Finite Group Databasebeta

← #11779934

Subgroups — #11779934

Order 1152.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594484C211yesmaximal, characteristic
2#10593377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590565C211yesmaximal, characteristic
5#10590160C211yesmaximal, characteristic
6#10590040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64102C2211yescharacteristic
9C3×#890—21no—
10#63919C2211yescharacteristic
11C4×#627C2211yescharacteristic
12#63900—21no—
13#63895—22no—
14#63894—21no—
15#63873C2211yescharacteristic
16#63865—21no—
17C2×#3717—21no—
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63742—21no—
21#63740—21no—
22#63740—22no—
23C3×#810—21no—
24#63572C2211yescharacteristic
25#5690—61no—
26#4818—61no—
27C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
28C2×C4×C3⋊D3—21no—
29C2×C3×Dic6—21no—
30C2×#627D411yescharacteristic
31C2×#627D412yes—
32C2×#624—22no—
33C2×#622—21no—
34C2×#622—21no—
35C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
36#3752—21no—
37C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
38C3×C4⋊Dic3—22no—
39C3×C4⋊Dic3—21no—
40C3×Dic3⋊C4—22no—
41C3×C4×Dic3—21no—
42C2×C3×C3⋊C8—21no—
43#3724—21no—
44#3724—21no—
45#3724—21no—
46#3724D411yescharacteristic
47Dic3⋊Dic3—21no—
48#3722—22no—
49#3717—42no—
50#1643—91nomaximal, Sylow
51C3×#125—61no—
52#944—61no—
53C2×#215—61no—
54C2×#204—61no—
55#897—62no—
56#896—62no—
57#896—62no—
58#893—61no—
59#893—61no—
60#893—61no—
61D3×C4⋊C4—62no—
62#890—21no—
63#888—61no—
64C4×D12—61no—
65C4×Dic6—61no—
66C3×#103—61no—
67Dic3⋊C8—61no—
68#810—21no—
69C22×C3⋊D3—21no—
70C2×C32×C4—21no—
71C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
72C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
73C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
74C4⋊(C3⋊D3)—21no—
75C4⋊(C3⋊D3)SD1612yes—
76C4×C3⋊D3—41no—
77C4×C3⋊D3—41no—
78C2×C3×Dic3—21no—
79C2×C3×Dic3—22no—
80C2×C3×Dic3—21no—
81C2×C3×Dic3—41no—
82C3×Dic6—41no—
83C3×Dic6—41no—
84#627—21no—
85#627—21no—
86#627—42no—
87#624—82no—
88#622—41no—
89#622—41no—
90C3×C3⋊C8—41no—
91#554—91no—
92#487—91no—
93#475—91no—
94#461—91no—
95#333—91no—
96Q8⋊C8—91no—
97D4⋊C8—91no—
98C2×C3×Q8—61no—
99C2×D12—61no—
100C2×D12—61no—
101C2×C4×D3—62no—
102C2×C4×D3—62no—
103C2×C4×D3—62no—
104C2×C4×D3—121no—
105C2×Dic6—21no—
106C2×Dic6—61no—
107C2×Dic6—62no—
108C2×C3×C8—61no—
109C3×C4⋊C4—21no—
110C3×C4⋊C4—21no—
111C3×C4⋊C4—61no—
112C3×C4⋊C4—62no—
113C3×C4⋊C4—62no—
114C3×C42—61no—
115#215—122no—
116(C2×D3)⋊C4—62no—
117(C2×D3)⋊C4—62no—
118(C2×D3)⋊C4—62no—
119(C2×D3)⋊C4—121no—
120C4⋊Dic3—21no—
121C4⋊Dic3—22no—
122C4⋊Dic3—61no—
123Dic3⋊C4—22no—
124Dic3⋊C4—61no—
125Dic3⋊C4—61no—
126Dic3⋊C4—62no—
127Dic3⋊C4—121no—
128Dic3⋊C4—121no—
129C4×Dic3—21no—
130C4×Dic3—61no—
131C4×Dic3—61no—
132C2×C3⋊C8—21no—
133#204—122no—
134C22×C32#12011yescharacteristic
135C2×C3⋊D3—22no—
136C2×C3⋊D3—41no—
137C2×C3⋊D3—41no—
138C32×C4—41no—
139C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
140C32×C4#13711yescharacteristic
141C3⋊Dic3—21no—
142C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
143C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
144C3×Dic3—41no—
145C3×Dic3—41no—
