Finite Group Databasebeta

← #11779984

Subgroups — #11779984

Order 1152.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594484C211yesmaximal, characteristic
2#10593447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10590430C211yesmaximal, characteristic
5#10590160C211yesmaximal, characteristic
6#10590040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3776—21no—
9#64102C2211yescharacteristic
10C3×#890—21no—
11#63919C2211yescharacteristic
12#63919C2211yescharacteristic
13C4×#627C2211yescharacteristic
14#63900—21no—
15#63895—22no—
16#63894—21no—
17#63865—21no—
18C4⋊#622C2211yescharacteristic
19C4×#622C2211yescharacteristic
20#63740—22no—
21#63740—21no—
22C3×#807—21no—
23#63572C2211yescharacteristic
24#63564—21no—
25#5690—61no—
26#4890—61no—
27C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
28C2×C4×C3⋊D3—21no—
29C2×#627—21no—
30C2×#627D411yescharacteristic
31C2×#627D412yes—
32C2×#624—22no—
33C2×#622—21no—
34C2×#622—21no—
35#3776—42no—
36C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
37#3752—21no—
38C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
39C3×C4⋊Dic3—22no—
40C3×C4⋊Dic3—21no—
41C3×C4⋊Dic3—21no—
42C3×Dic3⋊C4—22no—
43C3×C4×Dic3—21no—
44C2×C3×C3⋊C8—21no—
45#3724—21no—
46#3724—21no—
47#3724D411yescharacteristic
48Dic3⋊Dic3—21no—
49#3722—22no—
50#1644—91nomaximal, Sylow
51C3×#125—61no—
52#897—62no—
53#896—62no—
54#896—62no—
55#893—61no—
56#893—61no—
57#893—61no—
58D3×C4⋊C4—62no—
59#890—21no—
60#888—61no—
61#888—61no—
62C4×D12—61no—
63C4×Dic6—61no—
64C3×#107—61no—
65#821—61no—
66Dic3⋊C8—61no—
67#809—61no—
68#807—21no—
69C22×C3⋊D3—21no—
70C2×C32×C4—21no—
71C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
72C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
73C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
74C4⋊(C3⋊D3)—21no—
75C4⋊(C3⋊D3)Q1612yescomplemented
76C4×C3⋊D3—41no—
77C4×C3⋊D3—41no—
78C2×C3×Dic3—21no—
79C2×C3×Dic3—22no—
80C2×C3×Dic3—21no—
81C2×C3×Dic3—41no—
82#627—21no—
83#627—21no—
84#627—42no—
85#627—41no—
86#627—41no—
87#624—82no—
88#622—41no—
89#622—41no—
90C3×C3⋊C8—41no—
91#554—91no—
92#487—91no—
93#474—91no—
94#462—91no—
95#333—91no—
96Q8⋊C8—91no—
97D4⋊C8—91no—
98C2×D12—61no—
99C2×D12—61no—
100C2×C4×D3—62no—
101C2×C4×D3—62no—
102C2×C4×D3—62no—
103C2×C4×D3—121no—
104C2×Dic6—61no—
105C2×Dic6—62no—
106C2×Dic6—121no—
107C2×C3×C8—61no—
108C3×C4⋊C4—21no—
109C3×C4⋊C4—21no—
110C3×C4⋊C4—61no—
111C3×C4⋊C4—62no—
112C3×C4⋊C4—62no—
113C3×C4⋊C4—61no—
114C3×C42—61no—
115(C2×D3)⋊C4—62no—
116(C2×D3)⋊C4—62no—
117(C2×D3)⋊C4—62no—
118(C2×D3)⋊C4—121no—
119C4⋊Dic3—21no—
120C4⋊Dic3—22no—
121C4⋊Dic3—21no—
122C4⋊Dic3—61no—
123Dic3⋊C4—22no—
124Dic3⋊C4—61no—
125Dic3⋊C4—61no—
126Dic3⋊C4—62no—
127Dic3⋊C4—121no—
128C4×Dic3—21no—
129C4×Dic3—61no—
130C4×Dic3—61no—
131C2×C3⋊C8—21no—
132C22×C32#12011yescharacteristic
133C2×C3⋊D3—22no—
134C2×C3⋊D3—41no—
135C2×C3⋊D3—41no—
136C32×C4—41no—
137C32×C4C2×Q1611yescharacteristic
138C32×C4#13711yescharacteristic
139C3⋊Dic3—21no—
140C3⋊Dic3#13511yescharacteristic
141C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C3×Dic3—41no—
143C3×Dic3—41no—
144C3×Dic3—42no—
145C3×Dic3—81no—
146C2×Q16—181no—
147C4⋊Q8—91no—
148C4⋊Q8—91no—
