Finite Group Databasebeta

← #11779840

Subgroups — #11779840

Order 1152.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594520C211yesmaximal, characteristic
2#10593447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3798—21no—
9C2×#3776—21no—
10#64102C2211yescharacteristic
11C3×#893—21no—
12#63919C2211yescharacteristic
13C4×#627C2211yescharacteristic
14#63914C2211yescharacteristic
15#63912—21no—
16#63911—21no—
17#63906—22no—
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63740—21no—
21#63739—22no—
22C3×#807—21no—
23#63572C2211yescharacteristic
24#63564—21no—
25#5553—61no—
26#4890—61no—
27C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
28C2×C4×C3⋊D3—21no—
29C2×C3×D12—21no—
30C2×C3×C4×D3—22no—
31C2×#627—21no—
32C2×#627D411yescharacteristic
33C2×#626—22no—
34C2×#626—22no—
35C2×#625—21no—
36C2×#625D412yes—
37#3798—42no—
38#3798—42no—
39C2×#622—21no—
40C2×#622—21no—
41#3776—42no—
42C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
43#3752—21no—
44C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
45C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
46C3×C4⋊Dic3—21no—
47C3×C4×Dic3—21no—
48C2×C3×C3⋊C8—21no—
49#3724—21no—
50#3724D411yescharacteristic
51Dic3⋊Dic3—21no—
52#1641—91nomaximal, Sylow
53C2×#235—62no—
54C3×C4×D4—61no—
55#940—61no—
56#940—61no—
57#930—62no—
58#893—21no—
59#893—61no—
60#893—61no—
61#888—61no—
62#884—62no—
63#884—62no—
64#874—61no—
65C4×Dic6—61no—
66C3×#107—61no—
67#821—61no—
68Dic3⋊C8—61no—
69#809—61no—
70#807—21no—
71C22×C3⋊D3—21no—
72C22×C3×D3—22no—
73C2×C32×C4—21no—
74C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
75C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
76C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
77C4⋊(C3⋊D3)—21no—
78C4⋊(C3⋊D3)—21no—
79C4×C3⋊D3—41no—
80C4×C3⋊D3—41no—
81C2×C3×Dic3—21no—
82C2×C3×Dic3—21no—
83C2×C3×Dic3—41no—
84C3×D12—41no—
85C3×D12—41no—
86C3×C4×D3—44no—
87#627—21no—
88#627—41no—
89#627—41no—
90#627D812yes—
91#626—44no—
92#626—82no—
93#625—41no—
94#625—41no—
95#625—42no—
96#622—41no—
97#622—41no—
98C3×C3⋊C8—41no—
99#550—91no—
100#486—91no—
101#474—91no—
102#462—91no—
103#331—91no—
104Q8⋊C8—91no—
105D4⋊C8—91no—
106C2×C3×D4—61no—
107C22×C3×C4—62no—
108C2×#67—62no—
109C2×#67—62no—
110C2×#67—62no—
111C2×#67—62no—
112#235—124no—
113#235—124no—
114C2×D12—21no—
115C2×D12—61no—
116C2×D12—61no—
117C2×D12—62no—
118C2×D12—62no—
119C2×C4×D3—22no—
120C2×C4×D3—62no—
121C2×C4×D3—121no—
122C2×Dic6—61no—
123C2×Dic6—121no—
124C2×C3×C8—61no—
125C3×C4⋊C4—21no—
126C3×C4⋊C4—21no—
127C3×C4⋊C4—61no—
128C3×C22⋊C4—62no—
129C3×C42—61no—
130(C2×D3)⋊C4—22no—
131(C2×D3)⋊C4—62no—
132(C2×D3)⋊C4—121no—
133C4⋊Dic3—21no—
134C4⋊Dic3—61no—
135Dic3⋊C4—61no—
136Dic3⋊C4—61no—
137Dic3⋊C4—121no—
138C4×Dic3—21no—
139C4×Dic3—61no—
140C4×Dic3—61no—
141C2×C3⋊C8—21no—
142C22×C32#12011yescharacteristic
143C2×C3⋊D3—41no—
144C2×C3⋊D3—41no—
145C2×C3⋊D3—41no—
146C2×C3×D3—42no—
147C2×C3×D3—42no—
148C2×C3×D3—42no—
149C32×C4—41no—
150C32×C4#13511yescharacteristic
151C32×C4#13711yescharacteristic
152C3⋊Dic3—21no—
153C3⋊Dic3C2×D811yescharacteristic
154C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C3×Dic3—22no—
156C3×Dic3—41no—
157C3×Dic3—81no—
158C2×#41—181no—
159C2×Q16—181no—
160C4⋊Q8—91no—
161#127—91no—
162#127—181no—
163#121—181no—
164#121—182no—
165C4×Q8—91no—
166C4×D4—61no—
167C4×D4—91no—
168#107—61no—
169C4⋊C8—91no—
