Finite Group Databasebeta

← #11779889

Subgroups — #11779889

Order 1152.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 40 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 40 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596525C211yesmaximal, characteristic
2#10596409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8⋊AGL(1,𝔽9)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7GO+(4,𝔽2)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×AΓL(1,𝔽9)—21no—
9#64319—21no—
10Q8×#157C2211yescharacteristic
11C4⋊PSU(3,𝔽2)C2211yescharacteristic
12#64231—21no—
13#64231C2211yescharacteristic
14#64230—21no—
15#64230—22no—
16C4×GO+(4,𝔽2)—21no—
17C4×GO+(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
18C4⋊AGL(1,𝔽9)C2211yescharacteristic
19C4×AGL(1,𝔽9)C2211yescharacteristic
20PSU(3,𝔽2)⋊C4—21no—
21GO+(4,𝔽2)⋊C4—22no—
22#63784—21no—
23#63745—21no—
24#63744C2211yescharacteristic
25C2×PSU(3,𝔽2)—21no—
26C2×GO+(4,𝔽2)—21no—
27C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
28C2×GO+(4,𝔽2)D411yescharacteristic
29C2×GO+(4,𝔽2)D412yes—
30C2×AGL(1,𝔽9)—21no—
31C2×AGL(1,𝔽9)—21no—
32AΓL(1,𝔽9)—42no—
33Q8×C3⋊D3D411yescharacteristic
34C3×#239—41no—
35#3802—22no—
36#3802—21no—
37C4×D32—22no—
38C4×D32—21no—
39#3795—42no—
40#3795—41no—
41C4⋊#157—21no—
42C4⋊#157—21no—
43C4⋊#157D411yescharacteristic
44C4×#157—21no—
45C4×#157C2311yescharacteristic
46#3787—21no—
47#3777—21no—
48#3773D411yescharacteristic
49D32⋊C4—22no—
50D32⋊C4—21no—
51#1642—91nomaximal, Sylow
52D3×#41—121no—
53C2×D32—21no—
54C2×D32—22no—
55C2×#157—21no—
56C2×#157—41no—
57C2×#157C2×D411yescharacteristic
58C2×#157C2×D411yescharacteristic
59PSU(3,𝔽2)—41no—
60PSU(3,𝔽2)—41no—
61GO+(4,𝔽2)—21no—
62GO+(4,𝔽2)—21no—
63GO+(4,𝔽2)—42no—
64GO+(4,𝔽2)—41no—
65GO+(4,𝔽2)—41no—
66GO+(4,𝔽2)—82no—
67AGL(1,𝔽9)—41no—
68AGL(1,𝔽9)—41no—
69C32×Q8SD1611yescharacteristic, complemented
70C4×C3⋊D3—21no—
71C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
72#634—21no—
73#634SD1611yescharacteristic, complemented
74C3×D12—42no—
75C3×D12—41no—
76C3×C4×D3—42no—
77C3×C4×D3—41no—
78#625—42no—
79#625—41no—
80#624—21no—
81D3×Dic3—42no—
82D3×Dic3—41no—
83#622—41no—
84#550—91no—
85#486—91no—
86#475—91no—
87#461—91no—
88#331—91no—
89Q8⋊C8—91no—
90D4⋊C8—91no—
91C3×#41—121no—
92#239—41no—
93D3×Q8—121no—
94#237—121no—
95#237—122no—
96D3×D4—121no—
97D3×D4—122no—
98#235—121no—
99#235—122no—
100C2×C4×D3—121no—
101C2×C4×D3—122no—
102C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
103C2×C3×D3—42no—
104C2×C3×D3—41no—
105D32—41no—
106D32—42no—
107D32—42no—
108D32—41no—
109#157—21no—
110#157—41no—
111#157—81no—
112#157#13511yescharacteristic
113#157AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C32×C4—21no—
115C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
116C3⋊Dic3—21no—
117C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C3×Dic3—41no—
119C2×#41—181no—
120C2×SD16—181no—
121C4⋊Q8—91no—
122#127—91no—
123#127—181no—
124#121—181no—
