Finite Group Databasebeta

← #11779884

Subgroups — #11779884

Order 1152.

465 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 465 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595269C211yesmaximal, characteristic
2#10593438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3804—21no—
9C2×#3775—21no—
10#64149C2211yescharacteristic
11C3×#939—21no—
12#63979—21no—
13#63971—21no—
14#63952—21no—
15#63919C2211yescharacteristic
16#63910—21no—
17#63902C2211yescharacteristic
18#63838C2211yescharacteristic
19#63779C2211yescharacteristic
20#63779C2211yescharacteristic
21#63742—21no—
22#63740—21no—
23#63740—21no—
24C3×#832—21no—
25#63564—21no—
26#63553C2211yescharacteristic
27#5599—61no—
28#4760—61no—
29C2×C32×D4D411yescharacteristic
30C2×#638—21no—
31C2×#638—21no—
32C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
33C2×C3×#67—21no—
34C2×C3×#67—21no—
35C22×C3×Dic3—21no—
36C2×#627—21no—
37C2×#627D411yescharacteristic
38C2×#626—21no—
39C2×#626—21no—
40C2×#625D411yescharacteristic
41C2×#624—21no—
42#3804—42no—
43#3804—42no—
44C2×D3×Dic3—21no—
45C2×#622—21no—
46C2×#622—21no—
47#3775—42no—
48C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
49C3×#217—21no—
50C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
51C3×C4⋊Dic3—21no—
52C3×Dic3⋊C4—21no—
53C2×C3×C3⋊C8—21no—
54#3724—21no—
55#3724D411yescharacteristic
56#3724D411yescharacteristic
57#3722—21no—
58Dic32—21no—
59#1642—91nomaximal, Sylow
60C2×#237—61no—
61C2×#235—61no—
62C3×#121—61no—
63#940—61no—
64#940—61no—
65#940—61no—
66#940—61no—
67#939—21no—
68#939—61no—
69C4×#67—61no—
70#895—61no—
71#888—61no—
72#887—61no—
73#884—61no—
74#884—61no—
75#67⋊C4—61no—
76#67⋊C4—61no—
77C3×#102—61no—
78#832—21no—
79#821—61no—
80C8×Dic3—61no—
81#809—61no—
82C23×C32—21no—
83C22×C3⋊D3—21no—
84C22×C3×D3—21no—
85C32×D4—41no—
86C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
87#638—41no—
88#638—41no—
89#638—41no—
90#638—41no—
91C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
92C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
93C4⋊(C3⋊D3)—41no—
94C3×#67—42no—
95C3×#67—81no—
96C2×C3×Dic3—21no—
97C2×C3×Dic3—21no—
98C2×C3×Dic3—21no—
99C2×C3×Dic3—42no—
100C2×C3×Dic3—41no—
101#627—21no—
102#627—41no—
103#627—41no—
104#627SD1612yescomplemented
105#626—42no—
106#626—81no—
107#625—21no—
108#625—21no—
109#624—42no—
110D3×Dic3—41no—
111D3×Dic3—41no—
112#622—41no—
113#622—41no—
114C3×C3⋊C8—41no—
115#550—91no—
116#486—91no—
117#475—91no—
118#461—91no—
119#331—91no—
120Q8⋊C8—91no—
121D4⋊C8—91no—
122C2×C3×D4—21no—
123C2×C3×D4—21no—
124C2×C3×D4—61no—
125C2×C3×D4—61no—
126C22×C3×C4—61no—
127C2×#67—21no—
128C2×#67—21no—
129C2×#67—61no—
130C2×#67—61no—
131C2×#67—61no—
132C2×#67—61no—
133C2×#67—61no—
