no—
204C2×Dic3—41no—
205C2×Dic3—61no—
206C2×Dic3—61no—
207C2×Dic3—61no—
208C2×Dic3—61no—
209C2×Dic3—62no—
210C2×Dic3—121no—
211C2×Dic3—124no—
212D12—41no—
213D12—41no—
214D12—82no—
215C4×D3—41no—
216C4×D3—41no—
217C4×D3—124no—
218Dic6—41no—
219Dic6—41no—
220Dic6—62no—
221Dic6—62no—
222Dic6—62no—
223Dic6—121no—
224C3×C8—121no—
225C3⋊C8—41no—
226C2×C32#44711yescharacteristic
227C2×C32#45211yescharacteristic
228C2×C32#45511yescharacteristic
229C3×D3—82no—
230C3×D3—81no—
231#41—362no—
232#41—362no—
233C2×Q8—61no—
234C2×Q8—91no—
235C2×D4—62no—
236C2×D4—61no—
237C2×D4—91no—
238C2×D4—92no—
239C2×D4—181no—
240C2×D4—182no—
241C22×C4—61no—
242C22×C4—182no—
243Q16—362no—
244C2×C8—61no—
245C2×C8—181no—
246C2×C8—181no—
247C4⋊C4—91no—
248C4⋊C4—181no—
249C4⋊C4—181no—
250C4⋊C4—181no—
251C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊C4—62no—
253C22⋊C4—181no—
254C42—91no—
255C42—181no—
256C22×C3—21no—
257C22×C3—21no—
258C22×C3—122no—
259C22×C3—121no—
260C22×C3—121no—
261C22×C3—122no—
262C22×C3—122no—
263C22×C3—121no—
264C2×D3—41no—
265C2×D3—42no—
266C2×D3—41no—
267C2×D3—42no—
268C2×D3—41no—
269C2×D3—42no—
270C3×C4—21no—
271C3×C4—21no—
272C3×C4—21no—
273C3×C4—21no—
274C3×C4—42no—
275C3×C4—81no—
276C3×C4—121no—
277C3×C4—241no—
278Dic3—41no—
279Dic3—61no—
280Dic3—61no—
281Dic3—61no—
282Dic3—61no—
283Dic3—64no—
284Dic3—81no—
285Dic3—122no—
286Dic3—121no—
287Dic3—121no—
288C32#164111yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—62no—
290C23—61no—
291Q8—92no—
292Q8—121no—
293Q8—121no—
294Q8—181no—
295D4—121no—
296D4—121no—
297D4—181no—
298D4—181no—
299D4—242no—
300D4—361no—
301D4—361no—
302D4—362no—
303D4—364no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—61no—
306C2×C4—91no—
307C2×C4—91no—
308C2×C4—121no—
309C2×C4—121no—
310C2×C4—121no—
311C2×C4—181no—
312C2×C4—364no—
313C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C8—121no—
315C8—361no—
316C8—361no—
317C2×C3—21no—
318C2×C3—21no—
319C2×C3—21no—
320C2×C3—21no—
321C2×C3—21no—
322C2×C3—21no—
323C2×C3—242no—
324C2×C3—241no—
325D3—81no—
326D3—82no—
327C22—121no—
328C22—122no—
329C22—121no—
330C22—122no—
331C22—121no—
332C22—122no—
333C22#6424111yescharacteristic
334C4—41no—
335C4—91no—
336C4—91no—
337C4—121no—
338C4—182no—
339C4—181no—
340C4—241no—
341C4#6422411yescharacteristic
342C4#6422511yescharacteristic
343C3—21no—
344C3—21no—
345C2—241no—
346C2—242no—
347C2#1059342511yescharacteristic
348C2#1059346111yescharacteristic
349C2#1059348011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10594527C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1641
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593348C2semidirect
3. #10593347C2semidirect
4. #10590566C2semidirect
5. #10590161C2semidirect
6. #10590037C2semidirect
7. #10590029C2semidirect
288. C32#1641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945272
#105933482
#105933472
#105905662
#105901612
#105900372
#105900292
#16419