Finite Group Databasebeta

← #11779982

Subgroups — #11779982

Order 1152.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595407C211yesmaximal, characteristic
2#10593377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593347C211yesmaximal, characteristic
4#10591633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590029C211yesmaximal, characteristic
8Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
9C3×#946—21no—
10C2×C3×#216—21no—
11#63919C2211yescharacteristic
12#63902—21no—
13C4×#625C2211yescharacteristic
14#63893—22no—
15D3×C4⋊Dic3—21no—
16#63873C2211yescharacteristic
17#63870—21no—
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63743—21no—
21#63740—22no—
22#63739—21no—
23#63572C2211yescharacteristic
24#63566—21no—
25#5635—61no—
26#5182—61no—
27C2×C32×Q8D411yescharacteristic
28C2×C3×C4×D3—21no—
29C2×C3×Dic6—21no—
30C2×#627D412yes—
31C2×#625D411yescharacteristic
32C2×D3×Dic3—22no—
33C2×#622—21no—
34C2×#622—21no—
35C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
36C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
37C4×C3⋊Dic3—21no—
38C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
39C3×#216—42no—
40C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
41C3×C4⋊Dic3—21no—
42C3×Dic3⋊C4—22no—
43C2×C3×C3⋊C8—21no—
44#3724—21no—
45#3724—21no—
46#3724—21no—
47#3724D411yescharacteristic
48Dic3⋊Dic3—22no—
49(C2×D3)⋊Dic3—21no—
50#1644—91nomaximal, Sylow
51C2×C3×Q16—61no—
52C3×C22⋊Q8—61no—
53#946—21no—
54Q8×Dic3—61no—
55Q8×Dic3—61no—
56#944—61no—
57C2×#216—21no—
58C4×#67—61no—
59C2×C4⋊Dic3—61no—
60#897—62no—
61D3×C4⋊C4—61no—
62#889—62no—
63#888—61no—
64#67⋊C4—62no—
65#878—62no—
66#835—61no—
67#816—61no—
68Dic3⋊C8—61no—
69C22×C3×D3—21no—
70C32×Q8—21no—
71C32×Q8—21no—
72C2×C32×C4—21no—
73C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
74C2×C3⋊Dic3—21no—
75C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
76C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
77C2×C3×Dic3—21no—
78C2×C3×Dic3—22no—
79C2×C3×Dic3—41no—
80C3×C4×D3—41no—
81C3×C4×D3—41no—
82C3×Dic6—41no—
83C3×Dic6—41no—
84#627—42no—
85#625—21no—
86#625Q1612yescomplemented
87D3×Dic3—82no—
88#622—41no—
89#622—41no—
90C3×C3⋊C8—41no—
91#554—91no—
92#487—91no—
93#474—91no—
94#462—91no—
95#333—91no—
96Q8⋊C8—91no—
97D4⋊C8—91no—
98C2×C3×Q8—21no—
99C2×C3×Q8—21no—
100C2×C3×Q8—61no—
101C22×C3×C4—61no—
102C2×#67—61no—
103C22×Dic3—62no—
104C2×C4×D3—21no—
105C2×C4×D3—62no—
106C2×Dic6—21no—
107C2×Dic6—62no—
108C3×Q16—122no—
109C2×C3×C8—61no—
110C3×C4⋊C4—61no—
111C3×C4⋊C4—62no—
112C3×C22⋊C4—62no—
113#217—61no—
114#216—42no—
115(C2×D3)⋊C4—22no—
116(C2×D3)⋊C4—61no—
117C4⋊Dic3—21no—
118C4⋊Dic3—61no—
119C4⋊Dic3—61no—
120C4⋊Dic3—62no—
121C4⋊Dic3—62no—
122C4⋊Dic3—121no—
123Dic3⋊C4—22no—
124Dic3⋊C4—61no—
125Dic3⋊C4—62no—
126Dic3⋊C4—62no—
127Dic3⋊C4—121no—
128Dic3⋊C4—121no—
129C4×Dic3—61no—
130C4×Dic3—61no—
131C4×Dic3—62no—
132C4×Dic3—121no—
133C2×C3⋊C8—21no—
134C22×C32#12011yescharacteristic
135C2×C3×D3—22no—
136C2×C3×D3—41no—
137C2×C3×D3—41no—
138C32×C4—41no—
139C32×C4#13511yescharacteristic
140C32×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C3⋊Dic3—21no—
142C3⋊Dic3—41no—
143C3⋊Dic3C2×Q1611yescharacteristic
144C3⋊Dic3#13711yescharacteristic
