Finite Group Databasebeta

← #11779887

Subgroups — #11779887

Order 1152.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595412C211yesmaximal, characteristic
2#10593437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C3×#239—21no—
9C2×#3775—21no—
10Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
11#63919C2211yescharacteristic
12#63914—21no—
13#63914C2211yescharacteristic
14#63908—22no—
15#63908—21no—
16C4×#625—21no—
17C4×#625C2211yescharacteristic
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63740—21no—
21#63739—22no—
22C3×#835—21no—
23#63573—21no—
24#63572C2211yescharacteristic
25#5834—61no—
26#4791—61no—
27C2×C32×Q8D411yescharacteristic
28C3×#239—42no—
29C3×#239—42no—
30C2×C3×D12—22no—
31C2×C3×D12—21no—
32C2×C3×C4×D3—22no—
33C2×C3×C4×D3—21no—
34C2×#627—21no—
35C2×#625—21no—
36C2×#625—22no—
37C2×#625D411yescharacteristic
38C2×#625D412yes—
39C2×#622—21no—
40C2×#622—21no—
41#3775—42no—
42C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
43C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
44C4×C3⋊Dic3—21no—
45C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
46C3×C4⋊Dic3—21no—
47C2×C3×C3⋊C8—21no—
48#3724—21no—
49#3724D411yescharacteristic
50(C2×D3)⋊Dic3—22no—
51(C2×D3)⋊Dic3—21no—
52#1642—91nomaximal, Sylow
53C2×C3×#41—61no—
54C2×#239—21no—
55Q8×Dic3—61no—
56Q8×Dic3—61no—
57#940—61no—
58#940—62no—
59#938—61no—
60#938—62no—
61#930—61no—
62#930—62no—
63C4×#67—61no—
64C4×#67—62no—
65#888—61no—
66C3×#103—61no—
67#835—21no—
68#817—61no—
69Dic3⋊C8—61no—
70#808—61no—
71C22×C3×D3—21no—
72C22×C3×D3—22no—
73C32×Q8—21no—
74C32×Q8SD1612yescomplemented
75C2×C32×C4—21no—
76C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
77C2×C3⋊Dic3—21no—
78C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
79C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
80C2×C3×Dic3—21no—
81C2×C3×Dic3—41no—
82C3×D12—44no—
83C3×D12—41no—
84C3×D12—41no—
85C3×C4×D3—44no—
86C3×C4×D3—41no—
87C3×C4×D3—41no—
88#627—41no—
89#627—41no—
90#625—21no—
91#625—21no—
92#625—41no—
93#625—41no—
94#625—42no—
95#625—82no—
96#622—41no—
97#622—41no—
98C3×C3⋊C8—41no—
99#550—91no—
100#486—91no—
101#475—91no—
102#461—91no—
103#331—91no—
104Q8⋊C8—91no—
105D4⋊C8—91no—
106C3×#41—122no—
107C3×#41—122no—
108C2×C3×Q8—21no—
109C2×C3×Q8—21no—
110C2×C3×D4—62no—
111C2×C3×D4—61no—
112C22×C3×C4—62no—
113C22×C3×C4—61no—
114C2×#67—61no—
115C2×#67—62no—
116C2×#67—62no—
117C2×#67—62no—
118C2×#67—62no—
119#239—42no—
120#239—42no—
121C2×D12—22no—
122C2×D12—21no—
123C2×C4×D3—22no—
124C2×C4×D3—21no—
125C2×Dic6—121no—
126C2×C3×C8—61no—
127C3×C4⋊C4—61no—
128#217—61no—
129#217—62no—
130(C2×D3)⋊C4—61no—
131(C2×D3)⋊C4—62no—
132C4⋊Dic3—21no—
133C4⋊Dic3—61no—
134C4⋊Dic3—61no—
135C4⋊Dic3—62no—
136C4⋊Dic3—121no—
137Dic3⋊C4—61no—
138Dic3⋊C4—121no—
139C4×Dic3—61no—
140C4×Dic3—61no—
141C4×Dic3—62no—
142C4×Dic3—121no—
143C2×C3⋊C8—21no—
144C22×C32#12011yescharacteristic
145C2×C3×D3—41no—
146C2×C3×D3—42no—
147C2×C3×D3—42no—
148C2×C3×D3—41no—
149C2×C3×D3—42no—
150C2×C3×D3—41no—
151C32×C4—22no—
152C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
153C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C3⋊Dic3—21no—
155C3⋊Dic3—41no—
156C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
157C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C3×Dic3—41no—
159C3×Dic3—81no—
160C2×#41—61no—
161C2×SD16—181no—
162C4⋊Q8—91no—
163#127—91no—
164#127—181no—
165#121—181no—
166#121—182no—
167C4×Q8—91no—
168C4×D4—91no—
169C4×D4—181no—