149#125—61no—
150C22⋊Q8—181no—
151C22⋊Q8—182no—
152C4×Q8—91no—
153C4×D4—91no—
154C4×D4—181no—
155C2×C4⋊C4—181no—
156#107—61no—
157C4⋊C8—91no—
158C4⋊C8—91no—
159#103—181no—
160#103—182no—
161#102—181no—
162C4×C8—91no—
163C22×D3—62no—
164C22×D3—121no—
165C2×C3×C4—22no—
166C2×C3×C4—21no—
167C2×C3×C4—21no—
168C2×C3×C4—41no—
169C2×C3×C4—61no—
170C2×C3×C4—62no—
171C2×C3×C4—61no—
172C2×C3×C4—121no—
173C2×Dic3—21no—
174C2×Dic3—21no—
175C2×Dic3—22no—
176C2×Dic3—41no—
177C2×Dic3—61no—
178C2×Dic3—61no—
179C2×Dic3—61no—
180C2×Dic3—61no—
181D12—62no—
182D12—62no—
183D12—62no—
184D12—121no—
185C4×D3—122no—
186C4×D3—122no—
187C4×D3—241no—
188C4×D3—241no—
189C4×D3—242no—
190C4×D3—242no—
191Dic6—121no—
192Dic6—121no—
193Dic6—242no—
194Dic6—241no—
195Dic6—241no—
196C3×C8—121no—
197C3⋊C8—41no—
198C2×C32#44911yescharacteristic
199C2×C32#45111yescharacteristic
200C2×C32#45511yescharacteristic
201C3⋊D3—42no—
202C2×Q8—91no—
203C2×Q8—92no—
204C2×Q8—181no—
205C2×D4—91no—
206C22×C4—181no—
207C22×C4—182no—
208Q16—362no—
209C2×C8—61no—
210C2×C8—181no—
211C2×C8—181no—
212C4⋊C4—62no—
213C4⋊C4—62no—
214C4⋊C4—61no—
215C4⋊C4—61no—
216C4⋊C4—91no—
217C4⋊C4—181no—
218C4⋊C4—181no—
219C4⋊C4—181no—
220C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊C4—181no—
222C22⋊C4—182no—
223C42—61no—
224C42—91no—
225C22×C3—21no—
226C22×C3—21no—
227C2×D3—64no—
228C2×D3—122no—
229C2×D3—122no—
230C2×D3—122no—
231C2×D3—241no—
232C2×D3—241no—
233C3×C4—21no—
234C3×C4—21no—
235C3×C4—21no—
236C3×C4—21no—
237C3×C4—42no—
238C3×C4—81no—
239C3×C4—121no—
240C3×C4—122no—
241C3×C4—121no—
242C3×C4—241no—
243Dic3—41no—
244Dic3—42no—
245Dic3—41no—
246Dic3—61no—
247Dic3—61no—
248Dic3—61no—
249Dic3—61no—
250Dic3—81no—
251Dic3—121no—
252Dic3—121no—
253C32#164411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23—181no—
255Q8—181no—
256Q8—181no—
257Q8—361no—
258Q8—361no—
259Q8—362no—
260D4—92no—
261D4—181no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—61no—
264C2×C4—61no—
265C2×C4—62no—
266C2×C4—91no—
267C2×C4—91no—
268C2×C4—121no—
269C2×C4—361no—
270C2×C4—361no—
271C2×C4—722no—
272C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C8—121no—
274C8—361no—
275C8—361no—
276C2×C3—21no—
277C2×C3—21no—
278C2×C3—21no—
279C2×C3—21no—
280C2×C3—21no—
281C2×C3—21no—
282D3—124no—
283D3—242no—
284C22—182no—
285C22—361no—
286C22—361no—
287C22#6424111yescharacteristic
288C4—41no—
289C4—91no—
290C4—91no—
291C4—121no—
292C4—121no—
293C4—122no—
294C4—181no—
295C4—241no—
296C4#6422611yescharacteristic
297C4#6422811yescharacteristic
298C3—21no—
299C3—21no—
300C2—362no—
301C2#1059337111yescharacteristic
302C2#1059345811yescharacteristic
303C2#1059347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊Dic3C23
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×C4⋊(C3⋊D3)D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1644
LCSG ▷ C4×C3⋊Dic3 ▷ C22×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593447C2semidirect
3. #10593379C2semidirect
6. #10590040C2semidirect
7. #10590032C2semidirect
75. C4⋊(C3⋊D3)Q16semidirect
253. C32#1644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105944842
#105934472
#105933792
#105904302
#105901602
#105900402
#105900322
#16449