Finite Group Databasebeta

← #11779980

Subgroups — #11779980

Order 1152.

371 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 371 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595370C211yesmaximal, characteristic
2#10593448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593367C211yesmaximal, characteristic
4#10591538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590030C211yesmaximal, characteristic
8C2×#3776—21no—
9#64153C2211yescharacteristic
10C3×#946—21no—
11#63919C2211yescharacteristic
12#63902C2211yescharacteristic
13#63899—21no—
14#63896—21no—
15#63879—21no—
16D3×Dic3⋊C4—21no—
17#63847—21no—
18#63838C2211yescharacteristic
19#63779C2211yescharacteristic
20#63779C2211yescharacteristic
21#63743—21no—
22#63740—21no—
23#63739—21no—
24C3×#835—21no—
25#63567—21no—
26#63553C2211yescharacteristic
27#5636—61no—
28#4792—61no—
29C2×C32×Q8D411yescharacteristic
30C2×#634D411yescharacteristic
31C2×C3×C4×D3—21no—
32C2×#627—21no—
33C2×#627D411yescharacteristic
34C2×#625D411yescharacteristic
35C2×D3×Dic3—21no—
36C2×D3×Dic3—21no—
37C2×#622—21no—
38C2×#622—21no—
39#3776—42no—
40#3750—21no—
41#3750—21no—
42C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
43C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
44C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
45C3×C4⋊Dic3—21no—
46C3×C4⋊Dic3—21no—
47C3×Dic3⋊C4—21no—
48C3×Dic3⋊C4—21no—
49C2×C3×C3⋊C8—21no—
50#3724—21no—
51#3724—21no—
52#3724D411yescharacteristic
53#3724D411yescharacteristic
54Dic3⋊Dic3—21no—
55(C2×D3)⋊Dic3—21no—
56Dic32—21no—
57#1644—91nomaximal, Sylow
58C3×C22⋊Q8—61no—
59#946—21no—
60#944—61no—
61#944—61no—
62C4×#67—61no—
63C2×Dic3⋊C4—61no—
64#896—61no—
65#896—61no—
66D3×C4⋊C4—61no—
67#889—61no—
68#889—61no—
69#888—61no—
70#887—61no—
71#67⋊C4—61no—
72#67⋊C4—61no—
73#878—61no—
74#878—61no—
75C3×#103—61no—
76#835—21no—
77#816—61no—
78C8×Dic3—61no—
79#810—61no—
80C22×C3×D3—21no—
81C32×Q8—41no—
82C2×C32×C4—21no—
83C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
84C2×C3⋊Dic3—21no—
85C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
86C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
87#634—41no—
88C2×C3×Dic3—21no—
89C2×C3×Dic3—21no—
90C2×C3×Dic3—21no—
91C2×C3×Dic3—41no—
92C3×C4×D3—81no—
93#627—21no—
94#627—21no—
95#627—41no—
96#627—41no—
97#625—21no—
98#625Q1612yescomplemented
99D3×Dic3—41no—
100D3×Dic3—41no—
101D3×Dic3—81no—
102#622—41no—
103#622—41no—
104C3×C3⋊C8—41no—
105#554—91no—
106#487—91no—
107#474—91no—
108#462—91no—
109#333—91no—
110Q8⋊C8—91no—
111D4⋊C8—91no—
112C2×C3×Q8—21no—
113C2×C3×Q8—21no—
114C22×C3×C4—61no—
115C2×#67—61no—
116C22×Dic3—61no—
117C22×Dic3—61no—
118C2×C4×D3—21no—
119C2×C4×D3—61no—
120C2×C4×D3—61no—
121C2×Dic6—61no—
122C2×Dic6—61no—
123C2×Dic6—61no—
124C2×Dic6—121no—
125C2×C3×C8—61no—
126C3×C4⋊C4—61no—
127C3×C4⋊C4—61no—
128C3×C4⋊C4—61no—
129C3×C4⋊C4—61no—
130C3×C22⋊C4—61no—
131C3×C22⋊C4—61no—
132#217—61no—
133(C2×D3)⋊C4—21no—
134(C2×D3)⋊C4—21no—
135(C2×D3)⋊C4—61no—
136C4⋊Dic3—21no—
137C4⋊Dic3—21no—
138C4⋊Dic3—61no—
139Dic3⋊C4—21no—
140Dic3⋊C4—21no—
141Dic3⋊C4—61no—
142Dic3⋊C4—61no—
143Dic3⋊C4—61no—
144Dic3⋊C4—61no—
145Dic3⋊C4—61no—
146Dic3⋊C4—61no—
147Dic3⋊C4—61no—
148Dic3⋊C4—61no—
149Dic3⋊C4—61no—
150Dic3⋊C4—121no—
151Dic3⋊C4—121no—
152Dic3⋊C4—121no—
153C4×Dic3—61no—
154C4×Dic3—61no—
155C4×Dic3—61no—
156C4×Dic3—61no—
157C2×C3⋊C8—21no—
158C22×C32#12011yescharacteristic
159C2×C3×D3—22no—
160C2×C3×D3—41no—
161C2×C3×D3—41no—
162C32×C4—21no—
163C32×C4—41no—
164C3⋊Dic3—41no—
165C3⋊Dic3C2×Q1611yescharacteristic
166C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