170#106—181no—
171C4⋊C8—91no—
172C4⋊C8—91no—
173#103—61no—
174#103—181no—
175#102—182no—
176C4×C8—91no—
177C23×C3—61no—
178C23×C3—62no—
179C22×D3—21no—
180C22×D3—22no—
181C3×Q8—22no—
182C3×Q8—22no—
183C3×Q8—22no—
184C3×Q8—41no—
185C3×D4—124no—
186C3×D4—121no—
187C3×D4—121no—
188C2×C3×C4—22no—
189C2×C3×C4—21no—
190C2×C3×C4—21no—
191C2×C3×C4—41no—
192C2×C3×C4—61no—
193C2×C3×C4—124no—
194C2×C3×C4—121no—
195C2×C3×C4—121no—
196C2×C3×C4—121no—
197#67—121no—
198#67—121no—
199#67—122no—
200#67—122no—
201#67—242no—
202#67—242no—
203#67—242no—
204C2×Dic3—21no—
205C2×Dic3—41no—
206C2×Dic3—61no—
207C2×Dic3—61no—
208C2×Dic3—61no—
209C2×Dic3—61no—
210C2×Dic3—62no—
211C2×Dic3—121no—
212D12—44no—
213D12—41no—
214D12—41no—
215C4×D3—44no—
216C4×D3—41no—
217C4×D3—41no—
218Dic6—241no—
219Dic6—241no—
220C3×C8—121no—
221C3⋊C8—41no—
222C2×C32#44911yescharacteristic
223C2×C32#45011yescharacteristic
224C2×C32#45511yescharacteristic
225C3×D3—81no—
226C3×D3—82no—
227#41—122no—
228#41—122no—
229C2×Q8—181no—
230C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×D4—62no—
232C2×D4—61no—
233C2×D4—91no—
234C2×D4—92no—
235C2×D4—181no—
236C2×D4—182no—
237C22×C4—62no—
238C22×C4—61no—
239SD16—362no—
240C2×C8—61no—
241C2×C8—181no—
242C2×C8—181no—
243C4⋊C4—61no—
244C4⋊C4—91no—
245C4⋊C4—91no—
246C4⋊C4—181no—
247C4⋊C4—181no—
248C22⋊C4—181no—
249C22⋊C4—182no—
250C42—91no—
251C42—181no—
252C22×C3—21no—
253C22×C3—21no—
254C22×C3—121no—
255C22×C3—122no—
256C22×C3—122no—
257C22×C3—121no—
258C22×C3—122no—
259C22×C3—121no—
260C2×D3—42no—
261C2×D3—41no—
262C2×D3—41no—
263C2×D3—42no—
264C2×D3—42no—
265C2×D3—41no—
266C3×C4—24no—
267C3×C4—21no—
268C3×C4—21no—
269C3×C4—21no—
270C3×C4—21no—
271C3×C4—42no—
272C3×C4—121no—
273C3×C4—241no—
274Dic3—41no—
275Dic3—61no—
276Dic3—61no—
277Dic3—61no—
278Dic3—61no—
279Dic3—81no—
280Dic3—121no—
281Dic3—121no—
282Dic3—122no—
283Dic3—241no—
284C32#164211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—62no—
286C23—61no—
287Q8—21no—
288Q8—361no—
289Q8—361no—
290Q8#377512yescomplemented
291D4—124no—
292D4—121no—
293D4—121no—
294D4—181no—
295D4—181no—
296D4—361no—
297D4—361no—
298D4—362no—
299D4—722no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—61no—
302C2×C4—91no—
303C2×C4—91no—
304C2×C4—124no—
305C2×C4—121no—
306C2×C4—121no—
307C2×C4—121no—
308C2×C4—181no—
309C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C8—121no—
311C8—361no—
312C8—361no—
313C2×C3—21no—
314C2×C3—21no—
315C2×C3—21no—
316C2×C3—21no—
317C2×C3—21no—
318C2×C3—21no—
319C2×C3—242no—
320C2×C3—241no—
321D3—82no—
322D3—81no—
323C22—122no—
324C22—121no—
325C22—121no—
326C22—122no—
327C22—122no—
328C22—121no—
329C22#6424111yescharacteristic
330C4—22no—
331C4—91no—
332C4—91no—
333C4—121no—
334C4—181no—
335C4—241no—
336C4—361no—
337C4#6423611yescharacteristic
338C4C2×#377511yescharacteristic
339C3—21no—
340C3—21no—
341C2—242no—
342C2—241no—
343C2#1059347311yescharacteristic
344C2#1059347811yescharacteristic
345C2#1059352311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radical#10595412C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1642
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593437C2semidirect
3. #10593366C2semidirect
4. #10591630C2semidirect
5. Q8⋊#622C2semidirect
6. #10590037C2semidirect
7. #10590029C2semidirect
74. C32×Q8SD16semidirect
284. C32#1642semidirect
290. Q8#3775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954122
#105934372
#105933662
#105916302
Q8⋊#6222
#105900372
#105900292
#16429