125#121—182no—
126C4×Q8—91no—
127C4×D4—91no—
128C4×D4—181no—
129#106—181no—
130C4⋊C8—91no—
131C4⋊C8—91no—
132#103—181no—
133#103—181no—
134#102—182no—
135C4×C8—91no—
136C22×D3—121no—
137C22×D3—122no—
138C3×Q8—41no—
139C3×D4—122no—
140C3×D4—121no—
141C2×C3×C4—122no—
142C2×C3×C4—121no—
143#67—122no—
144#67—122no—
145#67—122no—
146C2×Dic3—121no—
147C2×Dic3—122no—
148D12—42no—
149D12—41no—
150C4×D3—42no—
151C4×D3—41no—
152C4×D3—121no—
153C4×D3—121no—
154C4×D3—122no—
155C4×D3—121no—
156C4×D3—122no—
157Dic6—121no—
158Dic6—122no—
159C2×C32#45011yescharacteristic
160C3⋊D3#44911yescharacteristic
161C3⋊D3#45511yescharacteristic
162C3×D3—81no—
163C3×D3—82no—
164#41—121no—
165#41—361no—
166#41—362no—
167C2×Q8—91no—
168C2×Q8—181no—
169C2×D4—91no—
170C2×D4—92no—
171C2×D4—181no—
172C2×D4—181no—
173C2×D4—182no—
174C2×D4—182no—
175C22×C4—181no—
176C22×C4—182no—
177SD16—362no—
178C2×C8—181no—
179C2×C8—181no—
180C2×C8—181no—
181C4⋊C4—91no—
182C4⋊C4—91no—
183C4⋊C4—181no—
184C4⋊C4—181no—
185C4⋊C4—181no—
186C22⋊C4—181no—
187C22⋊C4—182no—
188C42—91no—
189C42—181no—
190C22×C3—122no—
191C22×C3—121no—
192C2×D3—42no—
193C2×D3—41no—
194C2×D3—121no—
195C2×D3—241no—
196C2×D3—242no—
197C2×D3—242no—
198C2×D3—241no—
199C3×C4—42no—
200C3×C4—41no—
201C3×C4—121no—
202Dic3—41no—
203Dic3—121no—
204Dic3—122no—
205C32#164211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C23—181no—
207C23—182no—
208Q8—91no—
209Q8—181no—
210Q8—361no—
211Q8—361no—
212Q8AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic, complemented
213D4—122no—
214D4—121no—
215D4—181no—
216D4—181no—
217D4—361no—
218D4—361no—
219D4—361no—
220D4—362no—
221D4—362no—
222D4—722no—
223C2×C4—91no—
224C2×C4—91no—
225C2×C4—91no—
226C2×C4—122no—
227C2×C4—121no—
228C2×C4—181no—
229C2×C4—181no—
230C2×C4—181no—
231C2×C4—361no—
232C2×C4—362no—
233C2×C4—361no—
234C8—361no—
235C8—361no—
236C8—361no—
237C2×C3—41no—
238C2×C3—241no—
239C2×C3—242no—
240D3—81no—
241D3—82no—
242D3—121no—
243D3—121no—
244C22—91no—
245C22—122no—
246C22—121no—
247C22—361no—
248C22—362no—
249C22—362no—
250C22—361no—
251C4—21no—
252C4—91no—
253C4—91no—
254C4—91no—
255C4—121no—
256C4—181no—
257C4—181no—
258C4—361no—
259C4—721no—
260C4C2×AΓL(1,𝔽9)11yescharacteristic
261C3—41no—
262C2—91no—
263C2—91no—
264C2—241no—
265C2—242no—
266C2#1059641711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596417
commutator, cosocleC4×#157C23
FrattiniC4C2×AΓL(1,𝔽9)
FittingC32×Q8SD16
socleC2×C32#450
prime radical#10596525C2
hypercenterQ8AΓL(1,𝔽9)
hypocenterC32#1642
LCSG ▷ C4×#157 ▷ C2×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10596409C2semidirect
3. #10596402C2semidirect
4. #10593561C2semidirect
5. Q8⋊AGL(1,𝔽9)C2semidirect
6. #10593155C2semidirect
7. GO+(4,𝔽2)⋊C8C2semidirect
69. C32×Q8SD16semidirect
73. #634SD16semidirect
205. C32#1642semidirect
212. Q8AΓL(1,𝔽9)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965252
#105964092
#105964022
#105935612
Q8⋊AGL(1,𝔽9)2
#105931552
GO+(4,𝔽2)⋊C82
#16429