Finite Group Databasebeta

← #11779886

Subgroups — #11779886

Order 1152.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595144C211yesmaximal, characteristic
2#10593376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3805—21no—
9D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
10C3×#940—21no—
11C2×C3×#214—21no—
12#63980—21no—
13#63970—22no—
14C4×#627C2211yescharacteristic
15#63914C2211yescharacteristic
16Dic3×D12—21no—
17#63873C2211yescharacteristic
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63742—21no—
21#63740—21no—
22#63739—22no—
23#63572C2211yescharacteristic
24#63566—21no—
25#5718—61no—
26#5162—61no—
27C2×C32×D4D411yescharacteristic
28C22×C3⋊Dic3—21no—
29C2×C3×#67—22no—
30C2×C3×#67—22no—
31C2×C3×D12—21no—
32C2×C3×Dic6—21no—
33C2×#627D411yescharacteristic
34C2×#625—21no—
35C2×#625D412yes—
36#3805—42no—
37#3805—42no—
38C2×D3×Dic3—22no—
39C2×#622—21no—
40C2×#622—21no—
41#3757—21no—
42C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
43C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
44C3×#214—42no—
45C3×C4×Dic3—21no—
46C2×C3×C3⋊C8—21no—
47#3724—21no—
48#3724—21no—
49#3724D411yescharacteristic
50Dic3⋊Dic3—21no—
51(C2×D3)⋊Dic3—22no—
52#1642—91nomaximal, Sylow
53C2×#237—62no—
54C2×C3×SD16—61no—
55C3×#127—61no—
56#944—61no—
57#940—21no—
58#940—61no—
59#939—62no—
60#939—62no—
61#938—62no—
62D4×Dic3—61no—
63D4×Dic3—61no—
64D4×Dic3—61no—
65C2×#214—21no—
66C4×D12—61no—
67C4×Dic6—61no—
68#835—61no—
69#816—61no—
70Dic3⋊C8—61no—
71C23×C32—21no—
72C22×C3×D3—22no—
73C32×D4—21no—
74C32×D4—21no—
75C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
76C2×C3⋊Dic3—21no—
77C2×C3⋊Dic3—41no—
78C2×C3⋊Dic3—41no—
79C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
80C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
81C3×#67—44no—
82C3×#67—82no—
83C2×C3×Dic3—21no—
84C2×C3×Dic3—21no—
85C2×C3×Dic3—41no—
86C3×D12—41no—
87C3×D12—41no—
88C3×Dic6—41no—
89C3×Dic6—41no—
90#627—21no—
91#627SD1612yescomplemented
92#625—41no—
93#625—41no—
94#625—42no—
95D3×Dic3—44no—
96#622—41no—
97#622—41no—
98C3×C3⋊C8—41no—
99#550—91no—
100#486—91no—
101#475—91no—
102#461—91no—
103#331—91no—
104Q8⋊C8—91no—
105D4⋊C8—91no—
106C2×C3×Q8—61no—
107C2×C3×D4—21no—
108C2×C3×D4—21no—
109C2×C3×D4—61no—
110C2×C3×D4—62no—
111C2×C3×D4—62no—
112C2×#67—22no—
113C2×#67—22no—
114C2×#67—62no—
115C2×#67—62no—
116C22×Dic3—62no—
117C22×Dic3—62no—
118C22×Dic3—121no—
119#237—124no—
120#237—124no—
121C2×D12—21no—
122C2×C4×D3—62no—
123C2×Dic6—21no—
124C2×Dic6—61no—
125C3×SD16—122no—
126C2×C3×C8—61no—
127C3×C42—61no—
128#217—62no—
129#217—62no—
130#217—121no—
131#214—42no—
132(C2×D3)⋊C4—62no—
133C4⋊Dic3—61no—
134C4⋊Dic3—61no—
135C4⋊Dic3—61no—
136Dic3⋊C4—61no—
137Dic3⋊C4—61no—
138Dic3⋊C4—121no—
139Dic3⋊C4—121no—
140C4×Dic3—21no—
141C4×Dic3—61no—
142C4×Dic3—61no—
143C2×C3⋊C8—21no—
144C22×C32—41no—
145C22×C32—41no—
146C22×C32—41no—
147C22×C32#12011yescharacteristic
148C2×C3×D3—42no—
149C2×C3×D3—42no—
150C2×C3×D3—42no—
151C32×C4#13511yescharacteristic
152C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C3⋊Dic3—21no—
154C3⋊Dic3—41no—
155C3⋊Dic3C2×SD1611yescharacteristic
156C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C3×Dic3—22no—
158C3×Dic3—41no—
159C3×Dic3—81no—
160C2×#41—181no—
161C2×SD16—61no—
162C4⋊Q8—91no—
163#127—61no—
164#127—91no—
165#121—181no—
166#121—182no—
167C4×Q8—91no—
168C4×D4—91no—
169C4×D4—181no—
170#106—181no—
171C4⋊C8—91no—
