Finite Group Databasebeta

← #11779885

Subgroups — #11779885

Order 1152.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594520C211yesmaximal, characteristic
2#10593376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3798—21no—
9#64102C2211yescharacteristic
10C3×#893—21no—
11C4×#627C2211yescharacteristic
12#63914C2211yescharacteristic
13#63912—21no—
14#63911—21no—
15#63906—22no—
16#63873C2211yescharacteristic
17C2×#3717—21no—
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63742—21no—
21#63740—21no—
22#63739—22no—
23C3×#810—21no—
24#63572C2211yescharacteristic
25#5553—61no—
26#4818—61no—
27C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
28C2×C4×C3⋊D3—21no—
29C2×C3×D12—21no—
30C2×C3×C4×D3—22no—
31C2×C3×Dic6—21no—
32C2×#627D411yescharacteristic
33C2×#626—22no—
34C2×#626—22no—
35C2×#625—21no—
36C2×#625D412yes—
37#3798—42no—
38#3798—42no—
39C2×#622—21no—
40C2×#622—21no—
41C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
42#3752—21no—
43C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
44C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
45C3×C4×Dic3—21no—
46C2×C3×C3⋊C8—21no—
47#3724—21no—
48#3724—21no—
49#3724D411yescharacteristic
50Dic3⋊Dic3—21no—
51#3717—42no—
52#1642—91nomaximal, Sylow
53C2×#235—62no—
54C3×C4×D4—61no—
55#944—61no—
56C2×#215—61no—
57#940—61no—
58#940—61no—
59#930—62no—
60C2×#204—61no—
61#893—21no—
62#893—61no—
63#893—61no—
64#884—62no—
65#884—62no—
66#874—61no—
67C4×Dic6—61no—
68C3×#103—61no—
69Dic3⋊C8—61no—
70#810—21no—
71C22×C3⋊D3—21no—
72C22×C3×D3—22no—
73C2×C32×C4—21no—
74C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
75C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
76C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
77C4⋊(C3⋊D3)—21no—
78C4⋊(C3⋊D3)—21no—
79C4×C3⋊D3—41no—
80C4×C3⋊D3—41no—
81C2×C3×Dic3—21no—
82C2×C3×Dic3—21no—
83C2×C3×Dic3—41no—
84C3×D12—41no—
85C3×D12—41no—
86C3×C4×D3—44no—
87C3×Dic6—41no—
88C3×Dic6—41no—
89#627—21no—
90#627SD1612yescomplemented
91#626—44no—
92#626—82no—
93#625—41no—
94#625—41no—
95#625—42no—
96#622—41no—
97#622—41no—
98C3×C3⋊C8—41no—
99#550—91no—
100#486—91no—
101#475—91no—
102#461—91no—
103#331—91no—
104Q8⋊C8—91no—
105D4⋊C8—91no—
106C2×C3×Q8—61no—
107C2×C3×D4—61no—
108C22×C3×C4—62no—
109C2×#67—62no—
110C2×#67—62no—
111C2×#67—62no—
112C2×#67—62no—
113#235—124no—
114#235—124no—
115C2×D12—21no—
116C2×D12—61no—
117C2×D12—61no—
118C2×D12—62no—
119C2×D12—62no—
120C2×C4×D3—22no—
121C2×C4×D3—62no—
122C2×C4×D3—121no—
123C2×Dic6—21no—
124C2×Dic6—61no—
125C2×C3×C8—61no—
126C3×C4⋊C4—21no—
127C3×C4⋊C4—21no—
128C3×C22⋊C4—62no—
129C3×C42—61no—
130#215—122no—
131(C2×D3)⋊C4—22no—
132(C2×D3)⋊C4—62no—
133(C2×D3)⋊C4—121no—
134C4⋊Dic3—61no—
135Dic3⋊C4—61no—
136Dic3⋊C4—61no—
137Dic3⋊C4—121no—
138Dic3⋊C4—121no—
139C4×Dic3—21no—
140C4×Dic3—61no—
141C4×Dic3—61no—
142C2×C3⋊C8—21no—
143#204—122no—
144C22×C32#12011yescharacteristic
145C2×C3⋊D3—41no—
146C2×C3⋊D3—41no—
147C2×C3⋊D3—41no—
148C2×C3×D3—42no—
149C2×C3×D3—42no—
150C2×C3×D3—42no—
151C32×C4—41no—
152C32×C4#13511yescharacteristic
153C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C3⋊Dic3—21no—
155C3⋊Dic3C2×SD1611yescharacteristic
156C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C3×Dic3—22no—
158C3×Dic3—41no—
159C3×Dic3—81no—
160C2×#41—181no—
161C2×SD16—181no—
162C4⋊Q8—91no—
163#127—91no—
164#127—181no—
165#121—181no—
166#121—182no—
167C4×Q8—91no—
168C4×D4—61no—
169C4×D4—91no—
170#106—181no—