167C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
169C3×Dic3—41no—
170C3×Dic3—41no—
171C3×Dic3—41no—
172C3×Dic3—81no—
173C2×Q16—181no—
174C4⋊Q8—91no—
175C4⋊Q8—91no—
176#125—181no—
177C22⋊Q8—61no—
178C22⋊Q8—181no—
179C22⋊Q8—181no—
180C4×Q8—91no—
181C4×D4—91no—
182C4×D4—181no—
183C2×C4⋊C4—181no—
184#107—181no—
185C4⋊C8—91no—
186C4⋊C8—91no—
187#103—61no—
188#103—181no—
189#103—181no—
190#102—181no—
191C4×C8—91no—
192C23×C3—61no—
193C22×D3—21no—
194C3×Q8—41no—
195C3×Q8—41no—
196C3×Q8—81no—
197C2×C3×C4—21no—
198C2×C3×C4—21no—
199C2×C3×C4—21no—
200C2×C3×C4—21no—
201C2×C3×C4—41no—
202C2×C3×C4—61no—
203C2×C3×C4—61no—
204C2×C3×C4—61no—
205C2×C3×C4—121no—
206C2×C3×C4—241no—
207#67—62no—
208#67—62no—
209C2×Dic3—21no—
210C2×Dic3—21no—
211C2×Dic3—21no—
212C2×Dic3—41no—
213C2×Dic3—61no—
214C2×Dic3—61no—
215C2×Dic3—61no—
216C2×Dic3—61no—
217C2×Dic3—61no—
218C2×Dic3—61no—
219C2×Dic3—121no—
220C2×Dic3—121no—
221C2×Dic3—121no—
222C2×Dic3—241no—
223C4×D3—81no—
224C4×D3—121no—
225C4×D3—121no—
226C4×D3—241no—
227Dic6—121no—
228Dic6—121no—
229Dic6—121no—
230Dic6—121no—
231Dic6—241no—
232Dic6—241no—
233Dic6—241no—
234C3×C8—121no—
235C3⋊C8—41no—
236C2×C32#44911yescharacteristic
237C2×C32#45111yescharacteristic
238C2×C32#45511yescharacteristic
239C3×D3—42no—
240C2×Q8—91no—
241C2×Q8—91no—
242C2×Q8—181no—
243C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×D4—91no—
245C22×C4—61no—
246C22×C4—181no—
247C22×C4—181no—
248Q16—362no—
249C2×C8—61no—
250C2×C8—181no—
251C2×C8—181no—
252C4⋊C4—61no—
253C4⋊C4—61no—
254C4⋊C4—61no—
255C4⋊C4—61no—
256C4⋊C4—91no—
257C4⋊C4—91no—
258C4⋊C4—181no—
259C4⋊C4—181no—
260C4⋊C4—181no—
261C4⋊C4—181no—
262C4⋊C4—181no—
263C22⋊C4—61no—
264C22⋊C4—61no—
265C22⋊C4—181no—
266C42—91no—
267C42—181no—
268C22×C3—21no—
269C22×C3—21no—
270C22×C3—62no—
271C22×C3—121no—
272C22×C3—121no—
273C2×D3—22no—
274C2×D3—41no—
275C2×D3—41no—
276C3×C4—21no—
277C3×C4—21no—
278C3×C4—41no—
279C3×C4—41no—
280C3×C4—41no—
281C3×C4—81no—
282C3×C4—121no—
283C3×C4—121no—
284C3×C4—121no—
285C3×C4—241no—
286Dic3—41no—
287Dic3—41no—
288Dic3—41no—
289Dic3—61no—
290Dic3—61no—
291Dic3—61no—
292Dic3—61no—
293Dic3—61no—
294Dic3—61no—
295Dic3—61no—
296Dic3—61no—
297Dic3—81no—
298Dic3—121no—
299Dic3—121no—
300Dic3—241no—
301C32#164411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—61no—
303Q8—41no—
304Q8—181no—
305Q8—181no—
306Q8—361no—
307Q8—361no—
308Q8—361no—
309D4—92no—
310D4—181no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—61no—
313C2×C4—61no—
314C2×C4—61no—
315C2×C4—91no—
316C2×C4—91no—
317C2×C4—121no—
318C2×C4—181no—
319C2×C4—241no—
320C2×C4—361no—
321C2×C4—361no—
322C2×C4—721no—
323C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
324C8—121no—
325C8—361no—
326C8—361no—
327C2×C3—21no—
328C2×C3—21no—
329C2×C3—21no—
330C2×C3—21no—
331C2×C3—21no—
332C2×C3—21no—
333C2×C3—122no—
334D3—42no—
335C22—62no—
336C22—121no—
337C22—121no—
338C22#6424111yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—91no—
342C4—91no—
343C4—91no—
344C4—91no—
345C4—121no—
346C4—121no—
347C4—121no—
348C4—241no—
349C4—361no—
350C3—21no—
351C3—21no—
352C2—122no—
353C2#1059347211yescharacteristic
354C2#1059347811yescharacteristic
355C2#1059352911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#625D4
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1644
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593448C2semidirect
4. #10591538C2semidirect
5. #10590220C2semidirect
6. #10590031C2semidirect
98. #625Q16semidirect
301. C32#1644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953702
#105934482
#105933672
#105915382
#105902202
#105900312
#105900302
#16449