170C4⋊C8—91no—
171#103—181no—
172#102—181no—
173#102—182no—
174C4×C8—91no—
175C23×C3—62no—
176C22×D3—22no—
177C22×D3—62no—
178C22×D3—121no—
179C3×D4—121no—
180C3×D4—121no—
181C2×C3×C4—22no—
182C2×C3×C4—21no—
183C2×C3×C4—21no—
184C2×C3×C4—41no—
185C2×C3×C4—61no—
186C2×C3×C4—61no—
187C2×C3×C4—124no—
188C2×C3×C4—121no—
189#67—124no—
190#67—122no—
191#67—122no—
192#67—242no—
193#67—242no—
194C2×Dic3—21no—
195C2×Dic3—21no—
196C2×Dic3—41no—
197C2×Dic3—61no—
198C2×Dic3—61no—
199C2×Dic3—61no—
200C2×Dic3—61no—
201D12—41no—
202D12—41no—
203D12—62no—
204D12—121no—
205D12—121no—
206D12—121no—
207D12—124no—
208D12—242no—
209C4×D3—44no—
210C4×D3—122no—
211C4×D3—122no—
212C4×D3—241no—
213C4×D3—241no—
214Dic6—62no—
215Dic6—62no—
216Dic6—241no—
217Dic6—241no—
218C3×C8—121no—
219C3⋊C8—41no—
220C2×C32#44711yescharacteristic
221C2×C32#45211yescharacteristic
222C2×C32#45511yescharacteristic
223C3⋊D3—81no—
224C3×D3—82no—
225#41—362no—
226#41—362no—
227C2×Q8—91no—
228C2×Q8—181no—
229C2×D4—61no—
230C2×D4—92no—
231C2×D4—91no—
232C2×D4—182no—
233C2×D4—182no—
234C2×D4—181no—
235C22×C4—62no—
236C22×C4—181no—
237Q16—362no—
238C2×C8—61no—
239C2×C8—181no—
240C2×C8—181no—
241C4⋊C4—61no—
242C4⋊C4—91no—
243C4⋊C4—181no—
244C4⋊C4—181no—
245C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊C4—62no—
247C22⋊C4—181no—
248C42—61no—
249C42—91no—
250C22×C3—21no—
251C22×C3—21no—
252C22×C3—122no—
253C22×C3—122no—
254C22×C3—122no—
255C2×D3—42no—
256C2×D3—42no—
257C2×D3—42no—
258C2×D3—122no—
259C2×D3—122no—
260C2×D3—122no—
261C2×D3—122no—
262C2×D3—241no—
263C2×D3—241no—
264C3×C4—21no—
265C3×C4—21no—
266C3×C4—21no—
267C3×C4—21no—
268C3×C4—42no—
269C3×C4—62no—
270C3×C4—81no—
271C3×C4—121no—
272C3×C4—241no—
273Dic3—22no—
274Dic3—41no—
275Dic3—61no—
276Dic3—61no—
277Dic3—61no—
278Dic3—61no—
279Dic3—81no—
280Dic3—121no—
281Dic3—121no—
282C32#164111yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—62no—
284C23—181no—
285Q8—92no—
286Q8—181no—
287Q8—361no—
288Q8—361no—
289D4—121no—
290D4—121no—
291D4—181no—
292D4—181no—
293D4—364no—
294D4—361no—
295D4—361no—
296D4—362no—
297D4—722no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—61no—
300C2×C4—61no—
301C2×C4—91no—
302C2×C4—91no—
303C2×C4—124no—
304C2×C4—121no—
305C2×C4—361no—
306C2×C4—361no—
307C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C8—121no—
309C8—361no—
310C8—361no—
311C2×C3—21no—
312C2×C3—21no—
313C2×C3—21no—
314C2×C3—21no—
315C2×C3—21no—
316C2×C3—21no—
317C2×C3—242no—
318D3—82no—
319D3—242no—
320D3—242no—
321C22—122no—
322C22—122no—
323C22—122no—
324C22—361no—
325C22—361no—
326C22—361no—
327C22#6424111yescharacteristic
328C4—41no—
329C4—62no—
330C4—91no—
331C4—91no—
332C4—121no—
333C4—181no—
334C4—241no—
335C4#6422311yescharacteristic
336C4#6422611yescharacteristic
337C3—21no—
338C3—21no—
339C2—242no—
340C2—721no—
341C2#1059343411yescharacteristic
342C2#1059345711yescharacteristic
343C2#1059347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10594520C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1641
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593447C2semidirect
3. #10593366C2semidirect
4. #10590430C2semidirect
5. #10590160C2semidirect
6. #10590037C2semidirect
7. #10590032C2semidirect
282. C32#1641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945202
#105934472
#105933662
#105904302
#105901602
#105900372
#105900322
#16419