134C2×#67—61no—
135C2×#67—61no—
136C2×#67—121no—
137C2×#67—121no—
138C22×Dic3—21no—
139C22×Dic3—61no—
140#237—122no—
141#237—122no—
142#235—122no—
143#235—122no—
144C2×D12—61no—
145C2×D12—61no—
146C2×D12—61no—
147C2×D12—61no—
148C2×C4×D3—61no—
149C2×C4×D3—61no—
150C2×C4×D3—61no—
151C2×Dic6—61no—
152C2×Dic6—121no—
153C2×C3×C8—61no—
154C3×C4⋊C4—61no—
155C3×C4⋊C4—61no—
156C3×C22⋊C4—61no—
157C3×C22⋊C4—61no—
158#217—21no—
159(C2×D3)⋊C4—21no—
160(C2×D3)⋊C4—61no—
161(C2×D3)⋊C4—61no—
162C4⋊Dic3—21no—
163Dic3⋊C4—21no—
164Dic3⋊C4—61no—
165Dic3⋊C4—61no—
166Dic3⋊C4—121no—
167C4×Dic3—61no—
168C4×Dic3—61no—
169C4×Dic3—61no—
170C4×Dic3—61no—
171C2×C3⋊C8—21no—
172C22×C32—41no—
173C22×C32—41no—
174C22×C32—41no—
175C22×C32#12011yescharacteristic
176C2×C3⋊D3—41no—
177C2×C3⋊D3—41no—
178C2×C3⋊D3—41no—
179C2×C3×D3—41no—
180C2×C3×D3—41no—
181C2×C3×D3—41no—
182C32×C4—21no—
183C3⋊Dic3C2×SD1611yescharacteristic
184C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
185C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C3×Dic3—22no—
188C3×Dic3—41no—
189C3×Dic3—41no—
190C3×Dic3—81no—
191C2×#41—181no—
192C2×SD16—181no—
193C4⋊Q8—91no—
194#127—91no—
195#127—181no—
196#121—61no—
197#121—181no—
198#121—181no—
199C4×Q8—91no—
200C4×D4—91no—
201C4×D4—181no—
202#106—181no—
203C4⋊C8—91no—
204C4⋊C8—91no—
205#103—181no—
206#103—181no—
207#102—61no—
208#102—181no—
209C4×C8—91no—
210C23×C3—21no—
211C23×C3—21no—
212C23×C3—41no—
213C23×C3—61no—
214C22×D3—21no—
215C22×D3—61no—
216C22×D3—61no—
217C22×D3—121no—
218C3×D4—41no—
219C3×D4—41no—
220C3×D4—81no—
221C3×D4—122no—
222C3×D4—241no—
223C2×C3×C4—21no—
224C2×C3×C4—21no—
225C2×C3×C4—61no—
226C2×C3×C4—61no—
227C2×C3×C4—61no—
228C2×C3×C4—122no—
229C2×C3×C4—121no—
230#67—42no—
231#67—81no—
232#67—121no—
233#67—121no—
234#67—122no—
235#67—121no—
236#67—121no—
237#67—121no—
238#67—121no—
239#67—121no—
240#67—121no—
241#67—121no—
242#67—121no—
243#67—241no—
244#67—241no—
245#67—241no—
246#67—241no—
247#67—241no—
248C2×Dic3—21no—
249C2×Dic3—21no—
250C2×Dic3—21no—
251C2×Dic3—42no—
252C2×Dic3—41no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—121no—
258C2×Dic3—121no—
259D12—121no—
260D12—121no—
261D12—122no—
262D12—241no—
263D12—241no—
264C4×D3—122no—
265C4×D3—122no—
266C4×D3—121no—
267C4×D3—121no—
268Dic6—62no—
269Dic6—62no—
270Dic6—241no—
271Dic6—241no—
272C3×C8—121no—
273C3⋊C8—41no—
274C2×C32—81no—
275C2×C32#44911yescharacteristic
276C2×C32#45011yescharacteristic
277C2×C32#45511yescharacteristic
278C3⋊D3—81no—
279C3×D3—81no—
280#41—362no—
281#41—362no—
282C2×Q8—91no—
283C2×Q8—181no—
284C2×D4—61no—
285C2×D4—61no—
286C2×D4—91no—
287C2×D4—91no—
288C2×D4—181no—
289C2×D4—181no—
290C2×D4—181no—
291C2×D4—181no—