145C3×Dic3—41no—
146C3×Dic3—42no—
147C3×Dic3—81no—
148C2×Q16—61no—
149C4⋊Q8—91no—
150C4⋊Q8—91no—
151#125—181no—
152C22⋊Q8—61no—
153C22⋊Q8—182no—
154C4×Q8—91no—
155C4×D4—91no—
156C4×D4—181no—
157C2×C4⋊C4—181no—
158#107—181no—
159C4⋊C8—91no—
160C4⋊C8—91no—
161#103—181no—
162#103—182no—
163#102—181no—
164C4×C8—91no—
165C23×C3—61no—
166C22×D3—21no—
167C3×Q8—22no—
168C3×Q8—41no—
169C3×Q8—41no—
170C3×Q8—41no—
171C3×Q8—121no—
172C3×Q8—121no—
173C2×C3×C4—22no—
174C2×C3×C4—21no—
175C2×C3×C4—21no—
176C2×C3×C4—41no—
177C2×C3×C4—62no—
178C2×C3×C4—61no—
179C2×C3×C4—121no—
180C2×C3×C4—121no—
181C2×C3×C4—121no—
182#67—62no—
183#67—62no—
184C2×Dic3—21no—
185C2×Dic3—22no—
186C2×Dic3—41no—
187C2×Dic3—61no—
188C2×Dic3—61no—
189C2×Dic3—61no—
190C2×Dic3—61no—
191C2×Dic3—62no—
192C2×Dic3—121no—
193C2×Dic3—242no—
194C4×D3—41no—
195C4×D3—41no—
196C4×D3—242no—
197Dic6—41no—
198Dic6—41no—
199Dic6—242no—
200C3×C8—121no—
201C3⋊C8—41no—
202C2×C32#44911yescharacteristic
203C2×C32#45111yescharacteristic
204C2×C32#45511yescharacteristic
205C3×D3—42no—
206C2×Q8—61no—
207C2×Q8—92no—
208C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×D4—91no—
210C22×C4—61no—
211C22×C4—182no—
212Q16—122no—
213C2×C8—61no—
214C2×C8—181no—
215C2×C8—181no—
216C4⋊C4—62no—
217C4⋊C4—61no—
218C4⋊C4—91no—
219C4⋊C4—91no—
220C4⋊C4—181no—
221C4⋊C4—181no—
222C4⋊C4—182no—
223C4⋊C4—181no—
224C4⋊C4—181no—
225C22⋊C4—62no—
226C22⋊C4—181no—
227C42—91no—
228C42—181no—
229C22×C3—21no—
230C22×C3—21no—
231C22×C3—62no—
232C22×C3—121no—
233C22×C3—121no—
234C2×D3—22no—
235C2×D3—41no—
236C2×D3—41no—
237C3×C4—21no—
238C3×C4—21no—
239C3×C4—21no—
240C3×C4—21no—
241C3×C4—42no—
242C3×C4—42no—
243C3×C4—122no—
244C3×C4—121no—
245C3×C4—241no—
246Dic3—42no—
247Dic3—41no—
248Dic3—61no—
249Dic3—61no—
250Dic3—61no—
251Dic3—61no—
252Dic3—81no—
253Dic3—121no—
254Dic3—121no—
255Dic3—122no—
256Dic3—241no—
257C32#164411yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—61no—
259Q8—21no—
260Q8—21no—
261Q8—121no—
262Q8—121no—
263Q8—362no—
264D4—92no—
265D4—181no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—62no—
268C2×C4—61no—
269C2×C4—91no—
270C2×C4—91no—
271C2×C4—121no—
272C2×C4—121no—
273C2×C4—121no—
274C2×C4—181no—
275C2×C4—722no—
276C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
277C8—121no—
278C8—361no—
279C8—361no—
280C2×C3—21no—
281C2×C3—21no—
282C2×C3—21no—
283C2×C3—21no—
284C2×C3—21no—
285C2×C3—21no—
286C2×C3—122no—
287D3—42no—
288C22—62no—
289C22—121no—
290C22—121no—
291C22#6424111yescharacteristic
292C4—41no—
293C4—91no—
294C4—91no—
295C4—122no—
296C4—121no—
297C4—181no—
298C4—241no—
299C4—361no—
300C4#6423611yescharacteristic
301C4#6423711yescharacteristic
302C3—21no—
303C3—21no—
304C2—122no—
305C2#1059347211yescharacteristic
306C2#1059347311yescharacteristic
307C2#1059352111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#625D4
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1644
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593377C2semidirect
4. #10591633C2semidirect
5. Q8⋊#622C2semidirect
6. #10590040C2semidirect
86. #625Q16semidirect
257. C32#1644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954072
#105933772
#105933472
#105916332
Q8⋊#6222
#105900402
#105900292
#16449