172C4⋊C8—91no—
173#103—181no—
174#103—181no—
175#102—182no—
176C4×C8—91no—
177C23×C3—22no—
178C23×C3—41no—
179C23×C3—62no—
180C22×D3—22no—
181C3×Q8—121no—
182C3×Q8—121no—
183C3×D4—22no—
184C3×D4—41no—
185C3×D4—41no—
186C3×D4—41no—
187C3×D4—121no—
188C3×D4—121no—
189C3×D4—124no—
190C3×D4—242no—
191C2×C3×C4—21no—
192C2×C3×C4—21no—
193C2×C3×C4—61no—
194C2×C3×C4—61no—
195C2×C3×C4—121no—
196#67—44no—
197#67—82no—
198#67—122no—
199#67—122no—
200#67—242no—
201C2×Dic3—21no—
202C2×Dic3—21no—
203C2×Dic3—41no—
204C2×Dic3—61no—
205C2×Dic3—61no—
206C2×Dic3—61no—
207C2×Dic3—61no—
208C2×Dic3—62no—
209C2×Dic3—121no—
210C2×Dic3—124no—
211C2×Dic3—122no—
212C2×Dic3—122no—
213C2×Dic3—241no—
214C2×Dic3—241no—
215D12—41no—
216D12—41no—
217C4×D3—124no—
218Dic6—41no—
219Dic6—41no—
220Dic6—62no—
221Dic6—62no—
222C3×C8—121no—
223C3⋊C8—41no—
224C2×C32—81no—
225C2×C32#44911yescharacteristic
226C2×C32#45011yescharacteristic
227C2×C32#45511yescharacteristic
228C3×D3—82no—
229#41—362no—
230#41—362no—
231C2×Q8—61no—
232C2×Q8—91no—
233C2×D4—62no—
234C2×D4—62no—
235C2×D4—61no—
236C2×D4—92no—
237C2×D4—181no—
238C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C4—182no—
240C22×C4—181no—
241SD16—122no—
242C2×C8—61no—
243C2×C8—181no—
244C2×C8—181no—
245C4⋊C4—91no—
246C4⋊C4—91no—
247C4⋊C4—181no—
248C4⋊C4—181no—
249C4⋊C4—181no—
250C22⋊C4—182no—
251C22⋊C4—181no—
252C42—61no—
253C42—91no—
254C22×C3—21no—
255C22×C3—21no—
256C22×C3—42no—
257C22×C3—42no—
258C22×C3—42no—
259C22×C3—42no—
260C22×C3—81no—
261C22×C3—81no—
262C22×C3—122no—
263C22×C3—122no—
264C22×C3—122no—
265C2×D3—42no—
266C2×D3—42no—
267C2×D3—42no—
268C3×C4—21no—
269C3×C4—21no—
270C3×C4—21no—
271C3×C4—21no—
272C3×C4—62no—
273C3×C4—121no—
274C3×C4—241no—
275Dic3—22no—
276Dic3—41no—
277Dic3—61no—
278Dic3—61no—
279Dic3—61no—
280Dic3—61no—
281Dic3—81no—
282Dic3—121no—
283Dic3—121no—
284Dic3—122no—
285Dic3—241no—
286C32#164211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—21no—
288C23—62no—
289Q8—92no—
290Q8—121no—
291Q8—121no—
292Q8—181no—
293D4—21no—
294D4—21no—
295D4—124no—
296D4—121no—
297D4—121no—
298D4—242no—
299D4—361no—
300D4—361no—
301D4—362no—
302C2×C4—61no—
303C2×C4—61no—
304C2×C4—91no—
305C2×C4—91no—
306C2×C4—121no—
307C2×C4—181no—
308C2×C4—364no—
309C2×C4—361no—
310C2×C4—361no—
311C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C8—121no—
313C8—361no—
314C8—361no—
315C2×C3—21no—
316C2×C3—21no—
317C2×C3—21no—
318C2×C3—21no—
319C2×C3—21no—
320C2×C3—21no—
321C2×C3—82no—
322C2×C3—82no—
323C2×C3—242no—
324D3—82no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—122no—
329C22—122no—
330C22—122no—
331C22#6424111yescharacteristic
332C4—62no—
333C4—91no—
334C4—91no—
335C4—121no—
336C4—181no—
337C4—241no—
338C4—361no—
339C4#6423611yescharacteristic
340C4#6423711yescharacteristic
341C3—21no—
342C3—21no—
343C2—81no—
344C2—242no—
345C2#1059345911yescharacteristic
346C2#1059346111yescharacteristic
347C2#1059352111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radical#10595144C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1642
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593376C2semidirect
3. #10593348C2semidirect
4. #10591497C2semidirect
5. D4⋊#622C2semidirect
6. #10590037C2semidirect
7. #10590032C2semidirect
91. #627SD16semidirect
286. C32#1642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951442
#105933762
#105933482
#105914972
D4⋊#6222
#105900372
#105900322
#16429