171C4⋊C8—91no—
172C4⋊C8—91no—
173#103—61no—
174#103—181no—
175#102—182no—
176C4×C8—91no—
177C23×C3—62no—
178C22×D3—22no—
179C22×D3—62no—
180C22×D3—121no—
181C3×Q8—121no—
182C3×Q8—121no—
183C3×D4—121no—
184C3×D4—121no—
185C2×C3×C4—22no—
186C2×C3×C4—21no—
187C2×C3×C4—21no—
188C2×C3×C4—41no—
189C2×C3×C4—61no—
190C2×C3×C4—61no—
191C2×C3×C4—124no—
192C2×C3×C4—121no—
193#67—124no—
194#67—122no—
195#67—122no—
196#67—242no—
197#67—242no—
198C2×Dic3—21no—
199C2×Dic3—21no—
200C2×Dic3—41no—
201C2×Dic3—61no—
202C2×Dic3—61no—
203C2×Dic3—61no—
204C2×Dic3—61no—
205D12—41no—
206D12—41no—
207D12—62no—
208D12—121no—
209D12—121no—
210D12—121no—
211D12—124no—
212D12—242no—
213C4×D3—44no—
214C4×D3—122no—
215C4×D3—122no—
216C4×D3—241no—
217C4×D3—241no—
218Dic6—41no—
219Dic6—41no—
220Dic6—62no—
221Dic6—62no—
222C3×C8—121no—
223C3⋊C8—41no—
224C2×C32#44911yescharacteristic
225C2×C32#45011yescharacteristic
226C2×C32#45511yescharacteristic
227C3⋊D3—81no—
228C3×D3—82no—
229#41—362no—
230#41—362no—
231C2×Q8—61no—
232C2×Q8—91no—
233C2×D4—61no—
234C2×D4—92no—
235C2×D4—91no—
236C2×D4—182no—
237C2×D4—182no—
238C2×D4—181no—
239C22×C4—62no—
240C22×C4—181no—
241SD16—362no—
242C2×C8—61no—
243C2×C8—181no—
244C2×C8—181no—
245C4⋊C4—91no—
246C4⋊C4—181no—
247C4⋊C4—181no—
248C4⋊C4—181no—
249C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊C4—62no—
251C22⋊C4—181no—
252C42—61no—
253C42—91no—
254C22×C3—21no—
255C22×C3—21no—
256C22×C3—122no—
257C22×C3—122no—
258C22×C3—122no—
259C2×D3—42no—
260C2×D3—42no—
261C2×D3—42no—
262C2×D3—122no—
263C2×D3—122no—
264C2×D3—122no—
265C2×D3—122no—
266C2×D3—241no—
267C2×D3—241no—
268C3×C4—21no—
269C3×C4—21no—
270C3×C4—21no—
271C3×C4—21no—
272C3×C4—42no—
273C3×C4—62no—
274C3×C4—81no—
275C3×C4—121no—
276C3×C4—241no—
277Dic3—22no—
278Dic3—41no—
279Dic3—61no—
280Dic3—61no—
281Dic3—61no—
282Dic3—61no—
283Dic3—81no—
284Dic3—121no—
285Dic3—121no—
286C32#164211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—62no—
288C23—181no—
289Q8—92no—
290Q8—121no—
291Q8—121no—
292Q8—181no—
293D4—121no—
294D4—121no—
295D4—181no—
296D4—181no—
297D4—364no—
298D4—361no—
299D4—361no—
300D4—362no—
301D4—722no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—61no—
304C2×C4—61no—
305C2×C4—91no—
306C2×C4—91no—
307C2×C4—124no—
308C2×C4—121no—
309C2×C4—361no—
310C2×C4—361no—
311C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C8—121no—
313C8—361no—
314C8—361no—
315C2×C3—21no—
316C2×C3—21no—
317C2×C3—21no—
318C2×C3—21no—
319C2×C3—21no—
320C2×C3—21no—
321C2×C3—242no—
322D3—82no—
323D3—242no—
324D3—242no—
325C22—122no—
326C22—122no—
327C22—122no—
328C22—361no—
329C22—361no—
330C22—361no—
331C22#6424111yescharacteristic
332C4—41no—
333C4—62no—
334C4—91no—
335C4—91no—
336C4—121no—
337C4—181no—
338C4—241no—
339C4#6422311yescharacteristic
340C4#6422411yescharacteristic
341C3—21no—
342C3—21no—
343C2—242no—
344C2—721no—
345C2#1059342111yescharacteristic
346C2#1059345911yescharacteristic
347C2#1059347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10594520C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1642
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593376C2semidirect
3. #10593348C2semidirect
4. #10590565C2semidirect
5. #10590160C2semidirect
6. #10590037C2semidirect
7. #10590032C2semidirect
90. #627SD16semidirect
286. C32#1642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945202
#105933762
#105933482
#105905652
#105901602
#105900372
#105900322
#16429