146C3×Dic3—42no—
147C3×Dic3—81no—
148C2×SD16—181no—
149C4⋊Q8—91no—
150C4⋊Q8—91no—
151#125—61no—
152C22⋊Q8—181no—
153C22⋊Q8—182no—
154C4×Q8—91no—
155C4×D4—91no—
156C4×D4—181no—
157C2×C4⋊C4—181no—
158#106—181no—
159C4⋊C8—91no—
160C4⋊C8—91no—
161#103—61no—
162#103—181no—
163#103—182no—
164C4×C8—91no—
165C22×D3—62no—
166C22×D3—121no—
167C3×Q8—121no—
168C3×Q8—121no—
169C2×C3×C4—22no—
170C2×C3×C4—21no—
171C2×C3×C4—21no—
172C2×C3×C4—41no—
173C2×C3×C4—61no—
174C2×C3×C4—62no—
175C2×C3×C4—61no—
176C2×C3×C4—121no—
177C2×Dic3—21no—
178C2×Dic3—21no—
179C2×Dic3—22no—
180C2×Dic3—41no—
181C2×Dic3—61no—
182C2×Dic3—61no—
183C2×Dic3—61no—
184C2×Dic3—61no—
185D12—62no—
186D12—62no—
187D12—62no—
188D12—121no—
189C4×D3—122no—
190C4×D3—122no—
191C4×D3—241no—
192C4×D3—241no—
193C4×D3—242no—
194C4×D3—242no—
195Dic6—41no—
196Dic6—41no—
197Dic6—121no—
198Dic6—121no—
199Dic6—242no—
200C3×C8—121no—
201C3⋊C8—41no—
202C2×C32#44811yescharacteristic
203C2×C32#45211yescharacteristic
204C2×C32#45511yescharacteristic
205C3⋊D3—42no—
206C2×Q8—61no—
207C2×Q8—91no—
208C2×Q8—92no—
209C2×D4—91no—
210C22×C4—181no—
211C22×C4—182no—
212SD16—362no—
213C2×C8—61no—
214C2×C8—181no—
215C2×C8—181no—
216C4⋊C4—62no—
217C4⋊C4—62no—
218C4⋊C4—61no—
219C4⋊C4—91no—
220C4⋊C4—181no—
221C4⋊C4—181no—
222C4⋊C4—181no—
223C4⋊C4—181no—
224C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊C4—181no—
226C22⋊C4—182no—
227C42—61no—
228C42—91no—
229C22×C3—21no—
230C22×C3—21no—
231C2×D3—64no—
232C2×D3—122no—
233C2×D3—122no—
234C2×D3—122no—
235C2×D3—241no—
236C2×D3—241no—
237C3×C4—21no—
238C3×C4—21no—
239C3×C4—21no—
240C3×C4—21no—
241C3×C4—42no—
242C3×C4—81no—
243C3×C4—121no—
244C3×C4—122no—
245C3×C4—121no—
246C3×C4—241no—
247Dic3—41no—
248Dic3—42no—
249Dic3—41no—
250Dic3—61no—
251Dic3—61no—
252Dic3—61no—
253Dic3—61no—
254Dic3—81no—
255Dic3—121no—
256Dic3—121no—
257C32#164311yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—181no—
259Q8—121no—
260Q8—121no—
261Q8—181no—
262Q8—181no—
263Q8—362no—
264D4—92no—
265D4—181no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—61no—
268C2×C4—61no—
269C2×C4—62no—
270C2×C4—91no—
271C2×C4—91no—
272C2×C4—121no—
273C2×C4—361no—
274C2×C4—361no—
275C2×C4—722no—
276C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C8—121no—
278C8—361no—
279C8—361no—
280C2×C3—21no—
281C2×C3—21no—
282C2×C3—21no—
283C2×C3—21no—
284C2×C3—21no—
285C2×C3—21no—
286D3—124no—
287D3—242no—
288C22—182no—
289C22—361no—
290C22—361no—
291C22#6424111yescharacteristic
292C4—41no—
293C4—91no—
294C4—91no—
295C4—121no—
296C4—121no—
297C4—122no—
298C4—181no—
299C4—241no—
300C4#6422611yescharacteristic
301C4#6422711yescharacteristic
302C3—21no—
303C3—21no—
304C2—362no—
305C2#1059343611yescharacteristic
306C2#1059346011yescharacteristic
307C2#1059347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×C4⋊(C3⋊D3)D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1643
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593377C2semidirect
3. #10593376C2semidirect
6. #10590040C2semidirect
7. #10590032C2semidirect
257. C32#1643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105944842
#105933772
#105933762
#105905652
#105901602
#105900402
#105900322
#16439