292C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C4—61no—
294C22×C4—181no—
295C22×C4—181no—
296SD16—362no—
297C2×C8—61no—
298C2×C8—181no—
299C2×C8—181no—
300C4⋊C4—61no—
301C4⋊C4—61no—
302C4⋊C4—91no—
303C4⋊C4—91no—
304C4⋊C4—181no—
305C22⋊C4—61no—
306C22⋊C4—61no—
307C22⋊C4—181no—
308C42—91no—
309C42—181no—
310C22×C3—21no—
311C22×C3—21no—
312C22×C3—41no—
313C22×C3—41no—
314C22×C3—41no—
315C22×C3—41no—
316C22×C3—41no—
317C22×C3—41no—
318C22×C3—81no—
319C22×C3—81no—
320C22×C3—81no—
321C22×C3—121no—
322C22×C3—121no—
323C22×C3—121no—
324C2×D3—41no—
325C2×D3—41no—
326C2×D3—41no—
327C2×D3—121no—
328C2×D3—121no—
329C2×D3—121no—
330C2×D3—121no—
331C2×D3—121no—
332C2×D3—121no—
333C2×D3—241no—
334C2×D3—241no—
335C2×D3—241no—
336C3×C4—21no—
337C3×C4—21no—
338C3×C4—41no—
339C3×C4—62no—
340C3×C4—121no—
341C3×C4—121no—
342C3×C4—241no—
343Dic3—22no—
344Dic3—41no—
345Dic3—41no—
346Dic3—61no—
347Dic3—61no—
348Dic3—61no—
349Dic3—61no—
350Dic3—61no—
351Dic3—61no—
352Dic3—61no—
353Dic3—61no—
354Dic3—81no—
355C32#164211yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—21no—
357C23—61no—
358C23—181no—
359Q8—92no—
360Q8—181no—
361Q8—361no—
362Q8—361no—
363D4—41no—
364D4—122no—
365D4—181no—
366D4—181no—
367D4—241no—
368D4—361no—
369D4—362no—
370D4—361no—
371D4—361no—
372D4—361no—
373D4—361no—
374D4—721no—
375C2×C4—61no—
376C2×C4—61no—
377C2×C4—61no—
378C2×C4—91no—
379C2×C4—91no—
380C2×C4—122no—
381C2×C4—121no—
382C2×C4—362no—
383C2×C4—361no—
384C2×C4—361no—
385C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
386C8—121no—
387C8—361no—
388C8—361no—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—21no—
392C2×C3—21no—
393C2×C3—21no—
394C2×C3—21no—
395C2×C3—81no—
396C2×C3—81no—
397C2×C3—161no—
398C2×C3—241no—
399D3—81no—
400D3—241no—
401D3—241no—
402D3—481no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—121no—
407C22—121no—
408C22—121no—
409C22—361no—
410C22—361no—
411C22—361no—
412C22#6424111yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—62no—
415C4—91no—
416C4—91no—
417C4—91no—
418C4—91no—
419C4—121no—
420C4—121no—
421C4—241no—
422C3—21no—
423C3—21no—
424C2—81no—
425C2—241no—
426C2—721no—
427C2#1059345811yescharacteristic
428C2#1059345911yescharacteristic
429C2#1059352911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10595269C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1642
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593438C2semidirect
3. #10593385C2semidirect
4. #10591402C2semidirect
5. #10590214C2semidirect
6. #10590031C2semidirect
7. #10590030C2semidirect
104. #627SD16semidirect
355. C32#1642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952692
#105934382
#105933852
#105914022
#105902142
#105900312
#105900302
#16429